1、专题提升训练(三)晶胞的计算(建议用时30分钟)1根据离子晶体的晶胞结构(如图)，判断化学式不正确的是()AAB2 BC2D CEF DXY3Z【解析】选 A。A 的个数为 1 个，B 的个数为 818 1 个，即分子式为 AB，A 项错误；C 的个数为 1 个，D 的个数为 418 12 个，即分子式为 C2D，B 项正确；E 的个数为 418 12 个，F 的个数为 418 12 个，即分子式为 EF，C 项正确；X的个数为 1 个，Y 位于六个面上，个数为 612 3 个，Z 的个数为 818 1 个，即分子式为 XY3Z，D 项正确。2.(2021石家庄高二检测)Mg2Si 具有反萤石
2、结构，晶胞结构如图所示，其晶胞参数为 0.635 nm。下列叙述错误的是()ASi 的配位数为 8B紧邻的两个 Mg 原子的距离为0.6352 nmC紧邻的两个 Si 原子间的距离为 20.6352 nmDMg2Si 的密度计算式为76NA（0.635107）3 gcm3【解析】选 D。一个硅原子周围距离最近且相等的镁原子有 8 个，硅原子的配位数为 8，故 A 正确；紧邻的两个镁原子的距离是晶胞参数的一半，该距离为0.6352 nm，故B正确；紧邻的两个硅原子间的距离是面对角线的一半，该距离为 20.6352 nm，故 C 正确；该晶胞含有 4 mol Mg2Si，总质量为 476 g304
3、 g，该晶体的密度为304NA（0.635107）3 gcm3，故 D 错误。3(2021北京朝阳区高二检测)铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某 FexNy的晶胞如图-1 所示，晶胞棱长为 z pm，Cu 可以完全替代该晶体中 a 位置 Fe 或者 b 位置 Fe，形成 Cu 替代型产物，Fe(xn)CunNy。FexNy转化为两种 Cu 替代型产物的能量变化如图-2 所示。下列说法错误的是()A该铁氮化合物的化学式为 Fe4NB晶体中与每个 N 距离最近且等距离的 N 为 6 个C两个 b 位置 Fe 的最近距离为 22z pmD其中更稳定的 Cu 替代型产物的化
4、学式为 FeCu3N【解析】选 D。Fe 位于 8 个顶点，6 个面心，818 612 4，Fe 为 4 个，N 位于体心，N 为 1 个，故铁氮化合物化学式为 Fe4N，选项 A 正确；晶体中与每个 N原子距离最近且等距离的 N 原子为 6 个，分别在与之相邻的上下左右前后位置，选项 B 正确；两个 b 位置 Fe 的最近距离为大立方体面对角线的一半，故为 22z pm，选项 C 正确；Cu 替代 a 位置 Fe 型能量更低更稳定，替代型产物化学式为Fe3CuN，选项 D 错误。4(2021衡阳高二检测)如图为甲烷晶体的晶胞结构，下列有关说法正确的是()A甲烷晶胞中的球体只代表一个碳原子B晶
5、体中 1 个 CH4 分子有 12 个紧邻的甲烷分子CCH4 晶体熔化时需克服共价键D一个甲烷晶胞中含有 8 个 CH4 分子【解析】选 B。晶胞中的球体代表的是 1 个甲烷分子，并不是 1 个碳原子，A 选项错误；以该甲烷晶胞为单元，位于顶点的某 1 个甲烷分子与其距离最近的甲烷分子有 3 个，而这 3 个甲烷分子在面心上，因此每个都被共用 2 次，故与 1 个甲烷分子紧邻的甲烷分子有 3812 12 个，B 选项正确；甲烷构成的晶体是分子晶体，熔化时需克服范德华力，C 选项错误；甲烷晶胞属于面心立方晶胞，甲烷晶胞中的球体代表 1 个甲烷分子，该晶胞含有甲烷的分子个数为 818 612 4，
6、D 选项错误。5(2021青岛高二检测)钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm，下列说法错误的是()A该钒的氧化物的化学式为 VO2B钒原子在该晶体中的堆积方式为体心立方C钒原子的配位数与氧原子的配位数之比为 12D该晶胞的密度为2（5132）（a1010）36.021023 gcm3【解析】选 C。该晶胞中钒原子个数1818 2 而氧原子个数2412 4，则钒、氧原子个数之比2412，化学式为 VO2，故 A 正确；据图可知，钒原子位于顶点和体心，钒原子在该晶体中的堆积方式为体心立方，故 B 正确；钒原子的配位数为与钒原子紧邻的氧原子数，钒原子的配位数为 6，氧原子的配位
