1、章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，是命题的个数是()|x2|；5Z；R；0NA1 B2C3D4【解析】由命题的概念，知不是命题，是命题【答案】C2若命题p：任意xR,2x210，则p是()A任意xR,2x210B存在xR,2x210C存在xR,2x210，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0B1C2D3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否
2、命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选C.【答案】C4已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c20.下列结论中正确的是()A命题“p且q”是真命题B命题“p且(q)”是真命题C命题“(p)或q”是真命题D命题“(p)或(q)”是假命题【解析】1，p命题为假命题；又在x2x10中，0恒成立q为真命题(p)或q为真命题【答案】C8直线xym0与圆x2y22x1
3、0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1B4m2C0m1Dm1【解析】直线与圆有两个不同交点，即3m1，故0m1是3m1的充分不必要条件【答案】C9下列说法错误的是()A如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：存在x0R，x2x030，则p：对任意的xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件【解析】对于D选项，由sin ，得30k360或150k360(kZ)；若30，则sin .所以“sin ”是“30”的必要不充分条件【答案】D10已知命题p：任意xR，使x2xx”的否定
4、是“存在xN，x3x”C“a1”是“函数f(x)cos2 axsin2 ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件【解析】“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，A不正确；又对全称命题“任意xN，x3x”的否定为“存在xN，x3x”，B不正确；又f(x)cos2 axsin2 axcos 2ax，当最小正周期T时，有，|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)cos2 axsin2 ax的最小正周期为”的充分不必要条件【答案】D12f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)
5、4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()At1 Bt1 Ct3 Dt3【解析】Px|f(xt)13x|f(xt)2x|f(xt)f(2)Qx|f(x)4x|f(x)f(1)，因为函数f(x)是R上的增函数，所以Px|xt2x|x2t，Qx|x1，要使“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则有2t1，即t3，选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13命题“若abc0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：_，否命题为：_. 【导学号：63470019】【解析】否定形式：若abc0，则a、b、c全不为零否命题：若a
6、bc0，则a、b、c全不为零【答案】若abc0，则a、b、c全不为零若abc0，则a、b、c全不为零14设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件【解析】由条件可以作出图示如图，p是t的充分不必要条件，r是t的充分必要条件【答案】充分不必要充要15已知命题p：x22x30，命题q：1，若“q且p”为真，则x的取值范围是_【解析】因为“q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x3，所以q假时，有x3或x2；p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x3
7、.【答案】(，3)(1,23，)16给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_【解析】对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,
8、96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0，因此不正确；对于，由题意得，若B60，则sin A，注意到ba，故A30，反之，当A30时，有sin B，由于ba，所以B60或B120，因此正确综上所述，真命题的序号是.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若x25x140，则x7或x2；(2)a，b，c，d
9、R，若ac，bd，则abcd.【解】(1)逆命题：若x7或x2，则x25x140.是真命题否命题：若x25x140，则x7且x2.是真命题逆否命题：若x7且x2，则x25x140.是真命题(2)逆命题：a，b，c，dR，若abcd，则ac，bd，是假命题；否命题：a，b，c，dR，若ac或bd，则abcd，是假命题；逆否命题：a，b，c，dR，若abcd，则ac或bd，是真命题18(本小题满分12分)写出下列命题的“p”命题，并判断它们的真假(1)p：任意x，x24x40.(2)p：存在x0，x40.【解】(1) p：存在x0，x4x041(a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2
10、xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个真命题，求a的取值范围【解】当p真时，0a，所以p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个真命题当p真q假时，01.综上所述得，a(1，)21(本小题满分12分)已知p：212，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【导学号：63470020】【解】由x22x1m20(m0)，得1mx1m.q：Ax|x1m，m0由212，得2x10.p：Bx|x10p是q的必要不充分条件，且m0，AB.或解得m9，m的取值范围是9，)22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2，g(x)m.(1)x1,3，求f(x)的值域(2)若对任意x0,2，g(x)1成立，求实数m的取值范围(3)若对任意x10,2，存在x21,3，使得g(x1)f(x2)成立，求实数m的取值范围【解】(1)当x1,3时，函数f(x)x20,9，所以f(x)的值域为0,9(2)对任意x0,2，g(x)1成立，等价于g(x)在0,2上的最小值大于或等于1.而g(x)在0,2上单调递减，所以m1，即m.(3)对任意x10,2，存在x21,3，使得g(x1)f(x2)成立，等价于g(x)在0,2上的最大值小于或等于f(x)在1,3上的最大值9，由1m9，所以m8.
