1、数学高考资源网 数学能力训练（88）高考资源网1.（2012琼海模拟）一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A. B. C. D. 2.（2012北京东城二模）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以来源:学&科&网Z&X&X&K为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. (2012银川一中第三次月考)已知a =(2,3),b =(-1,5)，则a+3 b=_.4. 2012辽宁卷一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.图35.（2012北京东城二模）将容量为的样本中的数据
2、分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .1 6.（理）（2012琼海模拟）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个.（文）(2012石家庄二模)在区间1，3上随机选取一个数 (e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为_.7.（本小题满分10分）（2012琼海模拟）如图4平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，设.（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.图48.（本
3、小题满分12分）（2012北京海淀二模）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.9.（本小题满分12分）(理)2012课标全国卷某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
4、若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. (文) 2012课标全国卷某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；来源:学科网（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：来源:学+科+网Z+X+X+K日需求量n14151617181920频数1020161615131
5、0假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.10.（本小题满分12分）（理）2012广东卷如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值.图5（文）2012广东卷如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高.（1
6、）证明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.图5高考资源网高考资源网答案高考资源网1. B【解析】作出满足题意的区域如下图，则由几何概型得，所求概率为.2. A【解析】若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则.根据抛物线的定义知,点到准线的距离大于4，即，所以.3. 【解析】a+3b.4. 38【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.5. 【解析】根据已知条件知，所以.6.（理）40【解析】六个数中任取3个数共有种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有种.（文）【解析】数的可取值长度为，满足在e和之间的的取值长度为1，故所求事件的概率为.
