1、邯郸市一中2015届高三文科数学模拟考试试题（一） 考试时间：120分 满分：150分 命题人：陈书兴 审核人：王欢第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i是虚数单位，复数的模为A1 B2 C D2.集合,若,则的值为A. 1B. 2C. 3D. 43已知向量若与平行，则实数的值是A2B0C1D24关于直线，及平面，下列命题中正确的是 A若，则B若，则C若，则 D若，则5曲线在点处的切线方程为=ABCD6已知数列an满足a11， ，则A1B0 C2014 D20147抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上
2、一点，且， 的面积为，则抛物线方程为A BCD8现有四个函数：; 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是AB C D9一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A B CD10设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是A为假 B为真 C为假 D为真11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A B C D 12. 设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值
3、范围是 A0b1 B0b1 C0b1 Db1 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。 13实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是_14某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为 15P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1 F2=60，PF2F1=30，则椭圆的离心率为 16.已知，若，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， BC=1（）若ABC是锐角三角形，求角A的大小； （）若BCD
4、的面积为，求边AB的长 18.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率19. （本题12分） 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面（）求证：（）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.20.（本题12分） 已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过
5、定点，若是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。 21.（本题12分）已知函数f(x)ax2bxlnx（a0，bR） （）设a1，b1，求f(x)的单调区间；（）若对任意x0，f(x)f(1)试比较lna与2b的大小请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（）求的值；（）若为的直径，且，求的长23. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1（1）求；（2）若直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，求的值24.（本题10分）选
6、修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围邯郸市一中2015届高三模拟考试（一）文科数学答案19. 解：（1）面面,面面=,面 4分又面 5分 6分21. 解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)a1，b1，f (x)（x0）1分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；3分当x1时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)4分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a6分令g(x)24xlnx（x0），则g(x)令g(x)0，得x 8分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减10分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b 12分22. ()由，得与相似，设则有，所以 5分()，10分23. 解析：（1）M(0，m),直线l的一般方程M到直线的距离为，解得或-1(2)直线与抛物线相交于A、B两点，故将直线l的一个标准参数方程为 代入抛物线得，故 又M到直线的距离为1， 24. () 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分 ()即即由绝对值的几何意义，只需，即为所求.10分
