1、第三章3.2.1 第1课时A级基础过关练1如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B2(2020年贺州高一期中)定义在R上的函数f(x)，对于任意的x1，x2R(x1x2)，0都成立，则()Af(2)f(3)Bf(2)f(3)Cf(2)f(3)Df(2)f(3)【答案】A【解析】因为对于任意的x1，x2R，0都成立，所以f(x)在R上单调递减，故f(2)f(3)故选A3(2020年北京海淀区高一期中)下列函数中，在区间(1，)上单调递增的是()Ay3x1ByCyx24x5Dy|x1|2【答
2、案】D【解析】由一次函数的性质可知，y3x1在区间(1，)上单调递减，故A错误；由反比例函数的性质可知，y在区间(1，)上单调递减，由二次函数的性质可知，yx24x5在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故C错误；在(1，)上，y|x1|2x12x1，为增函数故选D4(2020年重庆高一期中)已知函数f(x)对任意的x1，x21,0(x1x2)都有0，f(x)的图象关于x1对称，则下列结论正确的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dfff(1)【答案】D【解析】由题意可知f(x) 在1,0上单调递减，因为f(x)的图象关于x1对称，所以f(x) 在2，1上单调递增，距离对称轴
3、越近，函数值越大，所以f(1)ff.故选D5(2021年石家庄模拟)已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么1f(x)1的解集是()A(3,0)B(0,3)C(，13，)D(，01，)【答案】B【解析】由已知f(0)1，f(3)1，1f(x)1，即f(0)f(x)f(3)f(x)在R上单调递增，0x3，1f(x)1的解集为(0,3)6函数f(x)|x1|2的单调递减区间为_【答案】(，1【解析】f (x)显然函数f(x)在x1时单调递减7(2020年青岛高一期中)若函数f(x)在区间m，)上单调递增，则m的取值范围是_【答案】(1，)【解析】f(x)2，
4、所以f(x)在(1，)上单调递增而f(x)在m，)上为单调递增，所以m1，所以m的取值范围是(1，)8如果二次函数f(x)x2(a1)x5在上单调递增，则实数a的取值范围为_【答案】(，2【解析】因为函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上单调递增，所以，即a2.9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解：函数f(x)1在(0，)上单调递增证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10.又由x1x2，得x1x20.于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)1在(0，)上单调递增B级能力提升练10设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且
5、x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定【答案】D【解析】根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定故选D11(多选)下列四个函数在(，0)上为增函数的是()Ay|x|1ByCyDyx【答案】CD【解析】A中，y|x|1x1(x0)在(，0)上为减函数；B中，y1(x0)在(，0)上既不是增函数，也不是减函数；C中，yx(x0)在(，0)上是增函数
6、；D中，yxx1(x0.因为函数g(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0,113y|x22x3|的增区间是_，值域是_【答案】(1,1)，(3，)0，)【解析】函数的图象如图所示易知增区间为(1,1)，(3，)，值域是0，)14设f(x)是定义在R上的增函数，且f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则不等式f(x)f(2)1的解集为_【答案】【解析】由条件可得f(x)f(2)f(2x)，又f(3)1，所以不等式f(x)f(2)1，即为f(2x)f(3)因为f(x)是定义在R上的增函数，所以2x3，解得x
7、1的解集为.15设函数f(x)(ab0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性解：在定义域内任取x1，x2，且使x1b0，x1x2，所以ba0.只有当x1x2b或bx1x2时，函数才单调当x1x2b或bx1x2时，f(x2)f(x1)0.所以yf(x)在(，b)上单调递减，在(b，)上也单调递减所以yf(x)的单调减区间是(，b)和(b，)，无单调增区间C级探究创新练16设yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)，f，f(9)的值；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，即f(1)0.令xy，则fff，即f2f2.令x，y9，则fff(9)，即f(1)ff(9)，则f(9)f(1)f022.(2)若f(x)f(2x)2，则f(x)f(2x)f，即f(x)f，因为yf(x)是定义在(0，)上的减函数，所以即解得x2.故x的取值范围为.
