1、第五章 平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、选择题1已知下列各式:;,其中结果为零向量的个数为()A1 B2 C3 D4解析由题知结果为零向量的是,故选B.答案B2设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析对于A,当0时,a与a的方向相同,当0时,a与a的方向相反,B正确;对于C,|a|a|,由于|的大小不确定,故|a|与|a|的大小关系不确定;对于D,|a是向量,而|a|表示长度,两者不能比较大小答案B3.如图,在正六边形ABCDEF中,()A0 B.C. D.解析由题图知.答
2、案D4设a0为单位向量,下述命题中:若a为平面内的某个向量,则a|a|a0;若a与a0平行,则a|a|a0;若a与a0平行且|a|1,则aa0.假命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a|a|a0,故也是假命题综上所述,假命题的个数是3.答案D5设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A. B2 C3 D4解析()()224.故选D.答案D6在ABC中,c,b,若点D满足2,则等于()A.b
3、c B.cbC.bc D.bc解析2,22(),32,bc.答案A7(2017温州八校检测)设a,b不共线,2apb,ab,a2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A2 B1 C1 D2解析ab,a2b,2ab.又A,B,D三点共线,共线设,2apb(2ab),22,p,1,p1.答案B8.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,a,Ab,则A()Aab B.abCab D.ab解析连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且a,所以ba.答案D二、填空题9如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量相
4、等的向量有_个解析根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量相等的向量有,共3个答案310.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.解析因为ABCD为平行四边形,所以2,已知,故2.答案211向量e1,e2不共线,3(e1e2),e2e1,2e1e2,给出下列结论:A,B,C共线;A,B,D共线;B,C,D共线;A,C,D共线,其中所有正确结论的序号为_解析由4e12e22,且与不共线,可得A,C,D共线,且B不在此直线上答案12已知ABC和点M满足0,若存在实数m使得m成立,则m_.解析由已知条件得,如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点延长BM交AC于E点,
5、延长CM交AB于F点,同理可证E,F分别为AC,AB的中点,即M为ABC的重心,(),即3,则m3.答案3能力提升题组(建议用时:15分钟)13(2017延安模拟)设e1与e2是两个不共线向量,3e12e2,ke1e2,3e12ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为()A B C D不存在解析由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数,使得.又3e12e2,ke1e2,3e12ke2,所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2,所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2,所以解得k.答案A14已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且22,则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析因为22,所以2,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.答案B15O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:,0,),则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心解析作BAC的平分线AD.,(0,),.P的轨迹一定通过ABC的内心答案B16若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,则ABC的形状为_解析2()(),|.故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形答案直角三角形