1、课前诊断功能关系在电磁学中的应用考点一电场中的功能关系1.考查动能定理在平行板电容器中的应用(2013全国卷)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将()A打到下极板上B在下极板处返回C在距上极板处返回 D在距上极板d处返回解析：选D当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mgdqU0，当下极板向上移动，设粒子在电场中运动距离x时
2、速度减为零，全过程应用动能定理可得：mgqx0，两式联立解得：xd，选项D正确。2考查动能定理在非匀强电场中的应用(2016枣庄模拟)在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q的带正电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正向移动。下列叙述正确的是()A若小球能运动到x1处，则该过程小球所受电场力逐渐增大B带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大C若该小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2D若v0为2，带电粒子在运动过程中的最大速度为 解析：选D由图像能看出从0到x1电势增大，电场强度不一定增大，小球受的电场力就不一定增大，
3、故A项错；从x1到x3电势一直减小，电势能Epq也一直减小，故B项错；由于沿电场线方向移动电势逐渐降低，所以从0到x1电场力阻碍小球的运动，从x1到x3电场力是动力，从x3到x4电场力是阻力，由于只受电场力作用，所以动能与电势能相互转化，总能量守恒，可看出只要能通过x1位置就能到达x4位置，假设到达x1时动能恰为0，由能量守恒定律mv02q0，得v0 ，故C项错；由以上分析可知，粒子到达x3处速度最大，由动能定理得qUq0mv32mv02，将初速度代入得v3，故D项正确。3考查抛体运动、功能关系在匀强电场中的应用(2015全国卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、
4、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30v0sin 60由此得vBv0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUABm(vB2v02)联立式得UAB答案：UAB考点二复合场中的功能关系4.考查功能关系在重力场和电场中的应用(2016衡水检测)如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为的光滑绝缘
5、斜面固定在水平地面上，开始时弹簧是原长状态，物块恰好处于平衡状态。现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是()A滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量B滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功mv2C滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和D当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最大解析：选B因为开始滑块受重力和电场力和支持力处于平衡，则有：qEmgsin ，在运动到最低点过程中，电场力做功与重力做功相等，则滑块电势能增量等于滑块重力势能的减小量，故A错误。根据能量守恒得，动能减小，重力势能减小，电势能增加，
6、弹性势能增加，因为电势能增量等于重力势能减小量，所以弹性势能增加量等于滑块动能减小量，可知滑块克服弹簧弹力做功mv2，故B正确。根据动能定理知，电场力、重力、弹簧弹力做功的代数和等于滑块动能的变化量，故C错误。由于qEmgsin ，可知当滑块的加速度最大时，弹簧最长或最短。弹簧最长时，滑块的电势能最小，滑块和弹簧组成的系统机械能最大；弹簧最短时，滑块的电势能最大，滑块和弹簧组成的系统机械能最小，故D错误。5考查能量守恒定律在复合场曲线运动中的应用(多选)(2016开封二模)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点
7、沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略粒子的重力，以下说法中正确的是()A此粒子必带正电荷BA点和B位于同一高度C离子在C点时机械能最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析：选ABC从图中可以看出，上极板带正电，下极板带负电，带电粒子由静止开始向下运动，说明受到向下的电场力，可知粒子带正电。故A正确。离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度方向垂直并不断改变方向的洛伦兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点
8、与A点位于同一高度。故B正确。在由A经C到B的过程中，在C点时，电势最低，此时粒子的电势能最小，由能量守恒定律可知此时具有最大机械能。故C正确。只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。如图所示。故D错误。6考查功能关系在电场、磁场中的应用对比(多选)(2016唐山期末)如图所示，、是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点。轨道处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道处于水平向右的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球a、b从
