1、十三 交变电流的描述(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分)1如图所示，甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是()A.图甲表示交流电，图乙表示直流电B两种电流变化的频率相等C两种电流的表达式都为 i5.0sin(100t)AD两种电流的有效值相等【解析】选 B。由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故 A错误；甲、乙的周期均为 0.02 s，故频率相同，均为 50 Hz，故 B 正确；根据 2f100 rad/s，甲电流是正弦式交变电流，所以甲电流的瞬时值表达式为 iImsin(t)5.0sin
2、(100t)A，乙电流不是正弦式交变电流，所以乙电流的瞬时值表达式和甲电流的瞬时值表达式不同，故 C 错误；由于大部分对应相同时刻，图甲电流比图乙电流大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，故 D 错误。2一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势 e200 2 sin(100t)V，那么()A该交变电流的频率是 100 HzB当 t0 时，线圈平面恰好与中性面垂直C当 t 1200 s 时，e 达到峰值D该交变电流的电动势的有效值为 200 2 V【解析】选 C。由交变电流的电动势瞬时值表达式 enBSsin t 可知，交变电流的频率 f 2 1002 Hz50 Hz，选项 A
3、错误；在 t0 时，电动势瞬时值为 0，线圈平面恰好在中性面处，选项 B 错误；当 t 1200 s 时，e 达到峰值 Em200 2 V，选项 C 正确；该交变电流的电动势的有效值 EEm2 200 V，选项 D 错误。3在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻 R 的阻值为 12，电表均为理想电表。下列判断正确的是()A.电压表的示数为 6 2 VB该交变电流的电压有效值为 4 3 VC电阻 R 一个周期内产生的热量一定大于 9 JD电流表的示数为 0.5 A【解析】选 D。由焦耳定律得（6 22）2R
4、162R 2U2R 3，即电压有效值 U6 V，电压表读数为有效值，故 A、B 错误；热量根据有效值进行计算，则 QU2R T9 J，故 C 错误；电流表读数为有效值，则 IUR 0.5 A，故 D 正确。4.(2021广州高二检测)如图所示，当单匝矩形线圈在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，额定电压为 U 的小灯泡正常发光。已知线圈的电阻为 r，面积为 S，小灯泡正常发光时的电阻为 R，其他电阻可忽略不计，则下列说法中正确的是()A线圈中产生的感应电动势的最大值为 2 UB线圈中产生的感应电动势的最大值为2（Rr）UrC从中性面开始计时，通过小灯泡的电流的瞬时值
5、表达式为 i 2URsin 2（Rr）UBSRtD从中性面开始计时，通过小灯泡的电流的瞬时值表达式为 i 2URsin（Rr）UBSRt【解析】选 C。由串联分压得EU RrR，解得 ERrRU，则线圈中产生的感应电动势最大值为 Em 2 E2（Rr）UR，故 A、B 错误；根据 EmBS，解得 2（Rr）UBSR，则从中性面开始计时，通过小灯泡电流的瞬时值表达式为 i 2URsin t 2URsin 2（Rr）UBSRt，故 C 正确，D 错误。【加固训练】某家用电路如图所示，A、B 间接有保险丝、交流电压表、“220 V 880 W”的电饭锅及“220 V 220 W”的抽油烟机。现接入电
6、压 u311sin(100t)V 的交流电，以下说法正确的是()A交流电压表的示数为 311 VB电饭锅发热功率是抽油烟机发热功率的 4 倍C电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于 5 AD.1 min 内抽油烟机和电饭锅消耗的电能共为 6.6103 J【解析】选 C。交流电压表的示数为有效值，若不考虑保险丝的电阻，交流电压表的示数为3112 V220 V，A 错误；由公式 PUI 知电路要正常工作，干路中电流为 5 A，所以保险丝的额定电流不能小于 5 A，C 正确；电饭锅是纯电阻元件，抽油烟机是非纯电阻元件，B 错误；1 min 内抽油烟机消耗的电能为 WPt1.32104 J6.610
7、3 J，D 错误。5如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线 a、b 所示，则()A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面垂直B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23C曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 HzD曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V【解析】选 C。线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，则两次 t0 时刻线圈平面均位于中性面，故 A 错误；转速之比等于周期的反比，故曲线 a、b 对应两线圈的转速之比为 32，故 B 错误；频率为周期的倒数，曲线 a 的周期为 0.04 s，则曲线 a
8、 的频率为 25 Hz，故 C 正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为 EEm2 NBS2，则 Ea152 V，因 b23 a，则 Eb23 152 V5 2 V，故 D 错误。6(2021烟台高二检测)如图甲所示为一单匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流的 u-t 图像，若将此电压加在图乙所示的回旋加速器上给质子(H)加速，已知质子的质量为 1.671027 kg，电荷量为 1.61019 C。则下列说法不正确的是()A该交变电流电压的有效值为 36 VBt1102 s 时，穿过线圈的磁通量为36 102 WbC质子在回旋加速器中运动的周期为 2102 sD加在回旋加速度器 D 形盒区域
9、匀强磁场的磁感应强度大小约为 3.28106 T【解析】选 B。由图可得该正弦交变电流电压的最大值为 36 2 V，则有效值为36 2236 V，则 A 正确，不符合题意；由 EmBS 可得 mBSEm EmT236 2102 Wb，则 B 错误，符合题意；要使质子始终加速，则需要质子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，故 C 正确，不符合题意；由 T2meB可得，B2meT3.28106 T，D 正确，不符合题意。二、计算题(本题共 1 小题，共 18 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为 l1，宽度为 l
