1、第十一章算法第1讲算法初步考纲解读1.了解算法的含义及思想，掌握程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构(重点)2了解几种算法的基本语句，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义考向预测从近三年高考情况来看，本讲是每年高考的必考内容预测2021年将会考查：框图的直接计算；根据框图的输出值添加满足的条件题型为客观题，试题难度不大，属中、低档题型.对应学生用书P1931.算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中，一个或几个程序框的
2、组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序(3)算法框图的图形符号及其功能2三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构输入语句：INPUT“提示内容”；变量输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量表达式续表名称示意图相应语句算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构是条件结构IF条件THEN语句体END_IFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体，这种结构是循环结构W
3、HILE条件当型循环结构循环体WENDDO循环体LOOP_UNTIL条件直到型循环结构1概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()(3)在算法语句中，XX1是错误的()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值()答案(1)(2)(3)(4)2小题热身(1)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A1,3 B4,1 C0,0 D6,0答案B解析读程序可知a134，b431.(2)如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是()A求a，b，c三数的最大数B求a，b，c三数的最小数C
4、将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列答案B解析阅读算法流程图可知，最后输出的a保存的是输入三个数中最小的数(3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于()A3 B10 C0 D2答案A解析运行相应的程序如下：k0，s1k1k4是s2111k2k4是s2120k3k4是s2033k4k4否输出s3.(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()Ak16 Bk8Ck16 Dk8答案A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：Sk是否继续循环循环前01第一次12是第二次34是第三次78是第四次1516否故退出循环的条件应为k16，故选A.对应学生用
5、书P194题型 一顺序结构和条件结构1阅读如图所示程序框图若输入x为3，则输出的y值为()A24 B25 C30 D40答案D解析a3218，b835，y8540.1题图2题图2(2017江苏高考)如图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_答案2解析输入x，1不成立，执行y2log2242.输出y的值为2.条件探究将本例中“输入x”改为“输出y”，则输入的x的值是_答案解析由题意得y当x1时，2x2，所以若输出y，则必有x1,2log2x，解得x.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构
6、：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.(2019武汉市调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的S()A.4,2B.2,2C.2,4D.4,0答案A解析当2t0时，S2t4,0)；当0t2时，St33t，易知St33t在t0,1)上单调递减，在t(1,2上单调递增，且当t0时，S0，当t1时，S2，当t2时，S2，所以S2,2综上，S4,2，故选A.题型 二循环结构角度1由程序框图求输出(输入)结果1(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出
7、s的值等于()A.2B.2C.2D.2答案C解析0.01，x1，s0，s011，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x成立，此时输出s2.故选C.角度2完善程序框图2.(2019全国卷)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A.A BA2C.A DA1答案A解析对于选项A，A.当k1时，A，当k2时，A，故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意故选A.角度3逆向求解问题3.(2017全国卷)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5 B4 C3 D2答案D解析
8、假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是最小值故选D.1.循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体2.程序框图补全问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不
9、满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图1.(2018全国卷)为计算S1，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A.ii1 Bii2C.ii3 Dii4答案B解析由S1，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减因此在空白框中应填入ii2，选B.2.(2019汉中模拟)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程序的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”如图是根据考拉兹猜
10、想设计的一个程序框图，则输出i的值为()A.8 B7 C6 D5答案A解析a3，a1不满足，a是奇数满足，a10，i2；a10，a1不满足，a是奇数不满足，a5，i3；a5，a1不满足，a是奇数满足，a16，i4；a16，a1不满足，a是奇数不满足，a8，i5；a8，a1不满足，a是奇数不满足，a4，i6；a4，a1不满足，a是奇数不满足，a2，i7；a2，a1不满足，a是奇数不满足，a1，i8；a1，a1满足，输出i8.3.庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题现用程序框图描述如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S，则输入的n的值为()A.7 B6 C5 D4
11、答案C解析第一次循环得S，k2；第二次循环得S，k3；第三次循环得S，k4；第四次循环得S，k5；第五次循环得S，k6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n值为5，故选C.题型 三基本算法语句1.根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A.25 B30 C31 D61答案C解析该语句表示分段函数y当x60时，y250.6(6050)31.故输出y的值为31.2.如图程序执行后输出的结果是_答案990解析程序反映出的算法过程为i11S111，i10；i10S1110，i9；i9S11109，i8；i89，退出循环，执行“PRINTS”故S990.1.解决算法语句的三步骤(1)通读全部
