1、2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若ab，cd，则下列命题中正确的是（）AacbdBCacbdDc+ad+b2在数列an中，已知前n项和Sn=7n28n，则a100的值为（）A1920B1400C1415D13853已知x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值是（）A0B10C15D204在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A2BCD5等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，使得an0的最小正整数n为（）A7B8
2、C9D106下列函数中，最小值为4的函数是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=log3x+4logx37在各项均为正数的等比数列an中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=（）A4B6C8D8已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A24B8CD9在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）10设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD11下列有关命题的说法正确的是（）A命题：若x=y
3、，则sinx=siny的逆否命题为真命题Bx2是x23x+20的必要不充分条件C命题：若x2=1，则x=1的否命题为“若x2=1，则x1”D命题：xR使得x2+x+10的否定为：xR均有x2+x+1012已知不等式x22ax+a0（xR）恒成立，则不等式a2x+1a1的解集是（）A（1，2）B（，2）C（2，2）D（3，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinBcosB=，则角A的大小为14设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则”，则命题“pq”为命题（填“真”或“假”）15设Sn是公差
4、不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若S5=S9，则当Sn最大时，n=16在ABC中， =是角A，B，C成等差数列的（充分不必要条件，充要条件，必要不充分条件）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，ABC的面积求b，c19等差数列an 中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公
5、比q=（1）求an与bn；（2）求数列的前n项和20已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集（2）若对任意的x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围21在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A； （2）若，求bc的取值范围22已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=23Sn（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列an+bn的前n项和Tn2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若ab，cd，则下列命题中正确的是（）AacbdBCacbdDc+ad+b【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：若ab，cd，则acbd不一定成立，故A错误；不一定成立，故B错误；acbd不一定成立，故C错误；由不等式同号可加性可得：c+ad+b，故选：D2在数列an中，已知前n项和Sn=7n28n，则a100的值为（）A1920B1400C1415D1385【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】直接利用an=SnSn1的关系进行求值即可【解答】解：由Sn=7n28n
7、，得a100=S100S99=7100281007992899=1385故选D3已知x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值是（）A0B10C15D20【考点】简单线性规划【分析】先满足约束条件，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=4x+2y的最大值；【解答】解：x，y满足约束条件，目标函数z=4x+2y，画出可行域可得：A点坐标，解得A（，）；由图可得：目标函数z=4x+2y在点A（，）取得最大值，zmax=4x+2y=4+2=15；故选C；4在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A2BCD【考点】正弦定理【分析】根据等差中项
8、的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值【解答】解：A，B，C成等差数列，2B=A+C，由A+B+C=得B=，b=，由正弦定理得， =2，=，故选：B5等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，使得an0的最小正整数n为（）A7B8C9D10【考点】等差数列的性质【分析】根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an0的最小正整数n为8【解答】解：等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，=0，a13=12由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0再由题意可得，此等差数列为
9、递增的等差数列，故使得an0的最小正整数n为8，故选B6下列函数中，最小值为4的函数是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=log3x+4logx3【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论【解答】解：Ax0时，y0，不成立；B令sinx=t（0，1），则y=t+，y=10，因此函数单调递减，y5，不成立Cy=4，当且仅当x=0时取等号，成立Dx（0，1）时，log3x，logx30，不成立故选：C7在各项均为正数的等比数列an中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=（）A4B6C8D【考点】等比数列的通项公式【分析】由等
10、比数列的性质可得=，把已知条件代入即可求解【解答】解：由等比数列的性质可得=8故选C8已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A24B8CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化简得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；的最小值是8故选：B9在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）【考
11、点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B10设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD【考点】等比数列的前n项和【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数
12、列的性质求出a7+a8+a9的值【解答】解：a4+a5+a6=S6S3=78=1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故选B11下列有关命题的说法正确的是（）A命题：若x=y，则sinx=siny的逆否命题为真命题Bx2是x23x+20的必要不充分条件C命题：若x2=1，则x=1的否命题为“若x2=1，则x1”D命题：xR使得x2+x+10的否定为：xR均有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，原命题与逆否命题同假同真命题；B，x2是x23x+20的充分条件；C，若x2=1，则x
