1、三角函数课时提升训练（4）评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、给出下列命题：存在实数，使sincos=1成立； 存在实数，使sin+cos=成立； 函数是偶函数； 方程是函数的图象的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则tgtg。其中正确命题的序号是_ 2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称， 则在下面四个结论： 图象关于点对称； 图象关于点对称； 在上是增函数； 在上是增函数中， 所有正确结论的编号为 3、函数有最大值，最小值，则实数 的值为_4、若，则的最大值为_5、下列命题中：（1）的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角形；（4）若，则
2、函数的图像的一条对称轴方程为；其中是真命题的为 6、已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 7、函数f（x）= 2sin（2x+)-cos(2x)+ cos（2x+)，给出下列4个命题，其中正确命题的序号是 。直线x=是函数图像的一条对称轴；函数f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到；在区间，上是减函数；若，则是的整数倍；8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值是 9、已知，则等于 . 10、设函数，其中，将的最小值记为的单调递增区间为 .11、设的内角所对的边长分别为，且，则_评卷人得分二、简答题（每空？ 分，共？ 分）12、已知函数（,）的图像与轴的交点为，
3、它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。（）求的解析式； （）求的值域14、已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围. 15、已知函数 ，若对恒成立，且。（1）求的解析式； （2）当时，求的单调区间。16、已知函数(I)求的最小正周期和对称中心；(II)求的单调递减区间；(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值 17、定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示. （）求函数在的表达式；（）求方程的解；（）是否存在常数的值
4、，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.18、已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为（1） 求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。19、已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，若，求实数的取值范围.20、 已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.21、设平面向量，函数。（）求函数的值域和函数的单调递增区间; （）当,且时,求的值.22、函数.（）在中，求的值；（）求
5、函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.23、已知，函数，当时， 。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。24、在中，（1）求大小；（2）当时，求函数的最值25、若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.26、已知奇函数f(x)在上有意义，且在上单调递减，。又。若集合（1）x取何值时，f(x)0;（2）27、已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值28、函
6、数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象.(I )求函数y=g(x)的解析式；(II)已知ABC中三个内角A，B， C的对边分别为a，b，c，且满足+2sinAsinB,且C=，c=3，求ABC的面积.29、已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.(1)求实数的值；(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.30、已知向量（）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，上的最大值，求A，b和ABC的面积.31、已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|0），在同一周期内，当时，f
7、（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值3（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若时，函数h（x）=2f（x）+1m有两个零点，求实数m的取值范围32、已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(2)求函数在区间上的值域33、已知函数，()求函数的最小正周期；()若，求的值域.34、在中，分别为内角A、B、C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积35、已知， 且.（1）求；（2）当时，求函数的值域.36、已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求；（4分）（）若，求的面积(6分)37、已知函数.（I）求函数的单调
8、减区间；（II）若是第一象限角，求的值.38、已知函数，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值39、已知函数 （I）求函数的最小正周期和值域； （II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。40、已知函数（）求的值；（）求函数在的最大值参考答案一、填空题1、 2、 3、8 4、 5、（1）（3）（4） 6、由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()所以= 7、 8、由题意得：， 9、； 10、（处闭为错，处闭也对） 11、4 二、简答题12、解：（1）由题意可得即， ， 由且，得函数（2）由于且为锐角，所以13、解：（）= ()
9、由（）知 当时， 14、(1) 函数的最小正周期 (2) 当时， 当，即时，取最小值1 所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是15、 解：（1） 又由，可知为函数的对称轴 则， 由，可知 又由，可知，则 验证，则，所以 （2）当， 若，即时，单减 若，即时，单增16、 17、（）；（）；（）【解析】试题分析：（）由函数的图像可分两段求解：当，；当，.注意运用图像的对称性.故；（）结合（）中的解（）当时， 即 当时， 方程的解集是 8分（）存在. 假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得： 12分考点：1.利用函数图像求函数解析式；2.解三角方程；3.利用函数图像处理函数不等式的恒成立
10、问题18、解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以， ，从而得或，即或19、解：（1）的最小值为，周期又图象经过点， 单调递增区间为 对称中心坐标为 （2），当时恒成立即恒成立即， 20、解：（）因为 , 6分所以函数的最小正周期为. 8分 （）依题意, . 10分 因为，所以. 11分 当，即时，取最大值；当，即时， 取最小值. 13分 21、解： 依题意 （） 函数的值域是；令，解得所以函数的单调增区间为.（）由得,因为所以得,22、解：（）由得.因为, ， 因为在中， 所以， 所以, 所以. （）由（）可得,所
11、以的最小正周期. 因为函数的对称轴为, 又由,得,所以的对称轴的方程为. 23、(1),又（2）由（1）得， 又由，得，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。又因为当时，单调递减，即。因此的单调减区间为。24、（1） （2）最小值-1，最大值25、解析：(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ26、解法一：解法二：27、 所以f(x)的最小正周期为T=2，值域为-1,3 6分
12、28、解：（）由图知：，解得=2再由，得，即由，得 ，即函数y=g(x)的解析式为g(x)=6分（）由已知化简得： (R为ABC的外接圆半径)， sinA=，sinB=，即 由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC， 即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab 联立可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)， 故ABC的面积SABC=13分29、解:(1)依题意化简得,平移g(x)得 a1,b0(2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)(x)的单调增区间为， 值域为.30、解：() 2分 5分. 6分（）由()知： 8分 10分 12
13、分31、考点：正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得A=3，根据周期T=2（ ）=，求得=2由2+=2k+，kz，以及，可得 的值，从而求得函数的解析式（）由 2k+2x+2k+，kz，求得x的范围，即可求得函数的减区间（）函数y=sin（2x+）的图象和直线y=在上有2个交点，再由 2x+，y=sin（2x+）的图象可得 ，1），由此求得实数m的取值范围解答：解：（）由题意可得A=3，周期T=2（ ）=，=2由2+=2k+，kz，以及，可得 =，故函数f（x）=3sin（2x+）（）由 2k+2x
14、+2k+，kz，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kz（）时，函数h（x）=2f（x）+1m有两个零点，故 sin（2x+）= 有2个实数根即函数y=sin（2x+）的图象和直线y= 有2个交点再由 2x+，结合函数y=sin（2x+）的图象可得 ，1），解得 m3+1，7），即 实数m的取值范围是3+1，7）点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题32、（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值
15、所以 函数 区间上的值域为33、（1） 所以的周期为（2）若则有则当即时取到最大值当即时取到最小值所以的值域为34、（1）由及正弦定理得： 1分 即2分 由余弦定理得：4分 5分 6分（2）设三边分别为7分 显然角所对的边为8分 9分 ，或（舍）10分的面积12分35、（1）因为，所以，又，故（2）由（1）得，所以因为，所以 即，即因此，函数的值域为36、（1）（4分） 又， ， 4分（2）（6分）由余弦定理得 即：， 10分 37、38、【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识简单题解：() .所以的最小正周期为. 由，得对称轴方程为.6分 （）当时， ，所以当，即时，；当，即时，12分39、【解】（I） ， 的最小正周期为 因为，所以,所以值域为 6分 （II）由（1）可知， , , , , 得 9分 且， , , ， 12分40、【解】：（）5分（）9分 ， 当 ，即时，取得最大值
