1、学考模拟卷(四)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.设集合A=xR|0x2,B=xR|x|0,b0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则12a+2b的最小值为()A.10B.8C.5D.416.在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形,它的三视图如图所示,记球的体积为V1,圆柱的体积为V2,球的表面积为S1,圆柱的全面积为S2,则下列结论正确的是()A.V1=32V2,S1=32S2B.V1=23V2,S1=23S2C.V1=32V2,S1
2、=23S2D.V1=23V2,S1=32S217.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,MN=a,四面体M-B1C1N的体积为V,则()A.V=26a3B.V26a3C.V=212a3D.V0且a1,设函数f(x)=x-2,x3,2+logax,x3的最大值为1,则实数a的取值范围是.22.已知动点P在直线l:2x+y=2上,过点P作互相垂直的直线PA,PB分别交x轴、y轴于A,B两点,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则OMOP的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sinx-6(0)的图象向左平移2个单位长
3、度后与函数g(x)=cos(2x+)|2图象重合.(1)求和的值;(2)若函数h(x)=fx+8+gx-8,求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.24.(本小题满分10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=2,AC与BD交于点O,E为AA1的中点,连接BE,DE.(1)求证:A1C平面EBD;(2)求直线EO与平面ABCD所成角的大小.25.(本小题满分11分)已知关于x的函数f(x)=x2-kx-2,xR.(1)若函数f(x)是R上的偶函数,求实数k的值;(2)若函数g(x)=f(2x-1),当x(0,2时,g(x)0恒成立,求实数k的取值范围;(3)
4、若函数h(x)=f(x)+|x2-1|+2,且函数h(x)在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,求证:1x1+1x24.学考模拟卷(四)1.A解析由|x|1得-1x1,即B=xR|-1x0,x0,x-1,x0,x(-1,0)(0,+).故选D.3.A解析11+2i+i2=15+110i,故虚部为110.故选A.4.D解析由题得,a-25a13a115=a-25+13+115=a0=1,A正确;(a6b-9)-23=a6(-23)b-9(-23)=a-4b6,B正确;(x14y-13)(x14y23)(x-12y23)=x14+14-12y-13+23+23=x0y1=y,C正确;-15a1
5、2b13c-3425a-12b13c54=-1525a12-(-12)b13-13c-34-54=-35ac-2-35ac,D错误.故选D.5.B解析不等式3-xx+20(x+2)(x-3)0(x+20),解得-2c,所以BC,知C60,解得C=30,故选A.9.A解析甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,故甲获胜的概率为1-1213=16.故选A.10.C解析A项,当0时,a与-a的方向相同,错误;B项,当|0,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误.综上所述,应选C.11.A解析根据两个平面垂直的判定定理,可知若m,m,则成立,即满足充分性;反之
6、,若,m,则m与的位置关系不确定,即不满足必要性;所以“m”是“”的充分不必要条件,故选A.12.D解析如图,结合题意作出图象,取BC中点O,连接AO,因为AD为原三角形BC边上的高,所以CDAD,BDAD,则BDC即为二面角的平面角,BDC=60,因为ABC是正三角形,所以CD=BD,BCD是正三角形,BC=a2,BO=a4,因为AC=AB,O是BC中点,所以AOBC,AO长度即点A到直线BC的距离,AO=AB2-BO2=a2-a216=15a4.故选D.13.B解析函数f(x)=(x2-2)ln|x|的定义域为(-,0)(0,+),f(-x)=(-x)2-2ln|-x|=(x2-2)ln|
