1、四川省成都市棠湖中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要使原函数有意义，则 ，即 所以 解得： 所以，原函数的定义域为 故选D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中
2、利用三角函数线分析该题会更加直观3.在平面上，四边形满足，则四边形为（ ）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形【答案】C【解析】，且四边形是平行四边形，四边形是菱形，故选C.4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为 A. 10B. 15C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】直接利用等差数列的性质求出结果【详解】等差数列an的前n项和为Sn，若S1785，则：85，解得：a95，所以：a7+a9+a113a915故选：B【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题5.若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变
3、换得到，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得【详解】由已知，故选A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题6.已知向量，满足，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】由，求出，代入计算即可。【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。7.已知为等比数列的前项和，则A. B. C. D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得【详解】设等比数列公比为q，则，解得，故选：C【点睛】本题考查等比
4、数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题8.若则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。【详解】，所以，故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。9.已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，
5、可得：，或，解得AB边上的中线或故选：C【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题10.已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】设点在底面的投影点为，则，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系； （2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；
6、（4）能否做出轴截面.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，2）时，yf（x）1；当x2，）时，yf（x）2函数yf（x）值域是1，2故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题12.如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等
7、于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图.选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。二、填空题。13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础14.设，则_【答案】【解析】【分析】由，根据两角差
8、正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查15.已知三棱锥，若平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16.若，则=_【答案】【解析】，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=5
9、00故答案为：500三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数=定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);=.(2)【解析】试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2),又=18.已知函数.（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式
10、即可；（2）由x的范围求出x+的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x试题解析：（1），所以的最小正周期为.（2），当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19.在中,为上的点, 为上的点,且 .（1）求的长;（2）若,求的余弦值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，
11、运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以20.如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）取PD中点G，可证EFGA是平行四边形，从而， 得证线面平行；（2）取AD中点O，连结PO，可得面，连交于，可证是二面角的平面角，
12、再在中求解即得【详解】（1）证明：取PD中点G，连结为的中位线，且， 又且，且，EFGA是平行四边形，则， 又面，面， 面； （2）解：取AD中点O，连结PO， 面面，为正三角形，面，且， 连交于，可得，则，即 连，又，可得平面，则， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值为【点睛】本题考查线面平行证明，考查求二面角求二面角的步骤是一作二证三计算即先作出二面角的平面角，然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算21.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由是等差数列，可求出
13、，由是等比数列，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，解得.又， .（2）由（1），得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。22.已知函数，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) (3)或【解析】【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.
