1、4.1 指数 第2课时 指数幂及其运算 第四章 指数函数与对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点、难点)2掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值(重点)1通过分数指数幂的运算性质的推导，培养逻辑推理素养2借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013 年为 221.59 亿元，2014 年、2015 年、2016 年的年增长率分别为 16.84%,14.06%,14.26%.你能根据这三个年增长率的数据，
2、算出年平均增长率，并以 2013 年的经费支出为基础，预测 2017 年及以后各年的经费支出吗？知识点 1 分数指数幂的意义正分数指数幂规定：a_(a0，m，nN*，且 n1)负分数指数幂规定：a 1a_(a0，m，nN*，且 n1)分数指数幂0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_意义n am1n am0没有在分数指数幂与根式的互化公式 an am中，为什么必须规定 a0?提示 若 a0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即n ama0，无研究价值若 a0.1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)0 的任何指数幂都等于 0.()(2)5 53.()(3)分数指数幂与
3、根式可以相互转化，如4 a2a.()(4)a可以理解为mn个 a 相乘()答案(1)(2)(3)(4)2.将下列根式化为分数指数幂：3 16_；5 x2_；6 m5_(m0)答案 16 x m知识点 2 有理数指数幂的运算性质(1)aras_(a0，r，sQ)(2)(ar)s_(a0，r，sQ)(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)arsarsarbrA a2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(a1)01，若成立，需要满足 a1，故选 A.3.下列运算结果中，正确的是()Aa2a3a5 B(a2)3(a3)2C(a1)01D(a2)3a6知识点 3 无理数指数幂一般地，无理数指数幂
4、 a(a0，是无理数)是一个确定的_.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂实数4.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)5是一个确定的实数()(2)指数幂 a 的指数 只能取无理数()(3)8.()答案(1)(2)(3)合作探究释疑难 NO.2类型1 根式与分数指数幂的互化 类型2 利用分数指数幂的运算性质化简求值 类型3 条件求值问题 类型 1 根式与分数指数幂的互化【例 1】(对接教材 P106 例题)将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)a a(a0)；(2)13x5 x22；(3)4b(b0)解(1)原式 根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式
5、)的指数分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题跟进训练1将下列根式与分数指数幂进行互化：(1)a33 a2；(2)a4b23 ab2(a0，b0)解 类型 2 利用分数指数幂的运算性质化简求值【例 2】计算下列各式(式中字母均是正数)：解 2(6)(3)4ab04a.m2n3m2n3.指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(2)负指数幂化为正指数幂的倒数(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质跟进训练2化简求值：(1)0.0276
6、14256(2 2)310；(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(3)23 a46 ab3 b3.解(1)原式(2)原式4a21b31(12a4b2c)13a3(4)b2(2)c113ac1 a3c.类型 3 条件求值问题【例 3】已知 a a4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.代数式“a a”与“aa1、a2a2”间存在怎样的关系，可以借助哪些公式实现他们间的转化与化归？解(1)将 a a4 两边平方，得 aa1216，故 aa114.(2)将 aa114 两边平方，得 a2a22196，故 a2a2194.1在本例条件不变的条件下，求 aa1 的值解 令 aa1
7、t，则两边平方得 a2a2t22，t22194，即 t2192，t8 3，即 aa18 3.2在本例条件不变的条件下，求 a2a2 的值解 由上题可知，a2a2(aa1)(aa1)8 314112 3.解决条件求值的思路(1)在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形，沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值(2)在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用跟进训练3已知 a am，求 aa1 及 a2a2 的值解 a am，(a a)2aa12m2，即 aa1m22.a2a2(aa1)22(m22)22m44m22.当堂达标夯基础 NO.3
8、1 2 3 4 5 1(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()BC A 不符合题意，(1)和(1)均符合分数指数幂的定义，但(1)3 11，(1)6 121；B 符合题意，133；C 符合题意，4 4 222；D 不符合题意，4和123 均符合分数指数幂的定义，但 4 1418，123238.1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 D 由题意可知 a0，故排除 A、B、C 选项，选 D.2把根式 a a化成分数指数幂是()A(a)B(a)CaDa1 2 3 4 5 B x x5，xx123，即x21x23.3已知 x x5，则x21x的值为()A5 B23 C25 D271 2
9、 3 4 5 94 10 x3，102x9，又 10y4，102xy102x10y 94.4若 10 x3,10y4，则 102xy_.5 1 2 3 4 1615 原式114491100116 1101615.5计算：235022214(0.01)0.5_.回顾本节知识，自我完成以下问题：1n am用分数指数幂如何表示？提示 n ama.2分数指数幂有哪些性质？提示(1)asarasr；(2)(ar)sars；(3)(ab)rarbr.3已知 a 1a的值，如何求 a1a的值？反之呢？提示 设 a 1am，则两边平方得 a1am22；反之若设 a1an，则 nm22，m n2.即 a 1a n2.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
