1、第21章 一元二次方程一、精心选一选：1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=02用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=63某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=254若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是（）A2B1C1D05若b
2、（b0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A1B1C2D26关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da57已知关于x的方程x2（2k1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A2B1C0D18若方程x2+mx+1=0和方程x2xm=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A2B0C1D无法确定9用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）Ax（13x）=20BCD10如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方
3、程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A3B5C5或3D5或3二、细心填一填：11一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是_，该方程根的情况是_12方程2x2=0的解是_13配方x28x+_=（x_）214设a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_15若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为_16科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_cm（精确到0.1cm）三、耐心答一答：17用指定的方法解方程（1）（x+2）
4、225=0（直接开平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）18当x取什么值时，代数式x（x1）与（x2）+1的值相等？19已知关于x的一元二次方程5x2+kx10=0一个根是5，求k的值及方程的另一个根20在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m） 与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7tt2（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；（2）经过多少秒钟，球又落到地面21阅读下面的例题：解方程：x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意
5、，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=2原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x3|3=0，则此方程的根是_22已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根23已知a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状24在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）地毯中央的矩形图案长
6、8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米求花边的宽25某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格26某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量
7、，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）第21章 一元二次方程参考答案与试题解析一、精心选一选：1下列方程中，是关于x
8、的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=0【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误故选C2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A3某种药品原
9、价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25【解答】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）2=25故选：C4若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是（）A2B1C1D0【解答】解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x=1，即方程的另一个根是1故选B5若b（b0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值
10、为（）A1B1C2D2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又b0，b+c=1，故本题选B6关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A7已知关于x的方程x2（2k1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A2B1C0D1【解答】解：a=1，b=（2k1），c=k2，方程有两个不
11、相等的实数根=b24ac=（2k1）24k2=14k0kk的最大整数为0故选C8若方程x2+mx+1=0和方程x2xm=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A2B0C1D无法确定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得x2=mx1，由方程x2xm=0得x2=x+m则有mx1=x+m，即x=1把x=1代入方程x2+mx+1=0，得方程1m+1=0，从而解得m=2故选A9用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）Ax（13x）=20BCD【解答】解：平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长x）2，故选B10如图
12、，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A3B5C5或3D5或3【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m2+3AO2+BO2=（AO+BO）22AOBO=（2m+1）22（m2+3）=25，整理得：m22m15=0，解得：m=3或5又0，（2m1）24（m2+3）0，解得m，m=3，故本题选A二、细心填一填：11一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是3x26x+4=0，该方程根的情况是无实数根【解答】解：3x（x2）=4，3x26x+
13、4=0，=（6）2434=120，无实数根故答案为：3x26x+4=0；无实数根12方程2x2=0的解是【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=13配方x28x+16=（x4）2【解答】解：所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为8，等号右边正好是一个完全平方式，常数项为（82）2=16，x28x+16=（x4）2故答案为16；414设a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012【解答】解：a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，a2+a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2
14、012故答案为：201215若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12【解答】解：解方程x26x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时42=24+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故ABC的周长是6或10或1216科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7cm（精确到0.1cm）【解答】答：设高跟鞋鞋跟的
15、高度为x，根据题意列方程得：（92+x）（153+x）0.618，解得x6.69，精确到0.1cm为，6.7cm三、耐心答一答：17用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接开平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）【解答】解：（1）（x+2）225=0（直接开平方法）x+2=5x1=3，x2=7（2）x2+4x5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=3x1=5，x2=1；（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（x+25）（x+25）=0x1=x2=3；（4）2x27x+3=0（
16、公式法）x=x1=3，x2=18当x取什么值时，代数式x（x1）与（x2）+1的值相等？【解答】解：根据题意得：x（x1）=（x2）+1，3x（x1）=2（x2）+6，3x23x=2x4+6，3x23x2x+46=0，3x25x2=0，（3x+1）（x2）=0，3x+1=0或x2=0，x1=，x2=219已知关于x的一元二次方程5x2+kx10=0一个根是5，求k的值及方程的另一个根【解答】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x1x2=2，x1+x2=，而已知其中一根为5，有（5）x2=2，可得x2=，又有x1+x2=，解可得k=23；答：k=23，另一根为20在高尔夫球比赛中，某运动员打出的
17、球在空中飞行高度h（m） 与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7tt2（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；（2）经过多少秒钟，球又落到地面【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7tt2得，7tt2=10，解得t1=2，t2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m；（2）把h=0代入函数解析式h=7tt2得，7tt2=0，解得t1=0（为球开始飞出时间），t2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面21阅读下面的例题：解方程：x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化
18、为x2+x2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=2原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x3|3=0，则此方程的根是x1=3，x2=2【解答】解：（1）当x3时，原方程化为x2（x3）3=0，即x2x=0解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；（2）当x3时，原方程化为x2+x33=0即x2+x6=0，解得x1=3，x2=2所以原方程的根是x1=3，x2=222已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根【解答】解：（1）由题意知
19、：=b24ac=2（m+1）24m2=2（m+1）+2m2（m+1）2m=2（4m2）=8m+40，解得m当m时，方程有两个实数根（2）选取m=0（答案不唯一，注意开放性）方程为x22x=0，解得x1=0，x2=223已知a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状【解答】解：x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，且cb0，即cb4（ba）24（cb）（ab）=0，则4（ba）（ba+cb）=0，（ba）（ca）=0，ba=0或ca=0，b=a，或c=a此
20、三角形为等腰三角形24在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米求花边的宽【解答】解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=8，x2=8不合题意，舍去答：花边的宽为1米25某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10
21、台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000（1+x）2=576000，1+x=1.2，x1=0.2，x2=2.2（舍去）1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：（4000y）（100+0.1y）=576000，y23000y+1760000=0，（y800）（y2200）=0，y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为40002200=18003000不合题意舍去y=800，3
22、月份该电脑的销售价格为4000800=3200元3月份时该电脑的销售价格为3200元26某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零
23、售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得答：a、b的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=3998+741611406=798（元），答：卖完这批干果获得的毛利润是798元（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+40m）（m1）2+40（m1）=2m+41乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）（m1）2+20（m1）=2m+19，（2m+19）（2m+41）6，解得：m7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克
