1、92.4总体离散程度的估计目标 1.会求样本的标准差、方差；2.会应用相关知识解决实际统计问题重点 通过数字特征的计算，提升数学运算素养难点 借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养 要点整合夯基础 知识点标准差、方差的概念与计算公式填一填1标准差标准差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s表示，s.2方差标准差的平方s2叫做方差s2(yi)2.其中，yi是样本数据，n是样本量，是样本平均数答一答在统计中，计算方差的目的是什么？提示：方差与标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，其值越大，数据离散程度越大，当其值为0时，说明样本各数据相等，没有离散性. 典例讲练破题型 类型方差与标准差例甲、
2、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定分析(1)直接利用求x与s2的公式求解(2)先比较x的大小，再分析s2的大小并下结论解(1)甲(9910098100100103)100，乙(9910010299100100)100，s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(1
3、00100)2(100100)21.(2)由(1)知甲乙，比较它们的方差，ss，乙机床加工零件的质量更稳定用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.变式训练甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是(B)甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲 B乙C丙 D丁解析：乙丙甲丁，且sss1，数据x1，x2，x5相对于原数据变得比较不稳定故选C.本课须掌握的三大问题1标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度2方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量概率论中方差用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数3方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差在样本量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
