1、专题三数列与不等式1已知等比数列an中，有a3a114a7.数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9()A2 B4C8 D162(2012年广东肇庆一模)观察图Z31，可推断出“x”应该填的数字是()图Z31A171 B183C205 D2683在等差数列an中，S150，S160成立的n的最大值为()A6 B7 C8 D94一个四边形的四个内角成等差数列，最小的角为40，则最大的角为()A140 B120C100 D805(2014年陕西)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D
2、假，假，假6(2014年广东)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.7在数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两根，则数列bn的前n项和Sn()A. B.C. D.8(2013年重庆)设0，不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，则的取值范围为_9若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围为_10(2013年湖南)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和11设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sn
3、a4n1，nN*，a11，且a2，a5，a14构成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切正整数n，有.专题三数列与不等式1C2.B3.C4.A5A解析：由anan1anan为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若an为递减数列，则an，nN*.若an为递减数列，则an1an，即1时，anSnSn12an2an1an2an1an是首项为a11，公比为q2的等比数列，即an2n1，nN*.(2)令Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqanqTn1a22a33a4nan1上式左右错位相减：(1q)Tna1a2a3annan1a1nan12n1n2nTn(n1)2n1，nN*.11解：(1)当n2时，4Sn1a4(n1)1.4an4Sn4Sn1aa4.aa4an4(an2)2.an0，an1an2.当n2时，an是公差d2的等差数列a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，(a26)2a2(a224)，解得a23.a2a1312，an是首项a11，公差d2的等差数列数列an的通项公式为an2n1.(2).
