1、第五章 平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1已知下列各式：；，其中结果为零向量的个数为()A1 B2 C3 D4解析由题知结果为零向量的是，故选B.答案B2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小答案B3.如图，在正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.解析由题图知.答
2、案D4设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.答案D5设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D4解析()()224.故选D.答案D6在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.b
3、c B.cbC.bc D.bc解析2，22()，32，bc.答案A7(2017温州八校检测)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2 B1 C1 D2解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案B8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，Ab，则A()Aab B.abCab D.ab解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.答案D二、填空题9如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相
4、等的向量有_个解析根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，共3个答案310.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析因为ABCD为平行四边形，所以2，已知，故2.答案211向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_解析由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上答案12已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.解析由已知条件得，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点延长BM交AC于E点，
5、延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为ABC的重心，()，即3，则m3.答案3能力提升题组(建议用时：15分钟)13(2017延安模拟)设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A B C D不存在解析由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.答案A14已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案B15O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心解析作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心答案B16若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2()()，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形