1、阶段性评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1点(1，1)到直线xy10的距离是(D)A3 B.C3 D.2已知直线l1：(k1)xy20和直线l2：8x(k1)yk10平行，则k的值是(A)A3B3C3或3 D.或解析：因为直线l1和l2平行，所以(k1)(k1)80，解得k3.当k3时两直线重合，舍去，故选A.3过(1,1)和(3,9)两点的直线在x轴上的截距为(A)ABC.D2解析：直线方程为，化为截距式为1，则直线在x轴上的截距为.4不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点(D)A
2、.B(2,0)C(2,3)D(9，4)5已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是(D)A4 B.C. D.解析：由题意，得2x21,532y，解得x4，y1，|PO|.6已知点P1(3，5)，P2(1，2)，在直线P1P2上有一点P，且|P1P|15，则P点坐标为(C)A(9，4)B(14,15)C(9,4)或(15，14)D(9,4)或(14,15)解析：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B.选项C、D中有共同点(9,4)，只需验证另外一点P是否满足|P1P|15即可若P(15，14)，则|P1P|15
3、.故选C.7若直线过点(1,1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有(C)A1条B2条C3条D4条解析：设直线l的截距式方程为1.直线l经过点(1,1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，1，|ab|2，解得或或直线l的条数为3.8已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则mn的值为(A)A10B2C0D8解析：l1l2，kAB2，解得m8.l2l3，(2)1，解得n2，mn10.9光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有(B)Aa，b6Ba，b6Ca3，bDa3，b
4、解析：由题意知，直线y3xb与直线yax2关于直线yx对称，故直线yax2上的点(0,2)关于直线yx的对称点(2,0)在直线y3xb上，b6，直线y3x6上的点(0，6)关于直线yx的对称点(6,0)在直线yax2上，a.故选B.10过点(1,2)，且与原点的距离最大的直线方程是(A)Ax2y50Bx2y50Cx3y70D3xy50解析：设A(1,2)，则直线OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于，故所求直线的方程为y2(x1)，化简可得x2y50，故选A.11已知直线l1：yx与直线l2：yx垂直，交点为H(1，p)，则过点H且斜率为的直线方程为(A)Ay4x2By4x2Cy2x2Dy2x
5、2解析：直线l1l2，1，m10，直线l1的方程为yx.又点H(1，p)在直线l1上，p12，即H(1，2)又点H(1，2)在直线l2上，21，n12，所求直线的斜率为4，其方程为y24(x1)，即y4x2，故选A.12已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y2x和xay0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为(C)Ayx5Byx5Cyx5Dyx5解析：依题意，得a2，P(0,5)设点A(x0,2x0)，B(2y0，y0)，则由中点坐标公式，得解得所以A(4,8)，B(4,2)由直线的两点式方程，得直线AB的方程是，即yx5，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每
6、小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13已知直线l1：x3y10，l2：2xmy10.若l1l2，则实数m6.解析：因为直线l1l2，所以，解得m6.14设直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是yx3.解析：因为已知直线的倾斜角是120，所以直线l的倾斜角是60.又因为直线l在y轴上的截距b3，所以直线l的方程为yx3.15已知直线(a2)xya0(aR)在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a的值为0或1.解析：若a0，则直线方程为y2x，它在两坐标轴上的截距都为0，符合题意；当a0,2时，令x0，得ya；令y0，得x.由题设a，解得a
7、1.综上，实数a的值为0或1.16设A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线xm将ABC的面积平分，则m的值为.解析：设直线xm分别交AB和AC于D、E两点，由SABC，得SADE.又AC的方程是1，E在AC上，所以可求得E，则|DE|0，所以m，解得m.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上的截距均等于0，故直线l的斜率为，所求直线方程为yx，即x7y0.当直线l不过原点时，设其方程为1，由题意可得ab0.又l经过点(7,1
8、)，所以有1.由得a6，b6，所以l的方程为1，即xy60.故所求直线l的方程为x7y0或xy60.18(12分)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程解：由方程组得所求直线和直线3xy10平行，所求直线的斜率k3，根据点斜式有y3，即所求直线方程为15x5y160.19(12分)已知ABC的顶点B(1，3)，AB边上的高CE所在直线的方程为4x3y70，BC边上中线AD所在直线的方程为x3y30.(1)求点C的坐标；(2)求直线AB的方程解：(1)设D(a，b)，则C(2a1,2b3)，解得D(0，1)，C(1,1)(2)CEAB，且直线CE的斜率为，直线A
9、B的斜率为，直线AB的方程为y3(x1)，即3x4y90.20(12分)已知直线l：2x3y10.求：(1)点A(1，2)关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解：(1)设点A的坐标为(x，y)，由题意，得，解得，所求的点A的坐标为.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设M(a，b)，则，解得，故M.设直线m与直线l的交点为N，则由，得N(4,3)又直线m经过点M，N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)方法一：在直线l：2x3
10、y10上任取两点，如B(1,1)，D(4,3)，则B，D关于点A(1，2)的对称点B，D均在直线l上，易得B(3，5)，D(6，7)，再由两点式可得直线l的方程为2x3y90.方法二：由题意，知ll，设直线l的方程为2x3yC0(C1)，由点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，得，C9，直线l的方程为2x3y90.方法三：设P(x，y)为直线l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，点P在直线l上，2(2x)3(4y)10.即2x3y90，直线l的方程为2x3y90.21(12分)已知直线l：x2y80和点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使
11、|PA|PB|的值最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|的值最大解：(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则，解得，故A(2,8)又P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时等号成立，此时|PA|PB|取得最小值|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解，得，故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，此时|PB|PA|取得最大值|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点又直线AB的方程为yx2，解，得，故所求的点P的坐标为(12,10)
12、22(12分)已知实数a(0,2)，直线l1：ax2y2a40和l2：2xa2y2a240与两坐标轴围成一个四边形(1)求证：无论实数a取何值，直线l2必过定点，并求出定点坐标(2)求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小最小面积是多少？解：(1)证明：直线l2：2xa2y2a240，a2(y2)(2x4)0，直线l2恒过直线y2和2x40的交点由得交点坐标为(2,2)即无论a取何值，直线l2恒过定点，且定点坐标为(2,2)(2)直线l1：ax2y2a40，l2：2xa2y2a240，直线l1与y轴的交点为A(0,2a)，直线l2与x轴的交点为B(a22,0)直线l1：ax2y2a40也恒过定点C(2,2)，过点C作x轴的垂线，垂足为D，S四边形AOBCS梯形AODCSBCD(2a2)2a22a2a42.a(0,2)，当a时，S四边形AOBC最小，最小值是.即实数a时，所围成的四边形面积最小，最小值是.
