1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算必备知识预案自诊知识梳理1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、.(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、.(4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系关系自然语言符号表示Venn图子集对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集真子集如果集合AB,但存在元素xB,且xA,就称集合A是集合B的真子集集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等3.集合的运算集
2、合的并集集合的交集集合的补集Venn图符号语言AB=AB=UA=1.并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.2.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.3.补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.5.如图所示,用集合A,B表示图中、四个部分所表示的集合分别是AB,A(UB),B(UA),U(AB).6.card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).考点自诊1.判断下
3、列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)对任意集合A,B,一定有ABAB.()(4)若AB=AC,则B=C.()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4.()2.(2020广东湛江测试,理1)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=2x-3,xA,则集合AB的子集个数为()A.1B.2C.4D.83.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A=x|x2x,则UA=()A.0,1B.(0,1)C.(-,1D.(-,1)4.(2020山东潍坊
4、二模,1)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则A(UB)=()A.1,4B.1,4,5C.4,5D.6,75.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|x0,则集合A的真子集个数为()A.3B.4C.7D.8(2)(2020山东潍坊临朐二模,13)已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB,则a=.思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3
5、)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A=-1,0,1,2,B=y|y=2x,M=AB,则集合M的子集个数是()A.2B.3C.4D.8(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.考点集合间的基本关系【例2】(1)设集合A=y|y=x2-1,B=x|y=x2-1,则下列结论正确的是()A.A=BB.ABC.BAD.AB=x|x1(2)(2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P=x|x|3,Q=x|x24,则下列结论正确的是()A.QPB.PQC.P=QD.PQ=R思考判定集
6、合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.对点训练2(1)已知集合A=xx-2x0,xN,B=x|x2,xZ,则满足条件AC,且CB的集合C的个数为()A.1B.2C.4D.8(2)集合M=xx=n2+1,nZ,N=yy=m+
7、12,mZ,则两集合M,N的关系为()A.MN=B.M=NC.MND.NM考点集合的运算(多考向探究)考向1利用集合运算的定义进行运算【例3】(1)(2020新高考全国1,1)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x0,B=x|x2-40,则AB=()A.-2,0B.(-,0)C.-2,0)D.-4,4(2)(2019全国1,文2)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则B(UA)=()A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7(3)(2020山东潍坊一模,1)设集合A=2,4,B=xN
8、|x-30,则AB=()A.1,2,3,4B.0,1,2,3,4C.2D.x|x4考向2定义新集合运算法则进行集合运算【例4】设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“”:PQ=x|xPQ,且xPQ.如果P=y|y=4-x2,Q=y|y=4x,x0,则PQ=()A.0,1(4,+)B.0,1(2,+)C.1,4D.(4,+)思考求解集合新定义运算的关键是什么?解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中.对点训练4定义A*B=x|x=x1+2x2,x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,2,则A*
9、B=;(A(A*B)B=.考点求集合中参数的值或取值范围【例5】(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A=x|ax=x2,B=0,1,2,若AB,则实数a的值为()A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2(2)(2020全国1,理2)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.4思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数
10、的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.对点训练5(1)已知集合A=x|x2-3x+20,B=x|x+1a,若AB=R,则实数a的取值范围是()A.2,+)B.(-,2C.1,+)D.(-,1(2)已知集合A=x|x7,B=x|xx,得x1或x1,或x0,所以UA=x|0x1=0,1.4.C由题意得UB=1,4,5,又A=2,3,4,5,所以A(UB)=4,5,故选C.5.(-,2)集合A=x|x2-2x0=x|0x2,且B=x|x1,AB=x|x0=xZ|-1x0,A=-1,0,1,2,所以M=AB=1,2,因此,集合M的子集个数是22=4.故选C.(2)由题意得m+2=3,
11、或2m2+m=3,解得m=1或m=-32.当m=1时,m+2=3,且2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m=-32时,m+2=12,而2m2+m=3,故m=-32.例2(1)D(2)B(1)A=y|y=x2-1=y|y0,B=x|y=x2-1=x|x1,或x-1,AB=x|x1,故选D.(2)由题得,集合P=x|x|3=x|x3,Q=x|x24=x|x2,所以PQ,故选B.对点训练2(1)D(2)D(1)由x-2x0,得0x2,故A=1,2;由x2,得0x4,故B=0,1,2,3,4.满足条件AC,且CB的集合C的个数为23=8,故选D.(2)M=xx=n+22,nZ,N=yy=2m+12,mZ,又n+2为整数,2m+1为奇数,且奇数是整数的一部分,NM,故选D.例3(1)C(2)C(3)A(1)(数形结合)由数轴可知所以AB=x|1x0=x|x4,B=x|x2-40=x|-2x2,则AB=x|-2x2m-1,则m2.当B时,有m+12m-1,2m-17,解得m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)(6,+).变式发散2解当B=时,满足BA,此时有m+12m-1,即m2;当B时,要使BA,则有m+1-3,2m-17,m2,解得2m4.综上可知,m的取值范围是(-,4.
