1、2 哪种方式更合算 1.让学生初步体会如何评判某事件是否“合算”,并利用它对现实生活中的一些现象进行评判.2进一步体会概率与统计之间的联系.让我们一起去研究其中的奥秘吧!也许你曾被大幅的彩票广告所吸引,也许你曾经历过各种摇奖促销活动.你研究过获得各种奖项的可能性吗?某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可 以分别获得100元、50元、20元的购 物券,凭购物券可以在该商场继续购 物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以 直接获得购物券10元.转转盘和直接获 得
2、购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?(1)组成合作小组,仿照图1制作一个转盘,用试验的方法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率,并据此估计每移动一次转盘所获购物券金额的平均数.看看转转盘和直接获得购物券,哪种方式对顾客更合算?图1 做一做(2)全班交流,看看各小组的结论是否一致,并将各组的数据汇总,计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.(1)把转盘改成图2的转盘,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券.与图1的转盘相比,用哪个转盘对顾客更合算?结果一样 图2 想一想 若改成图3的
3、转盘呢?未获得购物券和获得50元购物券的可能性没有变化 获得20元购物券的可能性减少 获得100元购物券的可能性增加 120120图3 获得100元购物券的概率为 12011015图2 每转动图2转盘一次 获得50元购物券的概率为 获得20元购物券的概率为(2)不用试验的方法,你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗?获得100元购物券的次数为 次,120 n获得50元购物券的次数为 次,110 n获得20元购物券的次数为 次,15 n每转动图2转盘一次所获购物券金额的平均数应该是:解析:根据概率与频率的关系,可以认为,转动n次转盘,111(1005020)20105nnnn111100
4、50201420105(元).图3 同理,每转动图3转盘一次所获购物券金额的平均数应该是:2231005020202020=18(元).想一想 小明他们转了100次,总共获得购物券1 320元,因此他认为小亮的方法不对.你同意小明的看法吗?答:不同意。试验结果与理论值之间是会有差异的。改用另一个转盘进行上面的活动,小颖根据试验数据绘制出下面的扇形统计图,求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.5.22%500%2520%1550%10100解析:(元)【跟踪训练】1(甘肃中考)小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬
5、币正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)小明拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!(1)求出中奖的概率.(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有_人中奖,奖金共约是 元.设摊者约获利 元.(3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?【解析】(1)41(2)25 125 75(3)获奖的概率较低,小明同学还是要三思而后行,最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为,我们还应该及时举报,让有关部门予以取缔.2(柳州中考)桌面上有4张背面相同的卡片,正面分别写着数字“1”“2”“3”“4”先将卡片背面朝上洗匀(1)如果让小
6、唐从中任意抽取一张,抽到奇数的概率是_.(2)如果让小唐从中同时抽取两张游戏规则规定:抽到的两张卡片上的数字之和为奇数,则小唐胜,否则小谢胜你认为这个游戏公平吗?说明你的理由(2)这个游戏不公平 理由如下:任意抽取两个数,共有6种不同的抽法,其中和为奇数的抽法共有4种 21【解析】(1)4263,P(和为奇数)=1.3P(和为偶数)=3.(乐山中考)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字y.(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+6图
7、象上的概率.(2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x,y满足xy6,则小明胜;若x,y满足xy6的概率为 ;x,y满足xy6的概率为 ;这个游戏规则不公平.若将“x,y满足xy6,则小明胜”改为“x,y满足xy6,则小明胜”;小红的游戏规则不变,游戏规则才对双方公平.611213开始 1312【规律方法】“合算”(数学期望)的计算方法与统计里的加权平均数的计算方法一致,根据期望值修改游戏规则,将概率与统计进行有机联系。我们继续经历解决问题的活动过程,在具体情境中感受“合算”并掌握了一定的判断方法,提高了决策能力,从而对现实生活中的一些类似现象评判,进一步体会到概率与统计之间的联系,更好地建立了随机观念 智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹。爱默生