1、2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 学 习 任 务核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)2会用比较法比较两实数的大小(重点)1.借助不等式表示实际问题，提升数学建模素养2.通过比较大小，培养逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率 v1(单位：km/h，下同)应该满足100v1120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率 v2 应该满足 60v2100.知识点1 基本事实如果ab是正数，那么ab；如果
2、ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么ab_；ab_；ab_结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的_与_的大小ab0ab0差01.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)不等式 ab 等价于“a 不小于 b”()(2)若 x20，则 xb，ab，ab 三种关系中的一种()答案(1)(2)(3)2.大桥头竖立的“限重 40 吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车货总重量 T 不超过 40 吨，用不等式表示为()AT40 CT40DT40C 限重就是不超过，可以直接建立不等式 T40.如图，在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边的长为 a，b(a
3、b)(1)正方形的面积为多少？4 个直角三角形的面积为多少？由此可以得出一个什么不等式？(2)如果 4 个直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形 EFGH 缩为一个点，这时(1)中的不等关系变成了什么关系？知识点2 重要不等式一般地，a，bR，有a2b2_2ab，当且仅当_时，等号成立ab12 22 a2b22ab，aba2b2212，当且仅当 ab 22 时等号成立 3.若 a，bR，且 a2b21，则 ab 的最大值为_，此时 a_.合作探究释疑难 NO.2类型1 用不等式(组)表示不等关系 类型2 比较两数(式)的大小 类型3 不等关系的实际应用 类型 1 用不等式(组)表示不等关系【例
4、 1】京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解 设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1100v2，v1、v3的关系：v13v3.在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一跟进训练1用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m
5、，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m试用不等式表示其中的不等关系解 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0 x18，这时菜园的另一条边长为30 x215x2(m)因此菜园面积Sx15x2，依题意有S216，即x15x2 216，故该题中的不等关系可用不等式组表示为0 x18，x15x2 216.类型 2 比较两数(式)的大小【例 2】(对接教材 P38 例题)已知 x1，比较 3x3 与 3x2x1 的大小解 3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)x1得x10，而3x210，(3x21)(x1)0，3x
6、33x2x1.把本例中“x1”改为“xR”，再比较 3x3 与 3x2x1 的大小解 3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)(3x21)(x1)3x210，当x1时，x10，3x33x2x1；当x1时，x10，3x33x2x1；当x1时，x10，3x33x2x1.作差法比较两个实数大小的基本步骤跟进训练2比较 2x25x3 与 x24x2 的大小解(2x25x3)(x24x2)x2x1x12234.x1220，x12234340.(2x25x3)(x24x2)0，2x25x3x24x2.类型3 不等关系的实际应用【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，
7、其余人可享受 7.5 折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠先分别建立费用表达式，再思考如何借助基本事实比较两数大小解 设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1x34x(n1)14x34xn，y245nx.因为y1y214x34xn45nx14x 120nx14x1n5，当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠解决决策优化型应用题，首先要确定
8、制约着决策优化的关键量是哪一个，然后用作差法比较它们的大小即可跟进训练3为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本设组建中型图书角 x 个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案解 因为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角为(30 x)个，则0 x30，xN*，80 x3030 x1 900，50 x6030 x1 620.解这个不等式组得18x20.
9、由于x只能取正整数，所以x的取值是18,19,20.当x18时，30 x12；当x19时，30 x11；当x20时，30 x10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1某路段竖立的的警示牌是提示司机通过该路段时，车速v km/h 应满足的关系式为()Av60 Cv60 Dv36答案 C1 2 3 4 5 2下面表示“a 与 b 的差是非负数”的不等关系的是()Aab0 Bab0Cab0Dab0答案 C1 2 3 4 5 3某高
10、速公路要求行驶的车辆的速度 v 的最大值为 120 km/h，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不等式表示为()Av120 km/h 且 d10 mBv120 km/h 或 d10 mCv120 km/hDd10 mA v 的最大值为 120 km/h，即 v120 km/h，车间距 d 不得小于10 m，即 d10 m，故选 A.1 2 3 4 5 45t28 000 由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5t 因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又 ab，所以(ab)20.5若实数 ab，则 a2ab_bab2.(填“”或“0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤是什么？提示 第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定差是大于 0，等于 0，还是小于 0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
