1、四川省成都市第七中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1抛物线y2-8x的准线方程是( )Ay2 Bx4 Cx-2 Dx22椭圆的短轴长为( )A B10 C8 D63以下直线中,将圆x2y2-4x-2y10平分的是( )Ax-y-10 Bx-y10 C2x-y0 D2x-y304双曲线的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C上且|PF1|20,则|PF2|等于( )A12或28 B14或26 C16或24 D17或235已知椭圆(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为B,若BF1F2为等边
2、三角形,则该椭圆的离心率为( )A B C D6圆:x2y24与圆:(x-3)2(y-4)29的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D相离7已知mR,则“m3”是“方程表示双曲线”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8F为椭圆(ab0)的右焦点,A为C的左顶点,B为第一象限内C上的点,且BF垂直于x轴若C的离心率为,则直线AB的斜率为( )A B C1 D9A,B是抛物线x22y上的两点,O为坐标原点若|OA|OB|,且AOB的面积为,则AOB( )A30 B45 C60 D12010如果实数x,y满足x2y2-6x40,那么的最大值是( )A
3、B C D11双曲线(a0,b0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A若AF1F2的面积为,则双曲线C的离心率为( )A4 B C2 D12已知椭圆的下顶点为A,点B是C上异于点A的一点,若直线AB与以M(0,)为圆心的圆相切于点P,且,则tanABM( )A B C D二、填空题(本大题共4小题)13命题“若a-1,则a21”的逆命题是_14抛物线y24x上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_15已知点A(3,0),B(0,4),点P在圆x2y21上运动,则|PA|2|PB|2的最小值为_16若A,B是曲线上不同的两点,O为坐标原点,
4、则的取值范围是_三、解答题(本大题共6道小题,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知p:xR,|x|1m q:x0,tanxm(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p为真命题,pq也为真命题,求实数m的取值范围18已知抛物线y22px(p0)的焦点为F(2,0)(1)求p;(2)斜率为1的直线过点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长19圆M经过三点:A(-2,2),B(0,-2),C(4,0)(1)求圆M的方程;(2)求圆M与圆N:(x-3)2y225的公共弦的长20已知A(-2,0),B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是3(1)求点M的轨迹
5、C的方程;(2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P,Q,且点N是线段PQ的中点?若能,求出直线m的方程;若不能,说明理由21给定抛物线x2y上点P(2,4)(1)求过点P且与该抛物线相切的直线的方程;(2)过点Q(-2,6)作动直线l与该抛物线交于A,B两点(都与P不重合),设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值22已知椭圆(ab0)的离心率为,且经过点(0,1)(1)求椭圆C的方程;(2)直线ykxm与椭圆C交于A,B两点求|AB|(用实数k,m表示);O为坐标原点,若,且,求OAB的面积成都七中20202021学年度上期高2022届高二半期考试数学(理
6、) 参考答案一、选择题1D 2C 3A 4B 5A 6C 7B 8B 9C 10D 11D 12B二、填空题13若a21,则a-1 145 1517 162,)三、解答题17解:(1)xR,m|x|1,m(|x|1)min又|x|0,|x|11,x0时,(|x|1)min1m1,即p为真命题时,m的取值范围是(-,1(2)p是真命题,p为假命题,由(1)得m1又pq为真命题,q为真命题由x0,mtanx,综上,即m的取值范围是(1,18解:(1),p4(2)直线方程为yx-2,联立y28x,得(x-2)28x,x2-12x400设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x212焦点弦弦长|AB
7、|x1x2p12416解2:焦点弦弦长19解:(1)设圆M方程为:x2y2DxEyF0圆M过A(-2,2),B(0,-2),C(4,0),解得D-2,E-2,F-8,圆M方程为:x2y2-2x-2y-80(2)圆N的一般方程为:x2y2-6x-160,两圆方程相减,得相交弦所在直线为:4x-2y80N(3,0)到直线距离,相交弦长20解:(1)设M(x,y),其中x2,整理得轨迹C的方程为:(x2)(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),作差得,直线m方程为:y-32(x-2),即y2x-1联立3x2-y212,3x2-(2x-1)212,整理得x2-4x130,(-4)2-413-360
8、,直线m不存在解2:由题,直线m斜率存在,设m方程y-3k(x-2),联立ykx3-2k与3x2-y212,得3x2-(kx3-2k)212,整理得(k2-3)x22k(3-2k)x(3-2k)2120k2-30,且2k(3-2k)2-4(k2-3)(3-2k)2120(*)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,解得k2代回(*)式得(-4)2-413-360,直线m不存在21解:(1)由题,切线斜率存在,设切线方程为y-4k(x-2),联立x2y,得x2kx4-2k,x2-kx2k-40,k2-4(2k-4)0,(k-4)20,k4,切线方程为y4x-4(2)由题,l斜率存在,设l方程为
9、y-6k(x2),联立x2y,得x2kx62k,x2-kx-2k-60,k2-4(-2k-6)(k4)280成立设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2k,x1x2-2k-6-2k-62k4-2,k1k2为定值-2,得证22解:(1)C过(0,1),b1又,联立a2b2c2,解得a2,C的方程为:(2)联立ykxm与x24y24,得x24(kxm)24,(4k21)x28kmx4m2-40(8km)2-4(4k21)(4m2-4)16(4k21-m2)0,4k21m2设A(x1,y1),B(x2,y2),则,OAAB,则k0,直线OA为:联立ykxm,得yk(-ky)m,代入,又,得16k2(4k21)2,(4k2-1)20,此时,0成立由,OAB的面积