1、基础小卷速测（十三） 特殊四边形相关的折叠问题一、选择题1. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D1242 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A. B. C. D.3 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）A.3 B. 4 C. 5 D.6二、填空题4 如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF若A
2、B=4，BC=2，则AF= _5. 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为_ cm26.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F 为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_.三、解答题7在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OA=OEABCDEO8.如图，将ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若BE平分ABC，求证：9 如图，AC为矩
3、形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。10将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；求折痕EF的长参考答案1. C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114.2B 【解析】设CE=x四边形ABCD是矩形
4、，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得x=3B解析由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9-x）cm，BE：EC=2：1，CE=BC=3cm在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9-x）2=32+x2，解得x=4，即CH=4cm4-1 5. 6【解析】将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=9cm=
5、AE+DE=AE+BEBE=9-AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE232+AE2=（9-AE）2解得AE=4cmABE的面积为34=6（cm2）6.【解析】作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，7证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，ADB=CBD，由折叠可知EBD=CBD，BE=BC，EBD=ADB，BO=DO，AD= BE，AD - DO = BE- BO ，即OA=OE.8.证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DA
6、E，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形BCED是平行四边形；（2）BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180，DAE=BAE，EAB+EBA=90，AEB=90，AB2=AE2+BE29解：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，那么ADBC，ABCD，所以FAC=ACE，BAC=DCA。由折叠可得BAE=EAC=BAC，DCF=NCF=DCA，所以EAC=FCA。又因为AC=CA，所以CAEACF，所以CE=AF。即四边形AECF是
7、平行四边形。（2）因为AB=6，AC=10，由勾股定理，得BC=8.设EM=x，那么BE=EM=x，所以CE=BC-BE=8-x，CM=AC-AM=AC-AB=10-6=4.在RtCEM中，由勾股定理，得EM2+CM2=CE2，所以x2+42=(8-x)2，解得x=3。所以四边形AECF的面积=2ACE的面积=2ACEM=30.10 证明：（1）矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，OA=OC，EFAC，EA=EC，ADAC，FAC=ECA，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，OA=OC，ACEF，四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC-CE=8-x，AE=x，在RtABE中，BE2+AB2=AE2，（8-x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；在RtABC中，OA=AC=2，在RtAOE中，AE=5，EF=2OE=2
