1、广东省深圳市 2021 年中考数学一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年2的相反数（）A2021BC20213不等式 x12 的解集在数轴上表示为（）DABCD4你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D1095下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a3 6计算|1tan60|的值为（）A1B0C1D17.九章算术中记载：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩
2、，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1 顷100 亩），价钱 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（）A.BCD8如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即 EF15 米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则 CD 的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan329二次函数 yax2+bx+1 的图象与一次函数 y2ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10在正方形 ABCD 中，AB2，点 E 是 BC 边的中点，连接
3、 DE，延长 EC 至点 F，使得 EFDE，过点 F 作 FGDE，分别交 CD、AB 于 N、G 两点，连接 CM、EG、EN，下列正确的是（）；S 四边形 GBEMtanGFB；MNNC；A4B3C2D1二、填空题(每题 3 分，共 15 分)11因式分解：7a22812.已知方程 x2+mx30 的一个根是 1，则 m 的值为13.如图，已知BAC60，AD 是角平分线且 AD10，作 AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作 DEAC，则DEF 周长为14如图，已知反比例函数过 A，B 两点，A 点坐标（2，3），直线 AB 经过原点，将线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90得到线段
4、BC，则 C 点坐标为15如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，将COE 沿 DE 折叠，得到FDE，连 接 BF，CF，BFC 90 ，若 EF AB，AB 4，EF 10，则 AE 的 长为三、解答题(共 55 分)16.先化简再求值：（），其中 x117.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位（1）过直线 m 作四边形 ABCD 的对称图形；（2）求四边形 ABCD 的面积18随机调查某城市 30 天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级 空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150
5、n（1）m，n；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有 9 天根据统计表，一个月（30 天）中有天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有天AQI 为中19如图，AB 为O 的弦，D，C 为的三等分点，ACBE（1）求证：AE；（2）若 BC3，BE5，求 CE 的长20某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元，销售单价 x（万元）与销售量 y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）403020101求 y 与
6、 x 的函数关系式；2当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、倍、k 倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方形的2 倍？（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2 的矩形的 2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y10，xy12，联立得 x210 x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2
7、：y，那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c.请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：22在正方形 ABCD 中，等腰直角AEF，AFE90，连接 CE，H 为 CE 中点，连接 BH、BF、HF，发现和HBF 为定值（1）；HBF；的关系，请你按小明为了证明，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OH，证明了和他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图 2，k，BDAEAF（090）求；（用 k 的代数式表示）（用 k、的代数式表示）参考答案1B2B3A4B5A6C7B8C9A10
8、B117（a+2）（a2）122135+514（4，7）1510416.解：原式，当 x1 时，原式117.解：（1）如图所示，四边形 ABCD即为所求；438（2）四边形 ABCD 的面积SABD+SBCD 41+18解：（1）根据题意，得 m304，所以 n3041592，故答案为：4，2；（2）良的占比100%50%；（3）差的圆心角36024；（4）根据统计表，一个月（30 天）中有 9 天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有 365110（天）AQI 为中故答案为：9，11019（1）证明：ACBE，EACD，D，C 为的三等分点，ACDA，EA，（2）解：由（
9、1）知，DCBDAE，BEBD5，BCCD3，CBDBDE，即解得 DE，CEDECD320解：（1）由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系式为一次函数关系，设 ykx+b（k0），则，解得：，y 与 x 的函数关系式 y5x+90；（2）设该产品的销售利润为 w，由题意得：wy（x8）（5x+90）（x8）5x2+130 x7205（x13）2+125，50，当 x13 时，w 最大，最大值为 125（万元），答：当销售单价为 13 万元时，有最大利润，最大利润为 125 万元21解：（1）由题意得，给定正方形的周长为 8，面积为 4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为 16，
10、面积为 8，对应的边长为：4 和，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为 2 的正方形的 2 倍故答案为：不存在（2）设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍a：从图象看来，函数 yx+10 和函数 y图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的 2 倍故答案为：存在b：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的 倍从图象看来，函数 y
11、x+2.5 和函数 y 图象在第一象限没有交点，不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍c：设设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y5k，xy6k，联立，得：x25kx+6k0，（5k）2416k25k224k，设方程的两根为x1，x2，当0 即25k224k0 时，x1+x25k0，x1x26k0，解得：k或 k0（舍），k时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的 k 倍故答案为：k，O 为 AC 的中点，22解：；45；由正方形的性质得：又H 为 CE 的中点，OHAE，OH，AEF 是等腰直角三角形，AE，OHAE，COHCAE，BOHBAF，BOHBAF，HBFHBO+DBFDBA45；（2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OH，由（1）中问同理可证：DOHDAF，由知：DOHDAF，HDOFDA，HDFBDA，在HDF 中，设 DF2t，HDkt，作 HMDF 于 M，HMDHsinktsin，DMktcos，MFDFDM（2kcos）t，在RtHMF 中，由勾股定理得：HF，