10、2，共有 n 匝，总电阻为 r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为 R 的定值电阻，线圈以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴 OO匀速运动，沿转轴 OO方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t0 时刻线圈平面与磁感线平行。(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻 R 的感应电流的方向；(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；(3)求线圈从 t0 位置开始到转过 90的过程中的平均电动势；(4)交流电压表的示数(最终结果用表达式表示即可)；(5)由图示位置转过 90角过程中通过电阻 R 的电荷量为多少？【解析】(1)根据右手定则可知，在图示位置时线圈中产生的
11、感应电流的方向为 dcba，则通过电阻 R 的感应电流的方向向上；(2)最大感应电动势 EmnBl1l2从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为enB l1l2cos(t)V(3)线圈从 t0 位置开始到转过 90的过程中的平均电动势：E nt nBl1l222nBl1l2(4)电动势的有效值 EEm2 nBl1l22交流电压表的示数 U ERRr 2nBl1l2R2（Rr）(5)由图示位置转过 90角过程中E nt nBl1l2tq I tERr tnBl1l2Rr答案：(1)向上(2)enB l1l2cos(t)V(3)2nBl1l2(4)2nBl1l2R2（Rr）(5)nBl1l2
12、Rr(15 分钟40 分)8(7 分)(多选)(2021合肥高二检测)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 F 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V 为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示闭合开关。下列判断正确的是()A.tT2 时刻，V 的示数为零B电灯恰好正常发光C电容器有可能被击穿D交流电压表 V 的示数保持 110 2 V 不变【解析】选 B、C。交流电压表 V 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错误；电压的有效值恰好等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值 220 2V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C 正确
13、。9(7 分)(多选)(2021衡阳高二检测)如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压 u311sin(100t)V，当开关 S 接通时，电热丝的电功率为 P0；当开关 S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则()A.开关接通时，交流电压表的读数为 220 VB开关接通时，交流电压表的读数为 311 VC开关断开时，交流电压表的读数为 311 V，电热丝功率为P02D开关断开时，交流电压表的读数为 156 V，电热丝功率为P02【解析】选 A、D。当 S 接通时，加在电热丝上的瞬时电压 u311sin(100t)V，所以电热丝两端的电压的有效值 U1Um2 3112 V220 V，故 A 正
14、确，B 错误；当 S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内 U20，所以电热丝的功率 P12 P0。设此时交变电压的有效值为 U2，由U22R12 U21R得 U2U12 156 V，即电压表的读数为 156 V，故 C 错误，D 正确。【加固训练】(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度 绕对角线 NQ 转动。已知 MN 长为 l1，NP 长为 l2，线框电阻为 R。在 t0 时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是()A矩形线框产生的感应电动势有效值为 22Bl1l2B矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零C矩形
15、线框转动一周时，通过线框的电荷量为Bl1l2RD矩形线框在转动半周过程中产生的热量为B2l21 l22 2R【解析】选 A、B、D。矩形线框转动产生的正弦交变电流最大值：EmBl1l2，有效值 EEm2 22Bl1l2，故 A 正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B 正确；转过一周磁通量变化率为零，通过横截面的电荷量为零，C 错误；转过半周时间内产生的热量为 QE2R t（22 Bl1l2）2RB2l21 l22 2R，D 正确。10(7 分)(多选)如图所示，一个 U 形单匝金属线框 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场的 OO轴匀速转动，通过导线给电
16、阻 R 供电，abcd0.2 m，bc0.4 m，200 rad/s，R3，线框的电阻 r1。匀强磁场只存在于轴 OO右侧，磁感应强度 B0.5 T，理想交流电流表内阻不计，则()A线框产生感应电动势的最大值为 8 VB交流电流表的示数为 2 AC线框转动一周电阻 R 上产生的焦耳热为 0.06 JD线框从图示位置转过 90时(仍在磁场中)bc 边受到的安培力大小为 0.4 N【解析】选 A、D。线框产生感应电动势的最大值为 EmBS0.50.20.4200 V8 V，故 A 正确；最大的感应电流为：Im EmRr 2 A，设交变电流的有效值为 I，则有：(Im2)2RT2 I2RT，解得：I
17、Im2 1 A，即电流表的读数为 1 A，故 B 错误；线框转动一周电阻 R 上产生的焦耳热：QI2RT123 2200 J0.09 J，故 C 错误；线框从图示位置转过 90时，电流为：i eRr BLbcLabRr0.50.40.220031 A2 A，安培力为：FABilbc0.520.4 N0.4 N，故 D 正确。11.(19 分)如图所示，一个面积为 S、匝数为 N 的半圆形线圈，以直径 ab 为轴匀速转动，角速度为，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为 B，M 和 N 是两个集流环，负载电阻为 R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求从图示位置开
18、始计时：(1)电流表的示数；(2)线圈转过14 转的时间内负载电阻 R 上产生的热量；(3)线圈转过14 转的时间内通过负载电阻 R 的电荷量；(4)线圈转过6 时的电动势瞬时值。【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电动势的最大值为 EmNBS，设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E，由有效值的定义得（Em2）2RT2 E2R T，解得：EEm2 NBS2，故电流表的示数为 IER NBS2R；(2)在线圈从图示位置转过14 转的时间内，电动势的有效值为EEm2 2NBS2电阻 R 上产生的热量为Q(ER)2RT4 N2B2S24R(3)在线圈从图示位置转过14 转的时间内，电动势的平均值为 E Nt NBSt通过 R 的电荷量q I tER tNRNBSR(4)线圈从图示位置起转过6 时的电动势瞬时值 eEmsin(6)NBS2答案：(1)NBS2R(2)N2B2S24R(3)NBSR(4)NBS2
