1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示【学习目标】1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；【重点难点】利用空间向量的坐标运算的规律进行运算【预习案】【导学提示】 任务一：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量，是平面上两个 向量，总是存在 实数对，使得向量可以用来表示，表达式为 ，其中叫做 . 若，则称向量正交分解. 任务二：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的 向量作为基底，对平面上任意向量，有且只有一对实数x，y，使得，则称有序对为向量的 ，即 .【探究案】探究一：对议：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量
2、唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？组议：空间任意一个向量的基底有 个.探究二： 已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量 构成空间的另一个基底？探究三： 如图，M,N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用表示和. 【训练案】1. 若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（ ）A. B. C. D. 2. 设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且，则点B的坐标是 3. 在三棱锥OABC中，G是的重心（三条中线的交点），选取为基底，试用基底表示 4. 正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB1中点，则E的坐标是 .5. 已知关于x的方程有两个实根，且，当t 时，的模取得最大值.【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结