13、=1的否命题为“若x21，则x1；D，xR使得x2+x+10的否定为：xR均有x2+x+10【解答】解：对于A，原命题为真，故逆否命题为真命题，故正确；对于B，x2是x23x+20的充分条件，故错；对于C，若x2=1，则x=1的否命题为“若x21，则x1，故错；对于D，xR使得x2+x+10的否定为：xR均有x2+x+10，故错故选：A12已知不等式x22ax+a0（xR）恒成立，则不等式a2x+1a1的解集是（）A（1，2）B（，2）C（2，2）D（3，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式x22ax+a0恒成立0，求出0a1；把不等式a2x+1a1化为2x+1x2+2x30，求
14、出它的解集即可【解答】解：不等式x22ax+a0（xR）恒成立，则0，4a24a0，解得0a1；不等式a2x+1a1可化为：2x+1x2+2x30，即，解得解得1x2，所以不等式的解集是（1，2）故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinBcosB=，则角A的大小为【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】直接利用sinBcosB=，通过两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦定理求出A的大小【解答】解：因为sinBcosB=，所以，所以B=，B=，由正弦定理，si
15、nA=，所以A=故答案为：14设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则”，则命题“pq”为假命题（填“真”或“假”）【考点】复合命题的真假【分析】分别判断命题p，q的真假，解得由复合命题的真假判断的原则进行判断，即可得知答案【解答】解：命题p：“若ex1，则x0”，可以得知命题p是真命题；命题q：“若ab，则”，取反例，当a=1，b=2时，可以得知，矛盾命题q为假命题；命题“pq”为 假命题故答案为：假15设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若S5=S9，则当Sn最大时，n=7【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可得a7+a8=0，判断数列的前7项为正数，从第
16、8项开始为负数，可得结论【解答】解：a10，若S5=S9，S9S5=a6+a7+a8+a9=0，2（a7+a8）=0，a7+a8=0，又a10，该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，即前7项和最大，当Sn最大时，n=7故答案为：716在ABC中， =是角A，B，C成等差数列的充分不必要条件（充分不必要条件，充要条件，必要不充分条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以=对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与=的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案【解答】解：在ABC中， =2sinAsinCsin2
17、A=2cosAcosC+cos2A2sinAsinC2cosAcosC=cos2A+sin2A=12cos（A+C）=1cos（A+C）=A+C=2B角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列A+C=2B，角A有可能取90，故 =不成立故 =是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】
18、（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且pq为真，即可求出x的范围，（2）根据p是q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）化简p：x（a，3a），化简q：x2，9（4）（2，+）=（2，9，a=1，p：x（1，3）依题意有pq为真，x（1，3）（2，9（2）若p是q的必要不充分要条件，则qp且逆命题不成立，即pq（a，3a）（2，9，即2a3a9a2，318在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，ABC的面积求b，c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=sinAsinCsinCcosA，结合
19、sinC0，化简可得sin（A）=，结合范围0A，即可求A的值（2）由三角形面积公式可得： =，解得bc=4，由余弦定理可得b+c=4，即可求得b，c的值【解答】解：（1）由条件，可得sinC=sinAsinCsinCcosA，sinC0，=sinAcosA，即sinAcoscosAsin=，sin（A）=，0A，A，A=6分（2）由三角形面积公式可得： =，解得bc=4由余弦定理可得：a2=b=b2+c2+bc=（b+c）2bc=（b+c）24=12故解得：b+c=4，则b=c=212分19等差数列an 中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，b
20、n的公比q=（1）求an与bn；（2）求数列的前n项和【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）根据b2+S2=12，bn的公比q=，建立方程组，即可求出an与bn；（2）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和【解答】解：（1）由已知得b2=b1q=q，所以有，解方程组得，q=3或q=4（舍去），a2=6an=3+3（n1）=3n， （2），= 20已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集（2）若对任意的x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】（1）直接利用二次不等式转化求
21、解即可（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）2可化为x2+3x40，解得x|x4或x1 （2）若对任意的x1，+），f（x）0恒成立，则ax23x在x1，+）恒成立，设g（x）=x23x则g（x）在区间x1，+）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为4，a得取值范围为a|a4 21在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A； （2）若，求bc的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）所求式子变形后，利用余弦定理及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角
22、函数值化简即可求出A的度数；（2）由cosA的值求出sinA的值，利用正弦定理求出2R的值，利用正弦定理表示出bc，将表示出的B代入，利用和差化积公式变形，根据余弦函数的值域即可确定出bc的范围【解答】解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=cosB=，已知等式变形得： =，即2sinAcosA=1，即sin2A=1，A为锐角三角形的内角，2A=，即A=；（2）a=，cosA=，sinA=，由正弦定理=2R，即2R=2，bc=2RsinB2RsinC=4sinBsinC=4sinBsin（B）=4=2cos（2B）= +2cos（2B），由45B90知，2B，2cos（2B）2，2+2cos
23、（2B）+2，则bc（2，2+22已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=23Sn（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列an+bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用公式an=SnSn1判断an为等比数列，再得出通项公式；（II）先求出bn得出bn为等差数列，将两数列分别求和得出Tn【解答】解（）当n2时，由an=23Sn，得an1=23Sn1，即得4an=an1，而当n=1时，a1=23a1，故，因而数列an是首项为公比为的等比数列，（）由（）知，故bn=12nbn是以1为首项，以2为公差的等差数列数列an+bn的前n项和Tn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=n22017年1月13日