7、数为 3，则钒原子的配位数与氧原子的配位数之比为 21，故 C 错误；一个晶胞的 质 量 为2（5132）6.021023 g，体 积 为(a10 10)3 cm3，该 晶 胞 的 密 度 为2（5132）（a1010）36.021023 gcm3，故 D 正确。6(2021烟台高二检测)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数 A 为(0，0，0)；B 为(12，0，12)；C 为(12，12，0)。则 D 原子的坐标参数为()A(14，0，0)B(0，14，0)C(34，14，34)D(14，14，14)【解析】选 C。由原子坐标参数 A 为(0
8、，0，0)；B 为(12，0，12)；C 为(12，12，0)，可知晶胞中原子坐标参数 1 为(1，0，1)，2 为(1，12，12)，3为(12，12，1)；D 原子位于 1、2、3、B 四个原子构成四面体的中心，所以 D 的坐标是(34，14，34)，故 C 正确。7自从第一次合成稀有气体元素的化合物 XePtF6 以来，人们又相继发现了氙的一系列化合物，如 XeF2、XeF4 等。图甲为 XeF4 的结构示意图，图乙为 XeF2 晶体的晶胞结构图。下列有关说法错误的是()AXeF4 是由极性键构成的非极性分子BXeF2 晶体属于分子晶体C一个 XeF2 晶胞中实际拥有 4 个 XeF2D
9、XeF2 晶体中距离最近的两个 XeF2 之间的距离为 3a2(a 为晶胞棱长)【解析】选 C。根据 XeF4 的结构示意图可判断，Xe 和 F 之间形成极性键，该分子为平面正方形结构，所以是由极性键构成的非极性分子，故 A 正确；由于 XeF2晶体是由分子构成的，所以是分子晶体，故 B 正确；根据 XeF2 晶体的晶胞结构可知，一个 XeF2 晶胞中实际拥有的 XeF2 个数为 818 12，故 C 错误；根据XeF2 晶体的晶胞结构可知，立方体体心的 XeF2 与每个顶点的 XeF2 之间的距离最近且相等，该距离为晶胞体对角线长的一半，即为 3a2，故 D 正确。8(2021天津高二检测)
10、某种离子型铁的氧化物晶胞如图所示，它由 A、B 方块组成。已知该晶体的密度为 d gcm3，阿伏加德罗常数的值为 NA，则下列说法错误的是()A方块 A 含有 1.5 个 Fe2、4 个 O2B方块 B 含有 0.5 个 Fe2、4 个 O2、4 个 Fe3C该氧化物中 Fe2、Fe3、O2的个数比为 124D晶胞的棱长为3232NAd 107 nm【解析】选 D。根据均摊法计算 A 含有 1418 1.5 个亚铁离子、4 个氧离子，故 A 正确；根据均摊法计算 B 含有 418 0.5 个亚铁离子、4 个氧离子、4 个铁离子，故 B 正确；Fe2处于晶胞的顶点、面心以及 A 位置立方体的体心
11、。O2位于 A、B 小立方体的内部，每个小立方体内部各有 4 个。Fe3处于晶胞 B 位置小立方体内部，晶胞中 Fe2数目4(1.50.5)8、Fe3数目4416，O2数目4832，故 Fe2、Fe3、O2的个数比为 81632124，故 C 正确；晶胞中含有 Fe2、Fe3、O2的个数分别是 248，4416，8432，它们的相对原子质量之和是 8232，根据 mV 可得 8232da3NA，a3 8232NAd107 nm，故 D 错误。9.(2021大连高二检测)已知食盐的密度为 gcm3，其摩尔质量为 M gmol1，阿伏加德罗常数的值为 NA，则在食盐晶体中 Na和 Cl的核间距大约
12、是()A32MNA cm B3M8NA cmC3 2NAM cm D3M2NA cm【解析】选 D。根据晶胞的结构图可知，在食盐晶体中 Na和 Cl的核间距是 NaCl晶胞棱长的一半。在氯化钠晶胞中，Cl位于顶点和面心，则含有 Cl的个数为 818612 4，Na位于棱上和体心，则含有 Na的个数为 1214 14，设晶胞棱长为 a，根据 mV 4MNAa3 gcm3 4Ma3NA gcm3，则 Na和 Cl的核间距12 a1234MNA cm3M2NA cm，D 符合题意。10(2021邯郸高二检测)如图所示为几种物质的晶胞结构示意图，下列说法正确的是()AX 的化学式为 Mg3B2BY 的