9、图中位置由静止开始下滑至第一次到达最低点K的过程，则此过程带电小球a、b相比()A球a所需时间较长B球b机械能损失较多C在K处球a速度较大D在K处球b对轨道压力较大解析：选BC洛伦兹力不做功，球a 的运动过程只有重力做正功，球b除重力做正功外还有电场力做负功，所以二者下降到同一高度时，vavb，滑到最低点过程二者通过的路程相等，而在任意相同的位置都是vavb，所以球a所需时间较短，选项A错C对。球a机械能守恒，球b机械能减少，选项B对。在K处，对球a：qvaBFNmg，对球b：FNmg，整理得FNmgqvaB，FNmg，由于无法判断速度的定量关系所以无法判断支持力大小，故对轨道压力大小无法判断
10、，选项D错。考点三电磁感应中的功能关系7.考查能量守恒定律在电磁感应中的应用(多选)(2016山东师大附中模拟)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d。现给导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2。下列说法正确的是()A导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B导体框进出磁场都是做匀变速直线运动CQ1Q2DQ1Q2m(v02v12)解析：选ACD导体
11、框离开磁场时，磁通量减小，根据楞次定律得，感应电流的方向为顺时针方向，故A正确。导体框在进出磁场时，速度变化，则感应电动势变化，产生的感应电流变化，则所受的安培力变化，根据牛顿第二定律知，加速度变化，导体框做的是变减速运动，故B错误。因为进磁场时的速度大于出磁场时的速度，则进磁场时产生的电流要比出磁场时产生的电流大，根据克服安培力做功知，Q1Q2，故C正确。根据能量守恒定律知，导体框动能的减小量全部转化为焦耳热，则Q1Q2m(v02v12)，故D正确。8考查电磁感应电路中的电功、电功率(2016广州二模)如图所示，一均匀光滑正方形闭合框架，固定在绝缘水平桌面上，一根同质均匀金属杆ab搁在其上且
12、始终接触良好。匀强磁场垂直桌面竖直向下，当ab杆在外力F作用下匀速沿框架从最左端向最右端运动过程中()A外力F是恒力B桌面对框架的水平作用力保持不变Cab杆的发热功率先变小后变大D正方形框架产生的总热量大于ab杆产生的总热量解析：选Cab向右匀速运动，产生的感应电动势为EBLv，是定值，ab可以看做电源，框架构成外电路，当ab运动到框架的中间位置时，外电路电阻最大，等于ab的电阻，因此在ab运动过程中，外电路总电阻R先增大后减小，由I可知，电路电流先减小后增大，ab受到的安培力为FBBIL，可知安培力先减小后变大，ab匀速运动，由平衡条件得：FFB，所以外力F先减小后增大，故A错误；由A可知，
13、电路电流先减小后增大，框架受到的安培力FB框BIL，先减小后增大，由平衡条件可知，桌面对框架的水平作用力与所受的安培力大小相等，所以桌面对框架的水平作用力先变小后变大，故B错误；通过ab的电流I先减小后增大，则ab杆的发热功率PI2Rab，先减小后变大，故C正确；当ab在框架的中央时，内外电阻相等，除此之外，外电阻总是小于内电阻的，由UIR可知，外电压小于等于内电压，由QWUIt可知外电路产生的总热量小于ab杆产生的总热量，故D错误。考点四应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题9.(2016江西红色七校二模)如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30角，右导轨与水
14、平面夹60角，左右导轨上端用导线连接。导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中。右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中。质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为，回路电阻恒为R，若同时无初速释放两导杆，发现cd杆沿右导轨下滑s距离时，ab杆才开始运动。(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)试求ab杆刚要开始运动时cd杆的速度大小？(2)以上过程中，回路中共产生多少焦耳热？(3)cd杆的最终速度为多少？解析：(1)ab杆刚运动时，有所以F安mg由安培力公式F安BIL得I
15、由闭合电路欧姆定律I得，E对cd杆，由法拉第电磁感应定律EBLv解得v。(2)由动能定理有：mgssin 60mgscos 60W克安mv2而根据功能关系知W克安Q故：Q。(3)对cd杆，根据平衡条件得mgsin 60mgcos 60解得vm。答案：(1)(2)(3)10.如图所示，一质量为m，边长为h的正方形金属线框abcd自某一高度静止下落，依次经过两匀强磁场区域，且金属线框bc边的初始位置离磁场B1的上边界的高度为h/4，两磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B12B0，B2B0(B0已知)，两磁场的间距为H(H未知，但Hh)，线框进入磁场B1时，恰好做匀速运动，速度为v1(v1已知)，
16、从磁场B1中穿出后又以v2匀速通过宽度也为h的磁场B2。(1)求v1与v2的比值；(2)写出H与h的关系式；(3)若地面离磁场B2的下边界的高度为h，求金属线框下落到地面所产生的热量。(用m、h、g表示)解析：(1)金属线框分别进入磁场B1和B2后，做匀速运动，由平衡条件有BIhmg又金属线框切割磁感线，则I联立得v所以。(2)金属线框进入磁场B1前和离开磁场B1后到进入磁场B2前，都是做只在重力作用下的运动，由运动学公式有v122gv22v122g(Hh)联立得Hh。(3)解法一：金属线框从静止开始运动到落地，根据功能关系，损失的机械能等于所产生的热量，则Qmgmv22联立得Q4mgh。解法二：克服安培力做功等于产生的热量，QBIh4h联立得Q4mgh。答案：(1)(2)Hh(3)4mgh
