1、2015届高三理科数学小综合专题练习概率统计资料提供:第八高级中学李鸿艳老师一选择题1. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图),其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是 A. , B. , C. , D. , 2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是 ( )A B C D3. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板:从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球,当小圆球向下降落过程中,碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子。如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大
2、小的小球不断从入口处放下,通过多次试验,它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形(即:中间高,两头低,呈左右对称的古钟型)。通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15,现随意从入口处放进一个小球,则该小球落在中轴左侧2个单位内的概率为 ( )A0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7507090110130费用频率/组距0.0050.0080.0224.学校为了解学生每周在校费用情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在(单位:元),其中支出在(单位:元)的同学有40人,其频率分布直方图如下图所示,则支出在(单位:元)的同学人数是( )A. B. C. D.5.通过
3、随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的22列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110则以下结论正确的是 ( )A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”二填空题6.某公司在年末进行抽奖活动,纸箱中有外形一样的5个黄色和5个白色乒乓球。规定:每次取一个球,取后放回再取。前三次连续抽中的颜色是
4、同色为一等奖,第四次恰好抽了3个黄色或白色乒乓球为二等奖,轮到小丁抽奖了,他能获二等奖以上的概率为_.7. 如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 8. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 9.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为,则抽取的人中,编号在区间内的人数是 10.某种商品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得y出与x的线性回归方程为,则表中的m的值为 245683040
5、5070三解答11. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为.(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为,第二次取出的小球的标号为.记“”为事件,求事件的概率;在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率. 12. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t
6、的线性回归方程;()利用()中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 13. 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:组别性别甲乙男女现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.()求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率;()记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望. 14. 某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过。甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为,每次考B科合格的概率均为
7、。假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率;(II)记甲参加考试的次数为,求的分布列和期望.15. 甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:甲运动员 乙运动员射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801 若将频率视为概率,回答下列问题:(1)求表中,的值及甲运动员击中10环的概率;(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射
8、击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及.2015届高三理科数学小综合专题练习概率统计参考答案一选择1.【考查知识点】茎叶图【难度】较易【答案】C2. 【考查知识点】排列组合与古典概型【难度】较易【答案】D3.【考查知识点】正态分布曲线的性质【难度】容易【答案】C4.【考查知识点】频率分布直方图【难度】容易【答案】B5.【考查知识点】回归分析【难度】容易【答案】A二填空6.7. 8. 9.610.60三解答11. 【解】(1)由题意得:,(2)将标号为2的小球记为,两次不放回地取出小球的基本事件有种,事件A共有2种,的最大值为4,事件等价于,即而所组成的平面区域为12
9、. 【解】()由已知可知,故,所以所求的线性回归方程为。()有()可知,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加0.5千元;当时,所以预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。13. 【解】()依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 所以,从甲组抽取的学生人数为;从乙组抽取的学生人数为 设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件,则 ,故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为 ()的所有可能取值为,且, , 所以,的分布列为: 14. 【解】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件,“ A科补考后成绩合格”为事件,“第一次考B科成绩合格”为事件,“B科补
10、考后成绩合格”为事件。 1分()甲参加3次考试通过的概率为: ()由题意知,可能取得的值为:2,3,4 234P的分布列为:故915. 【解】(1)由题意可得x100(101035)45,y1(0.10.10.45)0.35,因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.10.150.35)0.4,所以z0.48032,由上可得表中x处填45,y处填0.35,z处填32. 设“甲运动员击中10环”为事件A,则,即甲运动员击中10环的概率为0.35. (2)设甲运动员击中9环为事件,击中10环为事件,则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为,故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率 (3)的可能取值是0,1,2,3,则,所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E00.0110.1120.430.482.35.