1、2006届南昌二中高三年级第三轮复习高考数学（理）模拟题(三) 命题人 叶修俊 二00六年五月十八日一. 选择题（每小题5分，12个小题共60分）1.已知，那么（ ） A B. C. D. 2. 设，且 则的值为 ( ) A. B. C. D. 3.设是三角形ABC的三边长,点G是三角形ABC的重心,且,则三角形ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等边三角形4.若是最小正周期为1的偶函数,则函数是 ( )A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的非奇非偶函数 D非周期函数5函数y=x+cosx的大致图象是（ ）xyOxyOx
2、yOxyOABCD6有一块直角三角板ABC，A=30，C=90,BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45角时，AB边与桌面所成的角等于（）A. B. C. D. 7.已知.则的值为( )A. B. C. D. 8 设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则 （ ）A. B. C. D.大小不确定9.一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积之比为4 : 1 , 体积为4,则这个球的表面积 ( )A 12 B 12 C 3 D 12 10.抛物线y22px (p0) 经过圆x2y22xcos2ysin0的圆心，则当圆被两坐标轴截得的两弓形面积之和最小时的抛物线方程 为 ( ) A.y
3、2x B.y22x C.y2 D.y211.已知甲、乙两盒乒乓球, 各装乒乓球10个.某人从两个盒子中随机地取球，每次取一个.则当甲盒中的乒乓球恰好取完而乙盒中正好剩下5个乒球的概率为 ( ) A. B. C. C（） D. C（）12.有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有 （ ） A.3条 B.15条 C.21条 D.36条高考数学（理）模拟题(三)班级 学号 姓名 得分 一.选择题（每小题5分，12个小题共60分） 题号123456789101112答案 二. 填空题（每小题4分，4个小题共16分）13设函数的图象关于点对称，且存在反函
4、数.已知，则 . 14（理）已知数列是由正整数组成的数列，且满足，其中，且，则= 15.设随机变量的概率分布如表所示：012P则函数F(x)=P(x)，xR的表达式为F(x)= 16已知则区间上满足的的值的集合为 三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17.设向量，其中.（1）若函数比较与的大小.（2）设函数有最小值，求t的值.18.从一批有5个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同. 甲从中抽取一件产品，每次抽取的产品都立即放回到这批产品中,直到取出的是合格品为止.乙从中抽取一件产品，每次抽取出一
5、件产品后,总将一件合格品放入这批产品中, 直到取出的是合格品为止. 甲取球的次数记为,乙取球的次数记为.(1) 分别求出随机变量、的分布列； (2) 试比较甲、乙两人取球的平均次数的大小.19.已知三棱柱中，顶点在下底面ABC上的射影是的重心O，G是的重心. 又ABCB1C1GO(1) 求证:GO/平面 (2) 求平面GAO与底面ABC所成锐二面角的大小.20. 已知二次函数（1）若方程f（x）=0有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实根在相邻两个整数之间，试证明存在整数k,使得21.设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，成立.数列满
6、足，且（）求的值； （）若不等式对一切均成立，求的最大值22.如图,巳知圆C: 与y轴交于A、B两点, 抛物线E的方程为.过圆C上一动点P作抛物线E的两条切线, 切点分别为M、N.(1)求直线MN的方程(用动点P的坐标表示);yxOPMNCAB(2)直线MN能否过抛物线E的焦点F？若能过抛物线E的焦点, 求出这时点P的坐标; 若不能过抛物线E的焦点, 请证明你的结论;（3）求点P到直线MN的距离的最小值.高考数学（理）模拟题(三)答案一. 选择题 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12C 二.填空题 13.1. 14. 15F(x)= 16. 提示: 三.解
7、答题17 解：（1） ， ， ，。(2) 当时, 无最值,当时, 即时,且当时, .解得t=1(t=-舍去)18.解:(1) g (), 的分布列为 1 2 3 4 p ， ， . 的分布列为: 1 2 3 4 p (2),即甲取球的平均次数大于乙取球的平均次数.19.解:(1) 连结AO并延长交BC于点E, 因为O的重心, 所以E为BC的中点, 连结EC1 ,连结AC1 , 因为的重心, 所以G在AC1上, 易知,所以OG/EC1 , 又平面,平面.故GO/平面ABCB1C1GOEHKP (2) 显然平面GAO就是平回C1AE, 连结A1O, 由已知底面ABC,过C1作C1H底面ABC,H为
8、垂足, 又过H作,垂足为K,连结C1K, 为所求二面角的二面角的平面角.过O作,垂足为P, 在等腰中, AO=,又中,.在中, 可求得连结HO, 显然OH/AC, 且OH=AC=,.因此, 所求二面角的大小为.20.（1）证明 设方程f（x）=0两个实根分别为,则由题意有(2）证明 设方程f（x）=0两个实根分别为，则有所以必有故在所给条件下存在整数k=m或m+1,使得21解:(1)令,，得,故.当时,进而得.设R，且,则,.故,函数在R上是单调递减函数.由,得.故,(N)因此,是首项为1,公差为2的等差数列.由此得,(2) 由恒成立,知恒成立.设,则,且.又,即,故为关于的单调增函数,.所以,即的最大值为.22. (1)解: 由巳知可设点P的坐标为设, 过M点切线方程为即 因为点P在切线上, 所以 即 同理 可见点M、N在直线 上直线MN的方程为.(2) 若直线MN能过抛物线E的焦点, 抛物线E的焦点F,矛盾. 故直线MN不能过抛物线E的焦点.(3) 先求圆心C(0,2) 到直线MN的距离的最小值. 圆心C(0,2) 到直线MN的距离.令.那么 令 函数的值的变化情况见下表：-1,-)+极小最小=极小= . 即当时,. 时, 点P到直线MN的距离的最小值是 .