13、化学式为 Li2OCZ 中 A、B、C 的个数比是 394DW 的化学式为 Mn2Bi【解析】选 B。X 晶胞中 Mg 的个数1216 212 3，B 的个数为 6，Mg、B个数之比3612，其化学式为 MgB2，A 错误；Y 晶胞中 Li 的个数为 8，O的个数818 612 4，则 Li、O 个数之比8421，其化学式为 Li2O，B正确；Z 晶胞中 B 的个数614 316 2，A 的个数6 112 12，C 的个数为1，则 A、B、C 的个数之比12 21142，C 错误；W 晶胞中，Mn 的个数1216 212 1613 6，Bi 的个数为 6，所以 Mn、Bi 个数之比为 6611
14、，其化学式为 MnBi，D 错误。11(2021河北选择考节选)KH2PO4 晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大 KH2PO4 晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。分别用、表示 H2PO4和 K，KH2PO4 晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是 H2PO4、K在晶胞 xz 面、yz 面上的位置：(1)若晶胞底边的边长均为 a pm、高为 c pm，阿伏加德罗常数的值为 NA，晶体的密度为_ gcm3(写出表达式)。(2)晶胞在 x 轴方向的投影图为_(填标号)。【解析】(1)由晶胞结构可知，H2PO4位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上
15、有 8个、面上有 4 个，体心有 1 个，故晶胞中 H2PO4的数目为 818 412 14；K位于面上和棱上，面上有 6 个，棱上 4 个，故晶胞中 K的数目为 612 4144，平均每个晶胞中占有的 H2PO4和 K的数目均为 4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为 c pm，则晶胞的体积为 1030a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为 NA，晶体的密度为41361030NAa2c gcm3。(2)由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在 x 轴方向的投影图为答案：(1)41361030NAa2c (2)B12.(2021全国甲卷节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，
16、其组成为 ZnO/ZrO2 固溶体。四方 ZrO2 晶胞如图所示。Zr4离子在晶胞中的配位数是_，晶胞参数为 a pm、a pm、c pm，该晶体密度为_gcm3(写出表达式)。在 ZrO2 中掺杂少量 ZnO 后形成的催化剂，化学式可表示为 ZnxZr1xOy，则 y_(用 x 表达)。【解析】以晶胞中右侧面心的 Zr4为例，同一晶胞中与 Zr4连接最近且等距的O2数为 4，同理可知右侧晶胞中有 4 个 O2与 Zr4相连，因此 Zr4离子在晶胞中的配位数是 448；1 个晶胞中含有 4 个 ZrO2 微粒，1 个晶胞的质量 m914168NAg，1 个晶胞的体积为(a1010 cm)(a1
17、010 cm)(c1010 cm)a2c1030 cm3，因此该晶体密度mV 491816NAga2c1030cm3 491816a2cNA1030 gcm3；在ZrO2 中掺杂少量 ZnO 后形成的催化剂，化学式可表示为 ZnxZr1xOy，其中 Zn 元素为2 价，Zr 为4 价，O 元素为2 价，根据化合物中正负化合价之和为 0 可知 2x4(1x)2y，解得 y2x。答案：8 491816a2cNA1030 2x13.(2021全国乙卷节选)在金属材料中添加 AlCr2 颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2 具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是_原子。设 Cr 和 Al 原子半径分别为 rCr 和 rAl，则金属原子空间占有率为_%(列出计算表达式)。【解析】根据均摊法，晶胞中黑球位于晶胞的体心和顶点，含有的原子个数为 81812；白球位于 4 条棱上和晶胞体内，含有的原子个数为 814 24；根据颗粒化学式 AlCr2，铝原子与铬原子的比为 12，则处于顶角位置的黑球为 Al，金属原子的空间占有率为金属原子的总体积晶胞的体积100%43（4r3Cr 2r3Al）a2c100%。答案：铝 43（4r3Cr 2r3Al）a2c100
