1、第七章 机械能守恒定律 8机械能守恒定律 学习目标 1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的 2.会推导机械能守恒定律 3.掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件(重点、难点)4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题(重点、难点)自 主 探 新 知 预 习 一、动能、势能的相互转化1动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则_转化为_，若重力做负功，则_转化为_，转化过程中，动能与重力势能之和_重力势能动能动能重力势能保持不变2动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做_功，_转化为_3机械能动能、_和_统称为机械能
2、，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化正弹性势能动能重力势能弹性势能二、机械能守恒定律1内容在 只 有 重 力 或 弹 力 做 功 的 物 体 系 统 内，动 能 与 势 能 可 以_，而总的机械能_相互转化保持不变2守恒定律表达式(1)Ek2Ek1_，即 Ek 增_(2)Ek2Ep2_.(3)E2_.3守恒条件物体系统内只有_或_做功Ep1Ep2Ep 减Ek1Ep1E1重力弹力1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加()(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能()(3)合力为零，物体的机械能一定守恒()(4
3、)合力做功为零，物体的机械能一定守恒()(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒()2关于机械能，以下说法正确的是()A质量大的物体，重力势能一定大B速度大的物体，动能一定大C做平抛运动的物体机械能时刻在变化D质量和速率都相同的物体，动能一定相同D 重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A 错误；动能的大小与质量以及速度有关，所以速度大，动能不一定大，B 错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C 错误；根据 Ek12mv2 可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D 正确3(多选)下列选项中物体 m 机械能守恒的是(均不计空气阻力)物块沿固定斜面匀速下滑 A
4、物块在F作用下沿 斜面匀速下滑 B小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑 C 细线拴住小球绕O点来回摆动 DCD 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力 F 作用下沿固定光滑斜面上滑时，力 F 做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕 O 点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项 C、D 正确4.如图所示，质量 m0.5 kg 的小球，从距桌面 h11.2 m 高处的 A 点下落到地面上的 B 点，桌面高 h20.8 m以桌面为重力势能的参考平面，重力加速度 g
5、 取 10 m/s2.下列说法正确的是()A小球在 A 点时的重力势能为 10 JB小球在 B 点时的重力势能为 0 JC小球在 B 点时的动能为 10 JD小球在 B 点时的机械能为 10 JC 以桌面为参考平面，A 点的重力势能为：EpAmgh10.5101.2 J6 J，B 点的重力势能为：EpBmgh20.510(0.8)J4 J，故 A、B 错误；根据动能定理得：EkBmg(h1h2)，即物体下落到 B 点时的动能为 mg(h1h2)6 J4 J10 J，故 C 正确；物体在 B 点的重力势能为4 J，动能为 10 J，所以 B 点的机械能 E6 J，故 D 错误合 作 攻 重 难
6、探 究 机械能守恒的条件及判断 1对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示甲 乙 丙图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒图乙中，各接触面光滑，A 自 B 上端自由下滑的过程中，只有重力和 A、B 间的弹力做功，A、B 组成的系统机械能守恒但对 A来说，B 对 A 的弹力
7、做负功，这个力对 A 来说是外力，A 的机械能不守恒图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意2判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)【例 1】下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)()A将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程D手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程D 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中
8、，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故 A 错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故 B 错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故 C 错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有笔帽的重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，故 D 正确1下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图 A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动在四个图所示的运动过程中
9、机械能守恒的是()A B C DC 根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功在图 A、B 中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力 F，因外力 F 做功，故机械能不守恒图 D 中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒只有图 C 中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义 从不同状态看Ek1Ep1Ek2Ep2 或 E 初E 末初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或 EkEp过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看EA2EA1EB1EB2 或EAEB系统只有 A、B
10、 两物体时，A 增加的机械能等于 B 减少的机械能2应用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解3机械能守恒定律和动能定理的比较 规律内容 机械能守恒定律动能定理 表达式E1E2 EkEpEAEBWEk 应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制 物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动
