1、课时分层作业(二十)平面向量共线的坐标表示(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B 只有选项 B 中两个向量不共线可以表示向量 a.2若向量 a(1，x)与 b(x,2)共线且方向相同，则 x 的值为()【导学号：84352236】A.2 B 2C2D2A 由 ab 得x220，得 x 2.当 x 2时，a 与 b 方向相反3已知向量 a(x,3)，b(3，x)，则()A存在实数 x，使 abB存在实数
2、 x，使(ab)aC存在实数 x，m，使(mab)aD存在实数 x，m，使(mab)bD 由 abx29 无实数解，故 A 不对；又 ab(x3,3x)，由(ab)a 得 3(x3)x(3x)0，即 x29 无实数解，故 B 不对；因为 mab(mx3,3mx)，由(mab)a 得(3mx)x3(mx3)0，即 x29 无实数解，故 C 不对；由(mab)b 得3(3mx)x(mx3)0，即 m(x29)0，所以 m0，xR，故 D 正确4若三点 A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共线，则有()Aa3，b5 Bab10C2ab3Da2b0C AB(1，a3)，AC(2，b3)，因为 A，
3、B，C 共线，所以ABAC，所以 1(b3)2(a3)0，整理得 2ab3.5已知向量 a(1sin，1)，b12，1sin ，且 ab，则锐角 等于()【导学号：84352237】A30 B45C60D75B 由 ab，可得(1sin)(1sin)120，即 cos 22，而 是锐角，故 45.二、填空题6已知点 A(1，2)，若线段 AB 的中点坐标为(3,1)，且AB与向量 a(1，)共线，则 _.32 由题意得，点 B 的坐标为(321,122)(5,4)，则AB(4,6)又AB与 a(1，)共线，则 460，解得 32.7若三点 A(1，3)，B8，12，C(x,1)共线，则 x_.
4、9 AB7，72，AC(x1,4)，ABAC，7472(x1)0，x9.8已知向量 a(2,3)，ba，向量 b 的起点为 A(1,2)，终点 B 在坐标轴上，则点 B 的坐标为_.【导学号：84352238】0，72 或73，0 由 ba，可设 ba(2，3)设 B(x，y)，则AB(x1，y2)b.由2x1，3y2x12，y32，又 B 点在坐标轴上，则 120 或 320，所以 B0，72 或73，0.三、解答题9已知 a(1,0)，b(2,1)(1)求 a3b 的坐标(2)当 k 为何实数时，kab 与 a3b 平行，平行时它们是同向还是反向？【导学号：84352239】解(1)因为
5、a(1,0)，b(2,1)所以 a3b(1,0)(6,3)(7,3)(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为 kab 与 a3b 平行，所以 3(k2)70，解得 k13，所以 kab73，1，a3b(7,3)，即 k13时，kab 与 a3b 平行，方向相反10已知 A(1,0)，B(3，1)，C(1,2)，并且AE13AC，BF13BC，求证：EFAB.证明 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有AC(2,2)，BC(2,3)，AB(4，1)因为AE13AC，所以AE23，23，所以(x11，y1)23，23，故 E13，23.因为BF13BC，所以BF23，1，所以(x
6、23，y21)23，1，故 F73，0.所以EF83，23.又因为 423 83(1)0，所以EFAB.冲 A 挑战练1已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 manb 与 a2b 共线，则nm()【导学号：84352240】A2 B3C2D2D 由向量 a(2,3)，b(1,2)，得 manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由 manb 与 a2b 共线，得2mn43m2n1，所以nm2.2已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，设向量 p(ac，b)，q(b，ca)，若 pq，则角 C 为()A.6 B.23C.2 D.3C 因为 p(ac，b)，q(b，
7、ca)，且 pq，所以(ac)(ca)bb0，即 c2a2b2，所以角 C 为2.故选 C.3已知向量OA(3，4)，OB(6，3)，OC(5m，3m)，若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m 应满足的条件为_m12 ABOB OA(6，3)(3，4)(3,1)，ACOC OA(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于点 A，B，C 能构成三角形，则AC与AB不共线，则 3(1m)(2m)0，解得 m12.4已知两点 P1(3,2)，P2(8,3)，点 P12，y，且P1P PP2，则 _，y_.517 4922 P1P 123，y2 52，y2，PP2 812，3y 172，3y，且P
8、1P PP2，52，y2 172，3y，52172，y23y，解得 517，y4922.5如图 2-3-20 所示，已知AOB 中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC 14OA，OD 12OB，AD 与 BC 相交于点 M，求点 M 的坐标.【导学号：84352241】图 2-3-20解 OC 14OA 14(0,5)0，54，C0，54.OD 12OB 12(4,3)2，32，D2，32.设 M(x，y)，则AM(x，y5)，CM x，y54，CB4，74，AD 2，72.AM AD，72x2(y5)0，即 7x4y20.CM CB，74x4y54 0，即 7x16y20.联立，解得 x127，y2，故点 M 的坐标为127，2.