7、x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,D;当0x0,排除C.故选B.14.C解析连接AD1,D1M,由正方体的性质得AD1MN,则点D1在平面AMN中,平面AD1MN即为过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面,AN=D1M,截面为等腰梯形,故选C.15.B解析圆的圆心为(-4,-1),由于直线将圆平分,故直线过圆心,即-4a-b+1=0,即4a+b=1,故12a+2b=12a+2b(4a+b)=4+b2a+8ab4+2b2a8ab=8,当且仅当b2a=8ab,即a=18,b=12时,等号成立,取得最小值为8.故选B.16.B解析设球的
8、半径为r,则由三视图可得圆柱的底面半径是r,高为2r,V1=43r3,V2=r22r=2r3,S1=4r2,S2=2r2r+2r2=6r2,所以V1=23V2,S1=23S2.17.C解析正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,MN=a,如图所示:点B1到平面MNC1的距离不变,设点B1到平面MNC1的距离为d,且d=12B1D1=22a,且MN=a,所以SMNC1=12MNCC1=12a2,所以三棱锥B1-C1MN的体积为定值,VB1-C1NM=13SMNC1d=1312a22a2=212a3,利用等体积法得VM-B1C1N=VB1-C1NM=212a3.故选C.1
9、8.A解析函数f(x)=x2+2x+a,若方程f(f(x)=0有且只有两个不同的实根.若f(x)无实根,即=4-4a1,则不合题意.若f(x)有两个相等的实数根,=4-4a=0,此时a=1,由f(f(x)=0得f(x)=-1,无根,不合题意,故舍去.若f(x)有两个不相等的实数根,也即=4-4a0,解得a1,a-(-1+1-a)1,设t=1-a,则a=1-t2,则不等式组转化为t2-t-10,解得-1+52t1+52,3-52t23+52,-1-521-t2-1+52,即-1-52a3的最大值为1,则函数f(x)=2+logax在(3,+)上单调递减且2+loga31,则有0a1,2+loga
10、31,即0a1,loga3-1,解得13a1.22.25解析设P(t,2-2t),lPA:m(y+2t-2)=x-t,A(2mt-2m+t,0),lPB:y+2t-2=-m(x-t),B(0,mt-2t+2),故Mmt-m+t2,mt2-t+1.OMOP=tm(t-1)+t2+2(1-t)mt2-t+1=t22+2(1-t)2=52t2-4t+2=52(t-45)2+2525,所以当t=45时,OMOP取最小值25.23.解(1)由题意得=2,fx+2=sin2x+56=cos2x+3.|2,=3.(2)h(x)=fx+8+gx-8=sin2x+12+cos2x+12=2sin2x+3.由2x
11、+3=k+2,解得x=k2+12,所以对称轴为直线x=k2+12,kZ.由2k-22x+32k+2,解得k-512xk+12,所以单调递增区间为k-512,k+12,kZ.24.(1)证明由题意知,O为AC的中点,E为AA1的中点,所以EO为AA1C的中位线,从而A1CEO,且EO平面EBD,A1C平面EBD,所以A1C平面EBD.(2)解因为EA平面ABCD,所以EOA就是直线EO与平面ABCD所成角.由AB=AD=2,得AC=2,所以AO=1.因为AA1=2,E为AA1的中点,所以AE=1,在RtAOE中,tanEOA=AEAO=1,所以EOA=4.25.(1)解因为f(x)是R上的偶函数
12、,所以f(-x)=f(x),即x2+kx-2=x2-kx-2对xR都成立,所以k=0.(2)解当x(0,2时,g(x)0恒成立,即(2x-1)2-k(2x-1)-20恒成立.令u=2x-1,则u(0,3,所以(2x-1)2-k(2x-1)-20在x(0,2时恒成立等价于ku-2u在u(0,3时恒成立,又u-2u3-23=73,所以k73,所以k的取值范围是73,+.(3)证明不妨设0x1x22,因为h(x)=-kx+1,0x1,2x2-kx-1,1x2,所以f(x)在(0,1)上至多有一个零点,若1x1x20,而x1x2=-120,矛盾.因此0x11x22.由h(x1)=0,得k=1x1,由h(x2)=0,得2x22-kx2-1=0,所以2x221x1x2-1=0,即x1+x2=2x1x22,所以1x1+1x2=2x24.