11、能的变化及合外力做功情况【例 2】如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度 v05 m/s，它沿 CBA 运动，通过 A 处，最后落在水平地面上的 D 处，求 C、D 间的距离 x(取重力加速度 g10 m/s2)解析 方法一：应用机械能守恒定律求解 物块从 C 到 A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 EpEk 即 2mgR12mv2012mv2 物块从 A 到 D 过程中做平抛运动，则 竖直方向 2R12gt2 水平方向 xvt 联立以上各式并代入数据得 x1 m.方
12、法二：应用动能定理求解 物块从 C 到 A 过程中，只有重力做功，由动能定理得 mg2R12mv212mv20 物块从 A 到 D 过程中做平抛运动，则竖直方向 2R12gt2 水平方向 xvt 联立以上各式并代入数据得 x1 m.答案 1 m 上例中，若小物块经过 A 处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的 2.2 倍，求小物块在 C 处获得的初速度 v0.提示：小物块经过 A 处时，重力和弹力的合力提供向心力，在A 处由牛顿第二定律得 mg2.2mgmv2R 物块从 C 到 A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 EpEk 即 2mgR12mv2012mv2 联立各式并代入数据得 v
13、06 m/s.2(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示一个小环套在轨道上，从 1 m 的高处以 8 m/s 的初速度下滑，则下列说法正确的是()A到达第(1)高点的速度约为 8.6 m/sB到达第(1)高点的速度约为 74 m/sC小环能越过第(3)高点D小环不能越过第(4)高点AC 根据机械能守恒可以得到：mgh12mv2mgh112mv21，则小环到达第(1)高点的速度为：v1 2ghh1v2 74 m/s8.6 m/s，A 对，B 错；设小球能够上升的最大高度为 H，则根据机械能守恒定律：得到：mgh12mv2mgH，则：H4.2 m，即小环能越过第(3)和
14、(4)高点，C 对，D 错物体系统的机械能守恒【例 3】如图所示，质量分别为 3 kg 和 5 kg 的物体 A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且 A 物体底面与地接触，B 物体距地面 0.8 m，求：(1)放开 B 物体，当 B 物体着地时 A 物体的速度；(2)B 物体着地后 A 物体还能上升多高？(g 取 10 m/s2)解析(1)方法一：由 E1E2.对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则 mBghmAgh12(mAmB)v2.v2mBmAghmAmB 253100.835 m/s2 m/s.方法二：由 Ek 增Ep 减，得
15、mBghmAgh12(mAmB)v2 得 v2 m/s.方法三：由 EA 增EB 减，得 mBgh12mBv2mAgh12mAv2 得 v2 m/s.(2)当 B 落地后，A 以 2 m/s 的速度竖直上抛，则 A 上升的高度由机械能守恒可得 mAgh12mAv2A，hv2A2g22210 m0.2 m.答案(1)2 m/s(2)0.2 m机械能守恒定律表达式的灵活选取(1)单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式 Ek1Ep1Ek2Ep2 或 EkEp 列式求解(2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式 EAE
16、B列式求解；若两个物体的动能都在增加(或减小)，势能都在减小(或增加)，可优先考虑应用表达式 EkEp 列式求解3(多选)如图所示，光滑细杆 AB、AC 在 A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球 M、N，分别套在AB 和 AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放 M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()AM 球的机械能守恒BM 球的机械能减小CM 和 N 组成的系统的机械能守恒D绳的拉力对 N 做负功BC 因 M 下落的过程中细绳的拉力对 M 球做负功，对 N 球做正功，故 M 球的机械能减小，N 球的机械能增加，但 M 和 N 组成的系统的机械
17、能守恒，B、C 正确，A、D 错误课 堂 小 结知 识 脉 络 1.动能和势能统称为机械能，即 EEkEp.2在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律 3机械能守恒定律的表达式为：Ek1Ep1Ek2Ep2 或 EkEp.4机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.当 堂 固 双 基 达 标 1关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是()A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒D物体若只有重力做功，机械能一定守恒D 做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落
18、伞匀速下降，机械能减小，故 A 错误；做变速直线运动的物体机械能可能守恒，故 B 错误；外力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故 C 错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故 D 正确2如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为 0.2 kg，上升到 0.1 m 的高度时速度为 1 m/s，g 取 10 m/s2，弹簧的最大弹性势能是()A0.1 J B0.2 JC0.3 JD0.4 JC 取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机
19、械能守恒得：Ep 弹mgh12mv20.2100.1 J120.21 J0.3 J，故选项 C 正确3在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以 v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2 倍B4 倍 C6 倍 D8 倍A 设甲球落至斜面时的速率为 v1，乙落至斜面时的速率为 v2，由平抛运动规律，xvt，y12gt2，设斜面倾角为，由几何关系，tan yx，甲球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12mv2mgy12mv21，联立解得：v1 14tan2v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比同理可得，v2 14tan2v/2，所以甲球
20、落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的 2 倍，选项 A 正确4如图所示，质量为 m 的物体自由下落的过程中，经过高度为h1 的 A 点时速度为 v1，下落到高度为 h2 的 B 点时速度为 v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面(1)求物体在 A、B 处的机械能各是多少？(2)比较物体在 A、B 处的机械能的大小解析(1)以地面为零势能点，故在 A 点重力势能为 mgh1，动能为12mv21，故在 A 点的机械能为 EAmgh112mv21，在 B 点的重力势能为 mgh2，动能为12mv22，故在 B 点的机械能为 EBmgh212mv22.(2)下落过程中，不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，A、B 两点机械能相等 答案(1)EAmgh112mv21；EBmgh212mv22(2)相等课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!
