1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第7次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，且，则实数的可能取值组成的集合是（ ）.ABCD2如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）ABCD3将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数（ ）A是奇函数B其图象以为一条对称轴C其图象以为一个对称中心D在区间上为单调递减函数4已知是等比数列，则+（ ）ABCD5函数的大致图象是（ ）ABCD6元朝洋明算法记录了一首关于圆锥
2、仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.内角聚时如九一，外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取）（ ）A2B4C8D167已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8一个算法的框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）ABCD9已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为( )ABCD10已知是周期为2
3、的奇函数，当时，设，（ ）A B C D11已知点，在函数的图象上，且给出关于的如下命题：的最小正周期为10 ：的对称轴为： 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D312已知是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有(e是自然对数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则_.14如图，在由5个边长为，一个内角为的菱形组成的图形中，_.15在各项均为正数的等比数列中，公比.若，数列的前n项和为，则当取最大值时n的值为_.16已知定义在上的函数满足且，
4、若恒成立，则的取值范围为_三、解答题：共70分。 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.18已知数列满足，（1）求，的值；（2）试说明数列是等比数列，并求出数列的前项和19如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值20已知A（0，2），B（0，2），动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知直线l：ykx+m，C的右焦点
5、为F，直线l与C交于M，N两点，若F是AMN的垂心，求直线l的方程21已知函数在处的切线斜率为零（）求和的值；（）求证：在定义域内恒成立；() 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）1（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值23记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，满足，证明：.2021届高三第7次周考数学（理）答案1- -12 ABDCD BAABD BD13、9
6、14、-415、8或916、-1, e-117、【详解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故ABD与ACD面积的比值为.又ABC的面积为，所以ABD的面积为.18、解：（1）由已知得，（2），即，数列是首项为，公比为3的等比数列，19、（1）证明： 在正方形中，因为平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且平面，所以因为 所以平面；（2）如图建立空间直角坐标系，因为，则有，设，则有，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为，则所以直线与平面所成角的正弦值等于，当
7、且仅当时取等号，所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为.20、解：（1）因为动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为，所以（x0），整理可得1，所以动点P的轨迹C的方程：1（x0）；（2）由（1）可得右焦点F（2，0），可得kAF1，因为F为垂心，所以直线MN的斜率为1，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程：，整理得：3x2+4mx+2m280，16m243（2m28）0，即m212，x1+x2，x1x2，因为AMNF，所以kAMkNF1，即1，整理可得y2（y12）+x1（x22）0，即y1y2+x1x22x12y20，即y1y2+x1x22x12（x2+m）0，整
8、理可得y1y2+x1x22（x1+x2）2m0，而y1y2（x1+m）（x2+m）x1x2+m（x1+x2）+m2所以22m0，解得m或m2（舍），所以直线l的方程为：yx21、解：（）.由题意有即，解得或（舍去）得即，解得 （）证明：由（）知， 在区间上，有；在区间上，有故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值故当时，有恒成立 () 当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围是22、解：(1)曲线C的参数方程为（m为参数），两式平方相减得直线l的极坐标方程为cos（+）1，则 转换为直角坐标方程为（2）将直线的方程转换为参数方程为（t为参数），代入得到（t1和t2为P、Q对应的参数），所以，所以23、解：（1），当且仅当即时，等号成立.当时（2）由题意可知，因为，所以要证明不等式，只需证明，因为成立，所以原不等式成立.
