1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题压轴题突破练(建议用时:30分钟)1.已知函数f(x)=(x-1)x2+(a+1)x+a+b+1的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率,则a2+b2的取值范围是()A.,+)B.(,+)C.5,+)D.(5,+)【解析】选D.令函数f(x)=(x-1)x2+(a+1)x+a+b+1=0,所以x=1是其中的一个根,所以f(x)=(x-1)x2+(1+a)x+a+b+1的另外两个零点分别是一个椭圆、一个双曲线的离心率,故g(x)=x2+(1+a)x+a+b
2、+1有两个分别属于(0,1),(1,+)的零点,故有g(0)0,g(1)0且2a+b+30,利用线性规划的知识,可确定a2+b2的取值范围是(5,+).2.如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面1米,点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始,逆时针方向旋转40秒后到达P点.则点P到点A的距离与点P的高度之和为()A.5B.4+C.4+D.4+【解析】选D.以圆心O1为原点,以水平方向为x轴方向,以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系,则根据大风车的半径为2米,圆上最低点O离地面1米,每12秒转动一周,设OO1P=,运动t(秒)后与地面的距离为f(t).又
3、T=12,所以=t,所以f(t)=3-2cost,t0,风车圆周上一点M从最低点O开始,逆时针方向旋转40秒后到达P点,=6+,P(,1),所以点P的高度为3-2=4,因为A(0,-3),所以AP=,所以点P到点A的距离与点P的高度之和为4+.3.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数y=f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)=有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是()A.(-,0)B.(0,1)C.D.(0,+)【解析】选B.根据题意可知,“伙伴点组”满足两点
4、:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.可作出函数y=-ln(-x)(x0)的图象,使它与函数y=kx-1(x0)交点个数为2个即可.设切点为(m,lnm),y=lnx的导数为y=,可得km-1=lnm,k=,解得m=1,k=1,可得函数y=lnx(x0)过(0,-1)点的切线斜率为1,结合图象可知k(0,1)时有两个交点,符合题意.4.已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k0)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,则tan与的关系为()A.tanB.tan0)的图象,如图所示,要使两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在内与f(x)相切.当x时,f(x)=|sinx|
5、=-sinx,设切点为A(,-sin),此时f(x)=-cosx,x.所以-cos=-,即=tan.5.已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB平面BCD,又AB=3,BC=2,BD=4,且CBD=60,则球O的表面积为()A.12B.16C.20D.25【解析】选D.因为四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB平面BCD,又AB=3,BC=2,BD=4,且CBD=60,所以CD=2,所以BC2+CD2=BD2,所以BCCD,所以以BC,CD,AB为长方体的长、宽、高,构造长方体AGHEBCDF,则球O的半径R=EC=,所以球O的表面积S=4=25.6.如图
6、,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为()A.B.C.D.-【解析】选A.连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE,则MEAN,所以EMC是异面直线AN,CM所成的角(或其补角),因为AN=2,所以ME=EN,MC=2,又因为ENNC,所以EC=,所以cosEMC=,所以异面直线AN,CM所成的角的余弦值为.7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.14B.C.22D.【解析】选A.由三视图可得该组合体的下方是直三棱柱,底面三角形的面积为32=3,高是4,则该三棱柱的
7、体积是12.上方是以三棱柱的上底面为底面、高为2的三棱锥,体积是2,则该几何体的体积是14.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为()A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.+【解析】选A.在正方体中还原出该四面体如图CA1EC1所示,可求得该四面体的表面积为8+8+4.9.下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图示中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则e1,e2,e3的大小关系为()A.e1e2e3B.e1e2e3C.e2=e3e2【解析】选D.设等边三角形的
8、边长为2,以底边为x轴,以底边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点为(1,0),且过点,因为到两个焦点(-1,0),(1,0)的距离分别是=和=1,所以a=,c=1,所以e1=+1.设正方形的边长为,分别以两条对角线为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且过点.因为点到两个焦点(-1,0),(1,0)的距离分别是=和=,所以a=,c=1,所以e2=.设正六边形的边长为2,以F1F2所在直线为x轴,以F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0),且过点(1,),因为点(1,)到两个焦点(-2,
9、0)和(2,0)的距离分别为2和2,所以a=-1,c=2,所以e3=+1.所以e1=e3e2.10.已知椭圆+=1(ab0)的半焦距为c(c0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解析】选B.因为椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,所以A(a,0),F(-c,0),因为抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,所以B,C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,-n),因为四边形ABFC是菱形,所以m=(a-c),将B(m,n)代入抛物线方程,得n2=(a+c)(a-c)=b2,所
10、以B,再代入椭圆方程,得+=1,化简整理,得4e2-8e+3=0,解得e=.11.已知函数g(x)=a-x2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.B.1,e2-2C.D.e2-2,+)【解析】选B.由已知,得到方程a-x2=-2lnx-a=2lnx-x2在上有解.设f(x)=2lnx-x2,求导得:f(x)=-2x=,因为xe,所以f(x)=0在x=1有唯一的极值点,因为f=-2-,f(e)=2-e2,f(x)极大值=f(1)=-1,且知f(e)0,b0)的最大值为12,则+的最小值为()A.B.C.D.【解析】选B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,由z=ax+by (a0,b0)得y=-x+,要使目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值,则直线y=-x+(a0,b0)经过点A,由得即A(4,1),故12=4a+b.所以=+=1,+=1=3+2=,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立.关闭Word文档返回原板块
