1、第1节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.
2、集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA常用结论与易错提醒1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个.2.子集的传递性：AB，BCAC.3.ABABAABB.4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).5.
3、对于AB，注意A的情形.6.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性.基 础 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)任何集合至少有两个子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x1时，不满足元素互异性.(4)错误.当A时，B，C可为任意集合.答案(1)(2
4、)(3)(4)2.(必修1P7练习2改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()A.aA B.aA C.aA D.aA解析由题意知A0，1，2，3，由a2，知a A.答案D3.(2019湖州适应性考试)已知集合A1，2，3，BxR|x2x0，则AB()A.1 B.0，1C.1，2，3 D.0，1，2，3解析由题意得集合B0，1，则AB0，1，2，3，故选D.答案D4.(2019北京西城区模拟)若集合Ax|0x1，Bx|x22x0，则下列结论中正确的是()A.AB B.ABRC.AB D.BA解析Ax|0x1，Bx|x22x0x|0x2.AB.答案C5.(2019上海徐汇区一模)已知集合
5、A2，3，B1，2，a，若AB，则实数a_.解析因为AB，所以a3.答案36.已知集合Ax|1x2，Bx|x24x0，则AB_，A(RB)_.解析由题意得集合Bx|0x4，所以ABx|1x4，RBx|x4，所以A(RB)x|1x0.答案x|1x4x|1x0考点一集合的基本概念【例1】 (1)(一题多解)(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C.0 D.0或解析(1)法一由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元
6、素的个数为CC9，故选A.法二根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的取值为0或.答案(1)A(2)D规律方法(1)第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】 (1)(2019上海黄浦区模拟)已知集合A1，
7、2，3，B1，m，若3mA，则非零实数m的数值是_.(2)(2019绿色评价联盟适考)已知集合A1，2，Bx|x2(a1)xa0，aR，若AB，则a()A.1 B.2 C.1 D.2解析(1)由题意，若3m2，则m1，此时B集合不符合元素的互异性，故m1；若3m1，则m2，符合题意；若3m3，则m0，不符合题意.(2)由B1，a1，2，得a2，故选B.答案(1)2(2)B考点二集合间的基本关系【例2】 (1)(2019嘉兴检测)已知集合Px|x0，则()A.PQ B.QPC.PRQ D.R PQ(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.解析(1)由题意得R
8、Px|x1，所以RPQ，故选D.(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图.则解得21时x(，1a，)1a1，解得1a2；当a1时x(，a1，)aa1a1.综上，a2.答案(1)C(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】 (1)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1，3，5，则B()A.2，4，6 B.1，3，5C.0，2，4，6 D.xZ|0x6(2)(2019上海崇明区一模)已知集合A1，2，5，B2，a，若AB1
9、，2，3，5，则a_.解析(1)由A(UB)1，3，5得元素1，3，5不在集合B内.若元素0不在集合B内，则由ABxZ|0x6得元素0在集合A内，则0A(UB)，与题意不符，所以元素0在集合B内，同理可得元素2，4，6也在集合B内，所以B0，2，4，6，故选C.(2)因为集合A1，2，5，B2，a，且AB1，2，3，5，所以a3，故答案为3.答案(1)C(2)3基础巩固题组一、选择题1.(2018浙江卷)已知全集U1，2，3，4，5，A1，3，则UA()A. B.1，3C.2，4，5 D.1，2，3，4，5解析因为U1，2，3，4，5，A1，3，所以UA2，4，5.故选C.答案C2.(2018
10、天津卷)设集合A1，2，3，4，B1，0，2，3，CxR|1x2，则(AB)C()A.1，1 B.0，1C.1，0，1 D.2，3，4解析由题意得AB1，0，1，2，3，4，又CxR|1x2，(AB)C1，0，1.故选C.答案C3.已知Ax|y2x，By|y2x，则()A.ABA B.ABAC.AB D.(RA)B解析因为Ax|x0，By|yR，所以ABA，故选B.答案B4.(2019北京海淀区一模)已知集合A0，a，Bx|1x2，且AB，则a可以是()A.1 B.0 C.1 D.2解析A0，a，a0，又Bx|1x2且AB，a1，a2.选C.答案C5.(2019温州适应性考试)已知集合Ax|x
11、1|2，Bx|0x4，则(RA)B()A.x|0x3 B.x|3x4C.x|3x4 D.x|3x0解析由|x1|2，得1x3，所以集合Ax|1x3，则RAx|x3，所以(RA)Bx|3x4，故选C.答案C6.(2016浙江卷)已知全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，3，5，Q1，2，4，则(UP)Q()A.1 B.3，5C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5解析U1，2，3，4，5，6，P1，3，5，UP2，4，6.Q1，2，4，(UP)Q1，2，4，6.答案C7.若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1 B.3 C.7 D.31解
12、析具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.答案B8.设集合A1，2，4，Bx|x24xm0.若AB1，则B()A.1，3 B.1，0 C.1，3 D.1，5解析1是方程x24xm0的解，x1代入方程得m3，x24x30的解为x1或x3，B1，3.答案C二、填空题9.(2018江苏卷)已知集合A0，1，2，8，B1，1，6，8，那么AB_.解析由集合的交运算可得AB1，8.答案1，810.已知集合A1，2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_.解析由AB1知，1B，又a233，则a1.答案111.集合A0，|x|，B1，0，1，若ABB，则AB_；AB_；BA_.解
13、析A0，|x|，B1，0，1，若ABB，则AB，|x|1，AB0，1，AB1，0，1，BA1.答案0，11，0，1112.集合Ax|x0，得x0，B(，1)(0，)，AB1，0).答案1，0)13.已知集合Ax|x22 018x2 0190，Bx|xm1，若AB，则实数m的取值范围是_.解析由x22 018x2 0190，得A1，2 019，又Bx|x2 019，则m2 018.答案(2 018，)14.设集合AxN|N，Bx|yln(x1)，则A_，B_，A(RB)_.解析当x0，1，2，5时，的值分别为6，3，2，1，当xN且x0，1，2，5时，N，A0，1，2，5，由x10，得x1，Bx
14、|x1，RBx|x1，A(RB)0，1.答案0，1，2，5x|x10，1能力提升题组15.(2018宁波月考)已知集合A1，3，B1，m，ABA，则m()A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3解析因为ABA，所以BA，所以m3或m.若m3，则A1，3，B1，3，满足ABA；若m，解得m0或m1，若m0，则A1，3，0，B1，0，满足ABA，若m1，则A1，3，1，B1，1，显然不成立，综上m0或m3.答案B16.(2018北京卷)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A.对任意实数a，(2，1)AB.对任意实数a，(2，1)AC.当且仅当a，所以当且仅当a时，(2，1)A，
15、故选D.答案D17.设集合A，Bx|yln(x23x)，则AB中元素的个数是_.解析由2x16，xN，x0，1，2，3，4，即A0，1，2，3，4.又x23x0，知Bx|x3或x0，AB4，即AB中只有一个元素.答案118.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)可知m1，则Bx|mx恒成立，则a，结合反比例函数的单调性可得：a，即实数a的取值范围为.答案20.(2018北京石景山区一模)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)_，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是_.解析显然不可能正确，否则都正确；若正确，则或若正确，此时若正确此时有所以符合条件的数组共6个.答案(1)(3，2，1，4)(填一个正确的即可)(2)6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
