1、吉林省2013年高考复习质量监测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）（B） （2）（C） （3）（A） （4）（D） （5）（D） （6）（B）（7）（C） （8）（D
2、） （9）（A） （10）（C） （11）（B） （12）（C）二、填空题（13） （14）5 （15）18 （16）-512三、解答题（17）解：（），.，4分是首项为，公差为1的等差数列. 6分（）由（）知，8分 12分（18）解：（）证明：取中点，连结为正三角形，来源: 平面平面，平面平面平面平面，4分正方形中，分别为的中点，.又，平面， 6分（）取中点，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设. 由题意知，则， 8分设是平面的法向量，来源: 则即可取，同理，设是平面的法向量，可取，二面角的余弦值.12分（19）解：（）进入决赛的选手共13名，其
3、中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 2分 根据题意，的可能取值为.，.的分布列如下：X012P 6分（）列联表：甲班乙班合计进入决赛31013未进入决赛171027合计202040来源: 9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.12分（20）解：（）NM为AP的垂直平分线，|NA|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆， 3分且长轴长，焦距，曲线E的方程为 5分（） 当直线与轴重合时，不存在. 当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则 由 得7分 点到直线的距离 10分设则 此时， 12分（21）解：（），
4、是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增. 4分故函数至多有两个零点，其中，因为，来源: 所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对
5、任意，都存在，使得成立.12分（）方法二，设，因为，所以在上单调递增，且，（1）当，即时，因为，所以.此时，所以在上恒成立；即在上单调递增.若存在，使得成立，则，即恒成立.因为，则时不成立，所以不成立. 9分（2）因为，所以，当，即时，因为，所以.此时，来源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/（i）当时，在上恒成立，则在上单调递减.因为，所以存在，使得成立.（ii）当时，则存在，使得，因为在上单调递增，所以当时，则在上单调递减；因为，故在内存在，使得成立.综上：满足条件的a的取值范围为.12分ABCDEFHOG（22）证明：（）过O作OGEF，则GEGF，OGABO为AD的中点，G为BC的中点BGCG， BECF. 5分（）设CD与O交于H，连AH，AHD90，AHBC, ABCHCDCHCFCE，ABCDBEBF. 10分（23）解：（）由已知得，直线的参数方程为， 3分圆的直角坐标方程为. 5分（）将代入，整理得，设方程两根分别为则根据参数的几何意义，得点到两点的距离之积为. 10分（24）解：（）由|ax1|5得或又f(x)5的解集为x|或，当a0时，或，得a2当a0时，经验证不合题意综上，. 5分（）设g(x)f(x)，则则函数的图象如下：由图象可知，g(x)，故原不等式在上有解时，k即的取值范围是k10分xy11O