12、语句，把它翻译成数学问题；(2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题.2.算法语句应用的四关注输入、输出语句在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开赋值语句左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量条件语句条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构的完整性循环语句分清“当型”和“直到型”的格式，不能混用(2019保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S_.答案7解析S1，I1；18，S3，I4；48，S5，I7；78，终止循环，输出S7.对应学生用书P287组基础关1.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则log241的值
13、为()A. B1 C. D2答案B解析log2424，此时不满足循环条件，退出循环，输出S4.3.(2019辽宁省实验中学模拟)执行如图所示的程序，若所得结果为21，则判断框中应填入()A.k2? Bk3? Ck4? Dk5？答案B解析模拟执行程序第一次循环，S1，k2，不满足题意；第二次循环，S6，k3，不满足题意；第三次循环，S21，k4，输出S21，此时满足题意所以，判断框内应填k3？.故选B.3题图4题图4.如图所示的程序框图是为了求出满足2nn228的最小偶数n，那么在内填入及最后输出的n值分别是()A. nn1和6 Bnn2和6C.nn1和8 Dnn2和8答案D解析由于要求出满足2
14、nn228的最小偶数，所以空白框内应填nn2，执行程序如下：n0，A2002128；n2，A2222028；n4，A2442028；n6，A26622828；n8，A288219228，输出n8，所以选D.5.执行如图的程序框图，依次输入x117，x219，x320，x421，x523，则输出的S值及其统计意义分别是()A. S4，即5个数据的方差为4B. S4，即5个数据的标准差为4C. S20，即5个数据的方差为20D. S20，即5个数据的标准差为20答案A解析由题意知，S，其统计意义为5个数据的方差将x117，x219，x320，x421，x523代入，得S4.5题图6题图6.(202
15、0宜春摸底)如图是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列( nN*)的项，则所得y值的最小值为()A.4 B9 C16 D20答案C解析由条件语句知，y又n4(当且仅当n2时等号成立)，所以当x4时，y有最小值4216.故选C.7.(2019华中师范大学第一附中模拟)我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两)问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，重11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”
16、如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()A.90,86 B94,82 C98,78 D102,74答案C解析初始值x86.第一次循环：y1768690，S869027；第二次循环：x90，y1769086，S908627；第三次循环：x94，y1769482，S948227；第四次循环：x98，y1769878，S987827，满足输出条件，输出的x，y分别为98,78.故选C.7题图8.按照如图程序运行，则输出的K的值是_8题图答案3解析第一次循环，X7，K1；第二次循环，X15，K2；第三次循环，X31，K3，X 16，终止循环，则输出K的值是
17、3.9.执行如图的程序框图，则输出的n值是_答案9解析执行程序框图：当n1时，S；当n3时，S；当n5时，S；当n7时，S；当n9时，满足循环终止的条件退出循环，输出n的值是9.10.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_答案2解析当条件x0，y0，xy1不成立时，输出S的值为1，当条件x0，y0，xy1成立时，输出S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.组能力关1.(2019江西省重点中学协作体第一次联考)九章算术是中国
18、古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数现给出更相减损术的程序框图如图所示，如果输入的a114，b30，则输出的n为()A.3 B6 C7 D8答案C解析开始执行程序框图k1，n0，a114，b30，满足a，b都
19、是偶数，则a57，b15，k2；不满足a，b都是偶数，且不满足ab，满足ab，则a571542，n1；不满足ab，满足ab，则a421527，n2；不满足ab，满足ab，则a271512，n3；不满足ab，不满足ab，则c12，a15，b12，则a15123，n4；不满足ab，不满足ab，则c3，a12，b3，则a1239，n5；不满足ab，满足ab，则a936，n6；不满足ab，满足ab，则a633，n7，满足ab，结束循环，输出n7.故选C.1题图2题图2.(2019湖北四地七校联考)运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数yxa在(0，)上是增函数
20、的概率为()A. B. C. D.答案C解析执行题中的程序框图，可知：第一次循环：满足i1，y(2)22(2)8，输出y8，i1；第二次循环：满足i1，y(1)22(1)3，输出y3，i0；第三次循环：满足i1，y02200，输出y0，i1，此时终止循环，所以输出的数据构成的集合A8,3,0，所以从集合A中任取一个元素a，则函数yxa在(0，)是增函数的概率为P，故选C.3.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图1，“大衍数列”：0,2,4,8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍
21、生过程中，曾经经历过的两仪数量总和图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m6，则输出的S()A.26 B44 C68 D100答案B解析第一次运行，n1，a0，S000，不符合nm，继续运行；第二次运行，n2，a2，S022，不符合nm，继续运行；第三次运行，n3，a4，S246，不符合nm，继续运行；第四次运行，n4，a8，S6814，不符合nm，继续运行；第五次运行，n5，a12，S141226，不符合nm，继续运行；第六次运行，n6，a18，S261844，符合nm，输出S44，故选B.4.运行如图所示的程序框图，可输出B_，C_.答案2解析若直线xByC0与直线xy20平行，则B，且C2，若直线xyC0与圆x2y21相切，则1，解得C2，又C2，所以C2.4题图5题图5.执行如图所示的程序框图，当是i6时，输出的S值为_；当是i2020时，输出的S值为_答案52020解析当是i6时，当i1时，a1cos11，S1；当i2时，a2cos10，S1；当i3时，a3cos11，S112；当i4时，a4cos12，S224；当i5时，a5cos11，S415；当i6时，a6cos10，S505.此时不满足条件，输出S5.当是i2020时，因为aicos1的周期为4，所以a1a2a3a44，所以Sa1a2a2020505(a1a2a3a4)50542020.
