1、考点6、函数图像变换和函数的应用1.（2010重庆高考理科5）函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线y=x对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称【命题立意】本小题考查函数的对称性，考查奇函数、偶函数的概念，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想方法. 【思路点拨】根据选项，可以判断函数是否为奇函数、偶函数，即判断与的关系；如果不是，再判断选项B，C是否正确.【规范解答】选D 【解法1】，是偶函数，图象关于y轴对称；【解法2】，有，所以函数的图象关于轴对称.【方法技巧】（1）指数运算在变形整理中起其重要作用；（2）分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.2.（2010上海高考理科7）若是方程的解，
2、则属于区间 （ ） (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)【答】（C）【命题立意】本题主要考查函数的性质、零点存在定理及不等式比较大小等有关知识【思路点拨】构造相应函数，确定函数零点所在的区间【规范解答】选C，构造函数，则，即，同理可得，所以的解在区间(,)内3. （2010江西高考文科）若函数的图像关于直线对称，则为ABCD任意实数【命题立意】本题主要考查反函数的概念，考查反函数的图像性质，考查灵活变化能力 【思路点拨】先求反函数，反函数与原函数为同一函数. 【规范解答】选B.由可得，故反函数为由于图像本身关于直线对称，故选B. 4. （2010江西高考理科）给出下列三个
3、命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数其中真命题是A B C D【命题立意】本题主要考查同一函数的判断，函数的图像性质，反函数的图像性质，函数的奇偶性，周期函数，同时考查命题真假的判断 【思路点拨】看定义域和对应关系是否相同；利用反函数图像的性质判断；利用条件可求周期为4. 【规范解答】选函数与函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数由题意知，与互为反函数，从而与也互为反函数，正确；=，故周期为4，正确.5.（2010全国理科15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .【命题立意】本小题主要考查分段函数的
4、图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【思路点拨】将函数中的绝对值符号去掉变成两个函数，然后根据自变量的范围画出相应的图像，根据图像特征确定的取值范围.【规范解答】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.先画二次图像，再看直线与顶点、轴交点的位置关系.6.（2010湖北高考理科17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热
5、层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力【思路点拨】的表达式的最小值【规范解答】（）设隔热层厚度cm，由题意建筑物每年的能源消耗费用为，再由得，故；又厘米厚的隔热层建造费用为，所以由题意=+=+。（），令0得（舍去），当时，当时，故时取得最小值，且最小值=70.因此当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元。【方法技巧】解函数应用题的第一关是：正确理解题意，将实际问题的要求转化为数学语言，找出函数关系式，注明函数定义域；第二关是：针对列出的函数解析式按题目要求，选择正确的数学思想将其作为一个纯数学问题进行解答。 3山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
