1、河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第二次周测试题 理卷(选择题 共60分)一 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数，则等于 2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于 3、下列命题是真命题的是 若，则 若向量 若,则 4、已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A B C.2 D5、若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是 6、执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则中应填( )A B C. D7、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( ) A B
2、 C. D8、定义行列式运算的图象向左平移个单位， 以下是所得函数图象的一个对称中心是 9、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围 10、如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为 11、抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( ) A B C. D12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是A B函数的值域为 C将函数的极值
3、由大到小排列得到数列，则为等比数列D对任意的，不等式恒成立卷(非选择题 共90分) 二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）第14题图13、 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 . 14、 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_16、已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为 .三解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且，.()求数列和的通项公式；()设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求证：（是自然对数
4、的底）.18、（本题12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.19、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关
5、？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程；()过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使P
6、B2QB2，求直线l的方程21、（本题12分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22、 （本题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）试卷答案一、选择题BABAA CABCD BC 二、填空:17.（1）解：由题意可知，结合，解得，所以. 5分（2） 证明：因为，所以，两式作差可得，所以 8分当时，所以10分于是12分
7、18、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 7分所以，. 设平面的法向量为，令，得. 9分由平面，得平面的法向量为，则 .11分所以二面角的大小为. 12分19、解：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯
8、错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；. 20、(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，
9、所以离心率e.3分在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.5分(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，8分又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，
10、得0，即16m2640，解得m2.10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20. 12分21、. -2分（），解得. -3分（）. -4分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， -11分综上所述，. -
11、12分 5分 10分23、解：()原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5. 10分鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）试卷答案一、选择题BABAA CABCD BC 二、填空:17.（1）解：由题意可知，结合，解得，所以. 5分（3） 证明：因为，所以，两式作差可得，所以 8分当时，所以10分于是12分18、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面
12、平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 7分所以，. 设平面的法向量为，令，得. 9分由平面，得平面的法向量为，则 .11分所以二面角的大小为. 12分19、解：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率
13、，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；. 20、(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.3分在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.5分(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直
14、线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，8分又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得0，即16m2640，解得m2.10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20. 12分21、. -2分（），解得. -3分（）. -4分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， -11分综上所述，. -12分 5分 10分23、解：()原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5. 10分
