1、理科数学重点临界辅导材料（14）一、选择题1.设都是非零向量，若函数 (R)是偶函数，则必有( )正视图俯视图侧视图422ABabC D2.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为( ) A16 B16 C64+16 D 16+3.若等边的边长为，平面内一点满，则( ) A. B. C DBA4.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A B C D5.已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、二、填空题7.已知数列的首项，若，则 8.已知,则的值域为 ;若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 9.设，为单位向量.且、的夹角为，若，则向量在方向上的射影为_.10.记不等式组所表示的平面区域为若直线 .三、解答题11. 设, ,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；（2）若锐角满足，求的值12. 12.已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1) 求证：数列是等比数列； (2) 若，当时，求数列的前项和；(3) 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.13. 设函数 ()当时，求函数的最大值
3、；()令（）其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数的取值范围；参考答案1. C 2. D 3. C 4. D5. A. 因为，当a0时,函数f(x)是增函数,由于x+ax,所以不等式f(x+a)f(x)无解,即a0时无意义;当a0时,若x0,由f (x+a)f(x)得x+a-a(x+a)2x-ax2,解得.又因为函数f(x)是奇函数,不等式f(x+a)f(x)的解集 ，由得，解得6.C7 8. （分），9.10.11 解：（1）解： 3分 ， 最小正周期当，即时，有最大值，此时，所求x的集合为7分 （2）由得 ，故 9分又由得 ， 故，解得11分从而12 (1) 证：由题意，即， 1分，. 2分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分(2) 解：由(1)知，当时，. 4分， . 5分，得 . 8分(3) 解：由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. 9分 当时，对一切恒成立； 10分 当时，对一切恒成立，只需， 11分单调递增，当时，. 12分，且， . 13分综上所述，存在实数满足条件. 14分13.解：（1）依题意，知的定义域为，当时，2分令，解得因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有在上恒成立， ， 当时，取得最大值，所以8分
