1、四川省成都市第七中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线y2-8x的准线方程是（ ）Ay2 Bx4 Cx-2 Dx22椭圆的短轴长为（ ）A B10 C8 D63以下直线中，将圆x2y2-4x-2y10平分的是（ ）Ax-y-10 Bx-y10 C2x-y0 D2x-y304双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|20，则|PF2|等于（ ）A12或28 B14或26 C16或24 D17或235已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若BF1F2为等边
2、三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D6圆：x2y24与圆：（x-3）2（y-4）29的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离7已知mR，则“m3”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8F为椭圆（ab0）的右焦点，A为C的左顶点，B为第一象限内C上的点，且BF垂直于x轴若C的离心率为，则直线AB的斜率为（ ）A B C1 D9A，B是抛物线x22y上的两点，O为坐标原点若|OA|OB|，且AOB的面积为，则AOB（ ）A30 B45 C60 D12010如果实数x，y满足x2y2-6x40，那么的最大值是（ ）A
3、B C D11双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A若AF1F2的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A4 B C2 D12已知椭圆的下顶点为A，点B是C上异于点A的一点，若直线AB与以M（0，）为圆心的圆相切于点P，且，则tanABM（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题）13命题“若a-1，则a21”的逆命题是_14抛物线y24x上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_15已知点A（3，0），B（0，4），点P在圆x2y21上运动，则|PA|2|PB|2的最小值为_16若A，B是曲线上不同的两点，O为坐标原点，
4、则的取值范围是_三、解答题（本大题共6道小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：xR，|x|1m q：x0，tanxm（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p为真命题，pq也为真命题，求实数m的取值范围18已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（2，0）（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长19圆M经过三点：A（-2，2），B（0，-2），C（4，0）（1）求圆M的方程；（2）求圆M与圆N：（x-3）2y225的公共弦的长20已知A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3（1）求点M的轨迹
5、C的方程；（2）过点N（2，3）能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由21给定抛物线x2y上点P（2，4）（1）求过点P且与该抛物线相切的直线的方程；（2）过点Q（-2，6）作动直线l与该抛物线交于A，B两点（都与P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值22已知椭圆（ab0）的离心率为，且经过点（0，1）（1）求椭圆C的方程；（2）直线ykxm与椭圆C交于A，B两点求|AB|（用实数k，m表示）；O为坐标原点，若，且，求OAB的面积成都七中20202021学年度上期高2022届高二半期考试数学（理
6、） 参考答案一、选择题1D 2C 3A 4B 5A 6C 7B 8B 9C 10D 11D 12B二、填空题13若a21，则a-1 145 1517 162，）三、解答题17解：（1）xR，m|x|1，m（|x|1）min又|x|0，|x|11，x0时，（|x|1）min1m1，即p为真命题时，m的取值范围是（-，1（2）p是真命题，p为假命题，由（1）得m1又pq为真命题，q为真命题由x0，mtanx，综上，即m的取值范围是（1，18解：（1），p4（2）直线方程为yx-2，联立y28x，得（x-2）28x，x2-12x400设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x212焦点弦弦长|AB
7、|x1x2p12416解2：焦点弦弦长19解：（1）设圆M方程为：x2y2DxEyF0圆M过A（-2，2），B（0，-2），C（4，0），解得D-2，E-2，F-8，圆M方程为：x2y2-2x-2y-80（2）圆N的一般方程为：x2y2-6x-160，两圆方程相减，得相交弦所在直线为：4x-2y80N（3，0）到直线距离，相交弦长20解：（1）设M（x，y），其中x2，整理得轨迹C的方程为：（x2）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），作差得，直线m方程为：y-32（x-2），即y2x-1联立3x2-y212，3x2-（2x-1）212，整理得x2-4x130，（-4）2-413-360
8、，直线m不存在解2：由题，直线m斜率存在，设m方程y-3k（x-2），联立ykx3-2k与3x2-y212，得3x2-（kx3-2k）212，整理得（k2-3）x22k（3-2k）x（3-2k）2120k2-30，且2k（3-2k）2-4（k2-3）（3-2k）2120（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，解得k2代回（*）式得（-4）2-413-360，直线m不存在21解：（1）由题，切线斜率存在，设切线方程为y-4k（x-2），联立x2y，得x2kx4-2k，x2-kx2k-40，k2-4（2k-4）0，（k-4）20，k4，切线方程为y4x-4（2）由题，l斜率存在，设l方程为
9、y-6k（x2），联立x2y，得x2kx62k，x2-kx-2k-60，k2-4（-2k-6）（k4）280成立设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2k，x1x2-2k-6-2k-62k4-2，k1k2为定值-2，得证22解：（1）C过（0，1），b1又，联立a2b2c2，解得a2，C的方程为：（2）联立ykxm与x24y24，得x24（kxm）24，（4k21）x28kmx4m2-40（8km）2-4（4k21）（4m2-4）16（4k21-m2）0，4k21m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，OAAB，则k0，直线OA为：联立ykxm，得yk（-ky）m，代入，又，得16k2（4k21）2，（4k2-1）20，此时，0成立由，OAB的面积