1、保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
2、. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A. 1B. -1C. 0D. 23. 已知点为三角形的外心（各边中垂线的交点），则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 24. 已知函数是定义在上的连续函数，则函数在区间上存在零点是的（ ）条件.A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要5. 执行如图所示的程序框图，如果依次输入-2与，则两次输出的结果之和为（ ）A. 5B. 9C. 12D. 156. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D.
3、8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，下列说法错误的是（ ）A. 是函数的一个周期B. 函数的图象关于成中心对称C. 函数的一条对称轴为D. 函数图象向左平移个单位后关于轴对称10. 某几何体的三视图为三个直角边为1的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，点是两曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.
4、D. 2第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设，满足约束条件，则的最大值为_.14. 已知等比数列各项均为正数，满足，则公比_.15. 在长为3、宽为2的长方形内任取一点，使它到四个顶点的距离均不小于1的概率为_.16. 函数在上的最小值为8，则实数_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 2020年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区共有20家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业
5、额，集团决定在所有门店重点推行线上销售模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在1月6月的商品销售营业额，发现营业额均分布在600万元1100万元之间，其频率分布直方图如图.（）估计集团20家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过900万元的门店中抽取若干家对销售额不超过700万元的门店实施一对一帮扶，规定销售额超过1000万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为950万元，求甲门店被选中的概率.18. 函数是定义在上的奇函数，当时，.（）求函数的解析式；（）讨论函数零点的个数.19. 已知的三个内角，所对的边分
6、别为，且满足关系式.（）求角的大小；（）若，求的面积.20. 如图，在四棱锥中，平面，为的中点.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值.21. 已知数列的前项和为，满足，.（）求数列的前项和；（）令，求的前项和.22. 已知椭圆：，点在曲线上，短轴下顶点为，且短轴长为2.（）求椭圆的标准方程；（）过点作直线与椭圆的另一交点为，且与所成的夹角为，求的面积.2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5：CDACD6-10：BCADA11-12：AB【解析】1. ，故选C.2. ，故选D.3. 设的中点
7、为，则，故选A.4. 若二次函数在上存在两个零点，则可大于零，故函数在区间上存在零点不能推出；当时，由于函数在上连续，根据零点存在性定理，在区间上必存在零点，故为必要不充分条件，故选C.5. 当输入-2时，当输入时，故和为15，故选D.6. ，故选B.7. 由倾斜角为得直线的斜率为，求得直线的方程为，则点到直线的距离，故选C.8. ，故，故选A.9. 函数的最小正周期为，故是函数的一个周期，A正确；当时，故B正确；当时，函数取得最小值，为对称轴，C正确；函数图象向左平移个单位后函数解析式为，即，不是偶函数，图象不关于轴对称，故选D.10. 在正方体内将三视图还原为直观图，如图，棱锥为三视图的直
8、观图，四个顶点均为正方体的顶点，故棱锥的外接球为正方体的外接球，由三视图知正方体的棱长为1，则，故选A.11. 如图，取的中点，连接，易证，则异面直线与所成角为，令三棱柱各棱长为2，可计算，由余弦定理得，故选A.12. 由双曲线与抛物线有共同的焦点知，因为，且，则，点在双曲线上，则，故，则，所以，离心率为，故选B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 15. 16. 3【解析】13. 根据约束条件可作图如图，当直线经过点时，目标函数取得最大值，最大值为8.14. 由，得，则，因为数列各项均为正数，故.15. .16. 令，解得，当时，即
9、，函数在上单调递减，则，符合题意；当时，即，函数在上单减，在上单增，解得（舍）；当时，即，函数在上单调递增，解得（舍），综上得.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（）根据频率分布直方图，设该集团20家门店上半年的平均营业额为，则（万元），（）可计算得营业额不超过700万元的门店有3家，营业额在9001000万元的门店有5家，1000万元以上的有1家，由题意知需要在营业额在9001000万元的5家门店中再抽取两家.设“甲门店被选中”为事件，用，表示5家门店中的另4家，则组合方式列举如下：甲，甲，甲，甲，共10种情形，其中表示甲门店被选中的有4种情形，故，甲
10、门店被选中的概率为.18. 解：（）当时，是奇函数，时，当时，.（）令，则，当时，显然，无论取何值，均为函数的零点，当时，由，得，当时，函数在有一个零点；当时，函数在有两个零点；当时，函数在无零点，根据奇函数的对称性可得，当时，函数在有3个零点；当时，函数在有5个零点；当时，函数在有1个零点.19. 解：（）由正弦定理得，化简得，则，得或（舍），.（）由余弦定理得，化简得，故，的面积为.20.（）证明：如图，取的中点，连接，分别为，的中点，且.且，四边形为平行四边形，则.平面，平面，.又，故平面，所以平面.（）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，.又平面，则，故平面，则平面的法向量为，设平面的法向量为，满足关系：，即，则.设二面角的平面角为，二面角的正弦值为.21. 解：（）由，得，.（），.22. 解：（）将点代入椭圆的方程得，由短轴长为2，知，故，则椭圆的方程为.（）由题意可得的斜率为，即的倾斜角为，当与直线所成夹角为时，易知直线的倾斜角为或.当直线的倾斜角为时，则；当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即，联立方程，得，则，故.，综上可得的面积为或.
