1、20062007学年度哈尔滨市第九中学高三下学期开学摸底考试数 学(文) 试 题2007.2.27第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设集合( )A0B2COD2“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3已知函数=( )A32B16CD4如果( )ABCD5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16,则这个球的表面积为( )A16B20C24D326一工厂生产了某种产品24000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查,已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个体数恰好
2、组成一个等差数列,则这批产品中乙生产线的产品数量是( )A12000B6000C4000D80007已知正数数列an中,a1=3,且对于任意大于1的整数n,点总在直线 =( )ABCD8若圆 的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程是( )ABCD9已知函数的图像的对称中心是(1,3),则不等式f(x)0的解集是( )A(2,3)B(,2)(3,+)C(3,4)D(,3)(4,+)10设与它相等的是( )A(BCx4D(11如右图直角梯形OABC中,AB/OC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截此梯形所得位于l20070314左方图形的面积为S,则函数的图象大致是 ( ) A B C D1
3、2已知点O满足所在平面内一点,则点O一定是ABC的( )A外心B内心C垂心D重心第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上)13在抛物线的距离最短,该点的坐标是 14若的最大值为 .15在1,2,3,4,5这五个数字组成的无重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 个。16函数,给出下列四个命题:在区间上是减函数;直线是函数图象的一条对称轴;函数f(x)的图象可由函数而得到;若其中正确命题的序号是 。三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在三角形ABC中,A、B、C的对
4、边分别为a、b、c,若 (1)求B的大小; (2)若求三角形ABC的面积.2007031418(本小题满分12分)某项赛事,需要进行综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目以供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答. (1)求某选手在3次抽取中,只有第一次抽到的是艺术类题目的概率; (2)求某选手至少抽到一道体育类题目的概率.19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意自然数n总有为常数,且为常数)。 (1)求
5、数列an的通项公式; (2)若求p的取值范围。20(本小题满分12分)如图,在三棱锥SABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB的中点。 (1)求证:ACSB (2)求二面角NCMB的大小; (3)求B的平面CMN的距离。21(本小题满分12分)如图为双曲线E的两焦点,以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1,B是圆O与y轴的交点,连接MM1与OB交于H,且H是OB的中点, (1)当c=1时,求双曲线E的方程; (2)试证:对任意的正实数c,双曲线E的离心率为常数; (3)连接F1M与双曲线E交于点A,是否存在常数恒成立,若存
6、在试求出的值;若不存在,请说明理由。22(本小题满分14分)已知函数其中并且依次记为A、B、C、D (1)求x0的值; (2)若四边形ABCD为梯形,且面积为1,求a、d的值。参考答案一、选择题15 AACAC 610 DCCAC 1112 CC二、填空题13( 14 1524 16(1)(2)17解:(1)由已知及正弦定理可得:、 2分又在三角形ABC中, 3分 5分 6分(2) 8分又 10分即 12分18(1)从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次,每次只抽取1道题,抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为 3分(2)抽到体育类题目的可能取值为0,1,2则的分布列为012P 1
7、0分从而有 12分19解:(1)当故 4分由得6分(2)由已知得则有 9分又12分20(1)取AC中点为D,AC平面SDB,4分ACSB;(2)取DB中点为EN为SB的中点,NESD又平面SAC平面ABC,SDAC,SD在平面SAC内SD平面ABCNE平面ABC过E作EFCM于F,NFCM,NFE为所求二面角NCMB的平面角。6分在正三角形ABC中,设中线BD与CM交于G,CMMBEF/MB,又SA=SC=在三角形NEF中, 8分(3)设B到平面CMN的距离为h, 12分21(1)由c=1有B(0,1)设E:(2)设E:为常数 8分(3)设存在常数,使有则存在常数使 12分22(1) 2分设为增,当 6分(2)当x(,0)(0,1)1(1,+)F(x)0+F(x)减减e增当x0时,F(x)在x=1时有最小值e,当x0时,F(x)为减函数,当x=0时,aR 13分由,恒成立的a的范围是0ae 14分当a0时, +3当a=0时,恒成立a=0 +1当a0时, +2 +1