1、学业分层测评（八）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在等差数列an中，a30，a72a41，则公差d等于()A2BC.D2【解析】a72a4(a34d)2(a3d)a32d，又a30，2d1，d.【答案】B2(2015重庆高考)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1B0C1D6【解析】an为等差数列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.【答案】B3在等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n()A50B51C52D53【解析】依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.【答案】D4等差数列
2、an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2(nN*)Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*)Dan2n10(nN*)【解析】由所以ana1(n1)d8(n1)(2)，即an2n10(nN*)【答案】D5下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个B3个C2个D1个【解析】对于(1)，取a1，b2，c3a21，b24，c
3、29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确综上可知选B.【答案】B二、填空题6(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为 【解析】设数列首项为a1，则1 010，故a15.【答案】57数列an是等差数列，且anan2n，则实数a .【解析】an是等差数列，an1an常数，a(n1)2(n1)(an2n)2ana1常数，2a0，a0.【答案】08在等差数列an中，a37，a5a26，则a6 .【
4、解析】设公差为d，则a5a23d6，a6a33d7613.【答案】13三、解答题9在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 【导学号：05920066】【解】由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123，又因为n为正整数，故有38项10数列an满足a11，1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：由1，可得2，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列(2)由(1)知1(n1)22n1，an(nN*)能力提升1首项为24的等差数列
5、，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A. B.C.D【解析】设an24(n1)d，由解得d3.【答案】C2在数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则()Aan3nBanCannDan3n2【解析】点(，)在直线xy0上，即数列是首项为，公差为的等差数列数列的通项公式为(n1)n，an3n2.【答案】D3等差数列an中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为 【解析】由题意可得即解得d，又dZ，d5.an33(n1)(5)385n.【答案】an385n(nN*)4数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2, )，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由【解】(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列 an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，不存在使an是等差数列
