1、06在薄壁柱形容器里加物体，判断物体最终状态（漂浮、悬浮、下沉等）的方法 在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。一、根据物体受到的浮力与重力比较: 若F浮G，则物体漂浮或悬浮；若F浮G，则物体下沉；二、 若容器对水平面增加的的压强p容与液体对容器底部增加的压强p液相等，p容=p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。 若容器对水平面增加的的压强p容与液体对容器底部增加的压强p液不等，p容p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。 推导过程：如图1 所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为r甲；现把物块甲竖直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积
2、为S乙。 甲图1乙乙【解析】（1）水无溢出时：水对容器底部压强的增加量为 p水r水g h =r水g(V排/S乙)= F浮/S乙容器对水平面压强的增加量为 p容G甲/ S乙若 p水=p容 则F浮G甲 结论：物体一定漂浮或悬浮；若 p水p容 则F浮G甲 结论：物体一定下沉。（2）若有水溢出时：水对容器底部压强的增加量为 p水r水g h =r水g(V排- V溢)/S乙 容器对水平面压强的增加量为 p容（G甲- G溢)/S乙r甲g(V甲- r水g V溢)/S乙 若p水=p容 则 r水g(V排- V溢)/S乙=r甲g(V甲- r水g V溢)/S乙r水gV排r甲g V甲即F浮G物 结论：物体一定漂浮或悬浮
3、；若p水p容 则 r水g(V排- V溢)/S乙r甲g(V甲- r水g V溢)/S乙r水gV排r甲g V甲即F浮G甲 结论：物体一定下沉。综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出，若p水=p容，则物体一定漂浮或悬浮；若p水p容，物体一定下沉。1（2020年奉贤一模）如图13所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6103千克/米3，高为0.3米、底面积为210-2米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求：（1）水对容器底部的压强p水。 （2）乙容器中水的质量m乙。（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去h的高度，并将切去部分竖直放入容器
4、乙内。请计算容器对桌面的压强增加量p容与水对容器底部的压强增加量p水相等时h的最大值。【解析】 (1) p水r水gh水1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕(2) m水r水V水1.0103千克/米30.2米210-2米24千克(3) 方法一： p水p地 F浮G物 即 r水gV排r甲g hS甲方法二： p水p地r水g(V排- V溢)/S乙r甲g hS甲-r水g V溢/S乙r水gV排-r水g V溢r甲g hS甲-r水g V溢r水gV排r甲g hS甲当V排最大时，h最大，V排最大=hS甲（见图1）h 甲图1S甲r水ghS甲r甲g hS甲hhr水/r甲0.3米1.0103千克/米3/0
5、.6103千克/米3=0.5米【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。2（2016年黄浦二模）如图10所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上。求容器内水的体积V水。求水面下0.2米处水产生的压强p水。现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度的范围。图10【解析】V水=310-3m3 p水=gh=1.96103Pa 设实心均匀正方体的质量为m、体积为V，根据p容p水则F容/Sr水gDhmg /Sr水g（V排/ S）mr水V排正方体密度= m/Vr水V排/V由于V排V，
6、因此rr水。3. （2019徐汇一模）如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。容器对桌面、水对容器底压强甲放入前甲放入后p容（帕）24504410p水（帕）19602450图1甲求圆柱体甲放入容器前水的深度。求容器的底面积。放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。求圆柱体甲的密度。【解析】h水p水前/水g 1960帕/（1103千克/
7、米39.8牛/千克）0.2米Dpp容前p水前DF/ S容G容/ S容S容G容/Dp（1千克9.8牛/千克）/（2450帕1960帕）210-2米2甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力 DF容=Dp S容=（4410帕-2450帕）210-2米2=39.2牛DF容=G甲，所以无水溢出。因为Dp容Dp水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且S甲=S/2，p水后Dp水，所以A在水中一定沉底。G溢GADF容17.64牛V溢G溢/水g 1.810-3米3原来水的深度hp水前/水g0.1米原容器内空的体积V空310-2米20.02米0.610-3米3V排= V溢+V空1.810-3米3+0.610-3米32.4
