1、3.4 实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u配套问题u工程问题u销售问题u积分问题u计费问题感悟新知知识点配套问题知1讲11.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.2.生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.感悟新知知1讲3.调配问题中的基本相等关系 指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)数+乙人(或物)数=
2、总人(或物)数.感悟新知知1讲知识链接1.列方程解应用题的一般步骤：设列解验答.2.配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.感悟新知知1练例 1 某车间有28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12 个或螺帽18 个，2 个螺栓要配3 个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系，利用配套规则列方程求解.感悟新知知1练解：设应安排x名工人生产螺栓，则(28x)名工人生产螺帽.根据题意得312x=218(28x).解得x=14，所以28x=14.答：应安排14 名工人生产螺栓，14 名
3、工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.感悟新知知1练1-1.某服装厂生产一种运动服，已知每3 m 长的布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用800 m 长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？感悟新知知1练感悟新知知1练学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有17 人，现调20 人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？例2感悟新知知1练解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系.设应调往甲处x 人，列表如下：原有人数增加人数现有人数甲处23x23+x乙处1720 x
4、17+(20 x)感悟新知知1练感悟新知知1练2-1.为了进一步落实“双减”政策，学校积极开展社团活动，原国际象棋社团有学生64 人，羽毛球社团有学生56 人，在家乡著名羽毛球运动员黄东萍获得奥运冠军后学校掀起一股羽毛球热潮，有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团，现在国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半，问有多少名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团？感悟新知知1练解：设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团，根据题意得2(64x)56x，解得x24.答：有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团感悟新知知2讲知识点 2工程问题感悟新知知2讲2.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在
5、工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个量设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.感悟新知知2讲特别提醒1.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.2.常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.感悟新知知2练某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为1 200 米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60 天.已知甲队每天整治24 米，乙队每天整治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.例 3解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间，已知一个量，设另一个量，用第三个量列方程.感悟新知知2练感悟新知知2练3-1.某地决定修建一
6、条高速公路，其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这3天共掘进26 米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？感悟新知知2练感悟新知知2练检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14 天，乙单独完成需18 天，丙单独完成需12 天，前7 天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2 天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1.例4感悟新知知2练感悟新知
7、知2练4-1.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由2 人先做4 h，然后增加一些人与他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应增加多少人？感悟新知知2练感悟新知知3讲知识点 31.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.销售问题感悟新知知3讲感悟新知知3讲知识储备1.在标价的基础上打折时，打几折，售价等于标价乘十分之几.2.利润的两种计算方式是常用到的相等关系：售价进价=进价 利润率.感悟新知知3练例 5 某药店将一盒进价为100 元的口罩提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利20%，这盒口罩销售时
8、打几折？解题秘方：根据“利润=售价进价”列出方程即可求解.感悟新知知3练感悟新知知3练5-1.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏20 元，而按标价的八折出售将赚40 元.问：(1)每件服装的标价、成本各是多少元？解：设每件服装的成本是x元，则标价是2(x20)元根据题意得0.82(x20)x40，解得x120，所以2(x20)200.答：每件服装的标价是200元，成本是120元感悟新知知3练(2)为保证不亏本，最多能打几折？解：1202000.6.答：为保证不亏本，最多能打六折感悟新知知3练中考泰州 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每
