1、江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(文科)试卷满分：150时间：120分钟一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集I1，2，3，4，5，6，7，8，A1，2，3，4，B3，4，5，6，则(A)(B)A.7，8 B.3，4 C.3，4，7，8 D.5，62.已知复数z满足(1i)z(2i)，则|z|A. B. C. D.3.下列命题中，是假命题的是A.若，则() B.xR，x23x30C.函数f(x)|sinxcosx|的最小正周期为2 D.34.下图中，样本容量均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计
2、图如下，则其中标准差最大的一组是5.已知单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转到点Q，若点Q的横坐标为，则点P的横坐标为A. B. C. D.6.函数yexsinx的大致图像为7.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作。卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个。问该若干?”如图是解决该问题的程序框图。执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A.28 B.56 C.84 D.1208.已知平面向量，满足|1，若()，(1)，(R)，则的值为A. B. C. D.与有关9.已知双曲线C：，F(c，0)为双曲线的右焦点，过M(，0)作斜率为2的直线与双曲线的两
3、条渐近线分别交于A，B两点，若F为OAB的内心，则双曲线方程为A.x24y21 B. C. D.10.已知函数f(x)是定义在R上的单调减函数且为奇函数，数列an是等差数列，且a10100，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a2018)f(a2019)的值A.恒为负数 B.恒为正数 C.恒为0 D.可正可负11.已知a3e，be3，则下列选项正确的是A.ab B. C. D.12.已知直角三角形ABC中AC1，BC，斜边AB上两点M，N，满足MCN30，则SMCN的最小值是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 。 14.已知f(x)，若f(2a)a，则
4、实数a的解集是 。15.已知直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆C：总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围是 。16.已知三棱锥PABC中，满足PABC1，PCAB，AC2，则当三棱锥体积最大时，直线AC与PB夹角的余弦值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22列联表：(1)根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?(2)若已经从40岁以下的被
5、调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率。(注：参考公式：，其中nabcd)18.(12分)已知非零数列an满足a11，；(1)证明：数列1为等比数列，并求an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn。19.(12分)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱BB1，DD1D1C1和A1D的中点。(1)证明：MN/平面EFC1；(2)求点A1到平面EFC1的距离。20.(12分)已知函数f(x)sinxlnx1。(1)求函数f(x)在点(，ln)处的切线方程；(2)当x(0，x)时，讨论函数
6、f(x)的零点个数。21.(12分)已知圆C：x2(y1)2r2(r1)，设点A为圆C与y轴负半轴的交点，点P为圆C上一点，且满足AP的中点在x轴上。(1)当r变化时，求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为曲线E，M，N为曲线E上两个不同的点，且在M，N两点处的切线的交点在直线y2上，证明：直线MN过定点，并求此定点坐标。(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，为直线l的倾斜角)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin()。(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求时直线l的普通方程；(2)若直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2，3)，求|PA|PB|的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a，b，cR，且abc1。证明：(1)；(2)。
