1、高考资源网（） 您身边的高考专家成都七中高2015届高三（下）第十周分推 （理） 参考答案第卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 C；2B；3. C；4. D；5. A；6. B；7. D；8. B；9. B；10. C.9 解：中，.11.11；12 ；13. ；14. ；15.2.14.解：由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形为直径三角形，,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值.15.解法一：设BC直线方程为，代入函数方程可得则有，易得B
2、C中点D的坐标为则整理可得，故点D坐标为高边又,化简可得，故则，故高解法二：如图设，,由可得化简可得，故BC中点D在直线上，无妨设点D坐标为，则，故,由点B在曲线可得，即则高三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知集合，从中随机抽取两个不同的元素，作为复数(为虚数单位)的实部和虚部（）求复数在复平面内的对应点位于第一象限的概率；（）设，求的分布列及其数学期望.解：（）从集合中随机抽取两个不同的元素，组成复平面内的对应点有种，其中位于第一象限的点有种，所以所求的概率为.6分（）, 7分,，251013 11分 . 12分图1图217（本小题满分13分）如图1，在矩形中
3、，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得() 求证：；() 若在上存在点，使得，求二面角的余弦值17解：（）当时，又，平面，而平面，5分（）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（）知，又，平面，平面，平面平面，过作，则轴， 7分在中，可得故，为中点，设平面的法向量为，则即 9分取，则，又平面的法向量为， 10分则故二面角的余弦值为12分18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，若，（）求数列的通项公式；（）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为求数列的通项公式；记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，解：（）设公差为，首项为，则由得
4、，即；由得，将代入得，令得，从而，故；分（）令，则，即，；7分，显然数列是首项为，公比为的等比数列，前项的和为，由取倒数得，即，即化简得即，即，又，或或分当时，由得，显然无正整数解；当时，由得，即，显然无正整数解；当时，由得，显然为正整数解综上，存在符合条件的正整数，分19（本小题满分12分）如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中，是的中点，设，且() 若，求的长；() 求的长，并求的最小值；() 经市场调查发现，某地对该种金属支架的需求量与有关，且需求量函数关系式为（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由19解法一：（）在中，已知，由正弦定理得：
5、，故. 2分当时, ，故的长为4分（）在中，已知，由余弦定理得： 5分 7分因为，所以，即，则的最小值为，此时=1，即.9分(用其它方法求出的表达式及最小值酌情给分)（）设x=6,令, ,问题转化为在是否存在的值，使是,10分当时, |sinx|1，必有；当时, ，因为，所以，从而,在恒成立，在区间递减，于是综上，在 ,恒成立，故不存在某种规格的金属支架,在当地需求量为零. 解法二：（），（）同解一（）设x=6,，令, ,问题转化为在是否存在x的值，使得使是,10分,令，得,故存在,使得,易知在单调递，在(递减，在递增，故在,注意到,且 , ,这样12分综上：在 ,恒成立，故不存在某种规格的金
6、属支架, 在当地需求量为零20（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且()求证：是等边三角形；（）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（）设过（）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设（），由，故，因为，所以， （1分），故，（2分）又，故由得，所以，所以，即是等边三角形4分（2）由（1）知，故，此时，点的坐标为，又是直角三角形，故其外接圆圆心为，半径为，所以， 所求椭圆的方程为 8分（3）由（2）得，因为直
7、线过且不与坐标轴垂直，故可设直线的方程为：，由得， 设，则有，由题意，故直线的方向向量为，所以直线的方程为， 令，得即直线与轴交于定点所以，存在点，使得、三点共线 13分21（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围（）将函数的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数 的图象，试证明：当时， 解法一：（）当时，故函数的单调递增区间为.3分（）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，、设()，只需即可由，4分() 当时， ，当时，函数在上单调递减，故成立 5分() 当
8、时，由，因，所以， 若，即时，在区间上，则函数在上单调递增， 在上无最大值，当时，此时不满足条件； 若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，不满足条件7分() 当时，由，故函数在上单调递减，故成立 8分综上所述，实数的取值范围是9分（）， 当时，10分 . 令，则.， . ，即. 14分 解法二：（），（）同解一 （）， 当时， 10分 ， 设，当时，结论成立；当时，当时，当时，上式显然成立.当时，；当时，.14分解法三：（），（）同解一（），当时， 10分以下用数学归纳法证明不等式.当时，左边，右边，不等式成立； 假设当时，不等式成立，即，则 . 也就是说，当时，不等式也成立.由可得，对，都成立. 14分- 16 - 版权所有高考资源网