9、件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解题秘方：根据计算销售总额的两种方式列出方程.例6感悟新知知3练解：设每件衬衫降价x 元，根据题意，得120400+(500400)(120 x)=50080(1+45%).解得x=20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标感悟新知知3练6-1.中考 陕西 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10 件的销售额，与按
10、这种服装每件的标价降低30 元销售11 件的销售额相等求这种服装每件的标价解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，100.8x11(x30)，解得x110，答：这种服装每件的标价为110元感悟新知知3练例 7 某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了378 元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，那么这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解题秘方：根据进价高于售价则亏损，进价低于售价则盈利，进价等于售价则不盈不亏进行判断.感悟新知知3练解：设盈利20%的豆浆机的进价为x 元，由题意，得(1+20%)x=378，解这个方程，得x=315.设亏损20%的豆浆机的进价为y 元，由题意，得(120
11、%)y=378，解这个方程，得y=472.5.所以这两个豆浆机的进价和是315+472.5=787.5(元).因为这两个豆浆机共卖了3782=756(元)，且756787.5=31.5(元)，所以这家商店是亏损的，亏损31.5 元.感悟新知知3练7-1.“双11”电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5 倍标价再8 折出售，最终售出10件，总营业额为720 元，则这次生意的盈亏情况为_元.盈利220感悟新知知4讲知识点 4在比赛积分问题中，基本相等关系有参赛场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.积分问题感悟新知知4讲特别解读：(1)比赛中
12、的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分 平场积分负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.感悟新知知4讲知识链接并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则.感悟新知知4练例8 下表是某足球联赛第一阶段小组赛(该小组共有四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6 场比赛)积分表的一部分.排名 球队 场次 胜场 平场 负场 进球主场进球客场进球积分1A6？11385132B6321835113C63129x
13、5104D60061100备注积分=胜场积分+平场积分+负场积分感悟新知知4练(1)表格中C 队的主场进球数x 的值为_，本次小组赛胜一场积_分，平一场积_分，负一场积_分；解题秘方：根据表格中提供的胜、平、负的场数及对应的积分，分析出胜一场、平一场及负一场的积分.4310感悟新知知4练(2)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1 200 万元.另外，小组赛中每获胜一场可以获得150 万元，平一场可以获得50 万元.请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A 队一共能获得多少万元的奖金.感悟新知知4练解：设A 队胜a 场，则平(6a1)场，根
14、据题意列方程，得3a+(6a1)=13，解得a=4.则6a1=1.所以A队一共能获得奖金1 200+1504+501=1 850(万元)感悟新知知4练8-1.12 月4 日为全国法制宣传日，当天某初中组织4 名学生参加法制知识竞赛，共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2 名参赛学生的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分/分A200100B17379感悟新知知4练(1)参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？解：根据表格得出答对一题得5分，答错一题扣2分(1)设参赛学生C答对了x道题，答错了(20 x)道题，由题意，得5x2(20 x)72，解得x16.则20
15、x20164.答：他答对了16道题，答错了4道题感悟新知知4练(2)参赛学生D 说他可以得88 分，你认为可能吗？为什么？感悟新知知5讲知识点 51.常见的计费问题(1)通讯计费(手机、电话、上网)；(2)水、电费计费；(3)税费计费.计费问题感悟新知知5讲2.要解决的问题(1)利用量(时间、用电量、用水量、收入)和费用之间的关系求费用或量的大小；(2)根据计费方式设计最优、最省钱的方案.感悟新知知5讲知识链接解决计费问题关键要分析两点：1.费用的变化主要与什么量有关.2.认清计费方式，特别注意分段收费的方式.感悟新知知5练例 9 某市上网有两种收费方式，用户可任选其一：计时制1 元/时；包月
16、制80 元/月，此外每种方式都附加通讯费0.1 元/时.解题秘方：根据收费方式，即时间与费用之间的关系解决已知时间求费用或已知费用求时间的问题，并利用两种方式费用相等时的时间设计方案.感悟新知知5练(1)某用户每月上网40 小时，选哪种方式比较合算？解：如果用户每月上网40 小时：计时制：40(0.1+1)=44(元)；包月制：80+400.1=84(元).因为4484，所以选计时制比较合算.感悟新知知5练(2)某用户每月有110 元钱用于上网，选哪种方式比较合算？解：设用户用110 元上网，计时制可上网x 小时，包月制可上网y小时，则(1+0.1)x=110，解得x=100，80+0.1y=110，解得y=300.因为1000.40，知x60，可得0.42x0.4600.4(120%)(x60)，解得x80.0.428033.6(元)答：九月份共用电80千瓦时，应交电费33.6元课堂小结实际问题与一元一次方程实际问题配套工程销售积分计费建立一元一次方程模型解决