8、10-3米3VA2.410-3米3圆柱体A密度的最大值AmaxmA/VAmin4.8千克/2.410-3米32103千克/米35（2020年闵行一模）25两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均为0.01米2、容器重力均为G0，容器内盛有相同高度的水，如图16所示。将两个密度不同、体积均为110-3米3的实心光滑柱体A、B分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强p水和容器对地面的压强p容如下表所示。压强放入A柱体放入B柱体p水（帕）14701960p容（帕）19602940图16甲 乙A B（1）求放入A柱体后，甲容器对水平地面的压力。（2）通过计算确定容器的重力。（3）判
9、断柱体B在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。【答案】（1）F=p容S=1470帕0.01米2=14.7牛（2）p水Bp水A h水Bh水A V排 BV排 A A一定漂浮，且无水溢出。容器的重力为G0，G0+G水+GAp容AS 在柱形容器中G水+F浮AG水+GAp水ASG0(p容A- p水A)S(1960帕-1470帕) 0.01米2=4.9牛（3）同理柱体B在乙容器水中，假设溢出的水的重力为G溢，则容器对地面的压力G0+G水+GB-G溢p容BS=2940帕0.01米2=29.4牛G水+GB-G溢29.4牛-4.9牛24.5牛水对容器底的压力G水+F浮B-G溢p水BS=1960帕0.01米2=1
10、9.6牛 GB-F浮B24.5牛-19.6牛4.9牛 GBF浮B 所以B一定是沉底的。 A B 图15甲乙水6（2020徐汇一模）如图15所示，两个完全相同的底面积为110-2米2的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。求：水对容器A底部的压强p。容器A中水的深度h。若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量p容、水对容器底部的压强变化量p水，如下表所示。方 法容器对水平桌面的的压强变化量p容（帕）水对容器底部的压
11、强变化量p水（帕）4900784058802940方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水；.请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m；.请判断甲在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等】。【解析】p水F水/S容G水/S容5千克9.8牛/110-2米24900帕h水p水/水g 4900帕/（1103千克/米39.8牛/千克）0.5米i）Dp容DF/ S容方法b：Dp容DF/ S容G水/ S容5千克9.8牛/110-2米24900帕所以方法b即方法I，因此方法a即方法II方法a
12、：G物Dp容IIS容5880帕10-2米258.8牛 因此mG物/g58.8牛/ 9.8牛/千克6千克ii）方法a即方法II 因为Dp容Dp水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，Dh水Dp水/水g 2940帕/1103千克/米39.8牛/千克 0.3米S固S容/2，且Dh水 h水，所以一定是浸没的。7（2019普陀一模）如图11所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。求水对容器底的压强P水。若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面
13、的压强增加量p容恰好等于水对容器底的压强增加量p水，求圆柱体B的质量m。图110.3米A0.2米B【解析】 因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量F地=G柱=m柱g，圆柱形容器底所受液体压力的增加量F底=G排水=m排g，p容p水 底面积S容相同，所以F地F底，m柱m排水水hS容1103千克/米30.1米0.02米22千克 8（2017长宁一模）如图13所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01米2、密度为0.5r水。求：图13h0.4米乙0.15米米甲0.1米 水对容
14、器底部的压强p水。 圆柱木块乙的质量m乙。 若在乙上方沿水平方向切去厚为h的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时容器对地面的压强增加量为p地，水对容器底部的压强增加量为p水，请通过计算求出p地与p水相等时所对应的h的取值范围。【解析】 p水=gh=1103千克/米39.8牛/千克0.1米=980帕 m乙=乙V乙=乙S乙h乙=0.5103千克/米30.01米20.4米=2 千克 根据p=F/S p地=F/S容G木/S容 ，p水=F浮/S容 因为p地=p水， G木/S容= F浮/S容 G木= F浮 木g V木 = 水g V排 0.5103千克/米30.01米2h=1103千克/米30.01米20.15米 h = 0.3米 0h 0.3m
