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2020-2021学年高考数学 考点 第四章 导数及其应用 导数的概念及运算(理).docx

上传人:高**** 文档编号:84369 上传时间:2024-05-25 格式:DOCX 页数:37 大小:1.80MB
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资源描述

1、导数的概念及运算1导数的概念(1)一般地,函数yf (x)在xx0处的瞬时变化率是 ,我们称它为函数yf (x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) .(2)如果函数yf (x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数yf (x)在开区间(a,b)内的导函数简称导数,记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf (x)在点xx0处的导数的几何意义,就是曲线yf (x)在点P(x0,f (x0)处的切线的斜率k,即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f (x)c(c为常数)f(x)0f (x)x(Q*)f(

2、x)x1f (x)sin xf(x)cos xf (x)cos xf(x)sin xf (x)exf(x)exf (x)ax(a0)f(x)axln af (x)ln xf(x)f (x)logax(a0,a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x),g(x)存在,则有(1)f (x)g(x)f(x)g(x);(2)f (x)g(x)f(x)g(x)f (x)g(x);(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf (g(x)的导数和函数yf (u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积概念方法微思考1根据f(x)的几何意义思考一下,|f(

3、x)|增大,曲线f (x)的形状有何变化?提示|f(x)|越大,曲线f (x)的形状越来越陡峭2直线与曲线相切,是不是直线与曲线只有一个公共点?提示不一定1(2020新课标)函数的图象在点,(1)处的切线方程为ABCD【答案】B【解析】由,得,(1),又(1),函数的图象在点,(1)处的切线方程为,即故选2(2020新课标)若直线与曲线和圆都相切,则的方程为ABCD【答案】D【解析】直线与圆相切,那么圆心到直线的距离等于半径,四个选项中,只有,满足题意;对于选项:与联立,可得,此时无解;对于选项:与联立,可得,此时解得;直线与曲线和圆都相切,方程为,故选3(2019新课标)曲线在点处的切线方程

4、为ABCD【答案】C【解析】由,得,曲线在点处的切线方程为,即故选4(2019新课标)已知曲线在点处的切线方程为,则A,B,C,D,【答案】D【解析】的导数为,由在点处的切线方程为,可得,解得,又切点为,可得,即,故选5(2018全国)若函数图象上点,(1)处的切线平行于直线,则AB0CD1【答案】D【解析】函数的导数为,可得点,(1)处的切线斜率为,由点,(1)处的切线平行于直线,可得,解得,故选6(2018新课标)设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】D【解析】函数,若为奇函数,所以:可得,所以函数,可得,曲线在点处的切线的斜率为:1,则曲线在点处的切线方程为:故选7(

5、2016山东)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质下列函数中具有性质的是ABCD【答案】A【解析】函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则函数的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为,当时,满足条件;当时,恒成立,不满足条件;当时,恒成立,不满足条件;当时,恒成立,不满足条件;故选8(2016四川)设直线,分别是函数图象上点,处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】设,当时,当时,的斜率,的斜率,与垂直,且,即直线,取分别得到,联立两直线方程可得交点的横坐标为,函数在上为减函

6、数,且,则,的面积的取值范围是故选9(2020新课标)设函数,若(1),则_【答案】1【解析】函数,若(1),则,故答案为:110(2019全国)若函数,则_【答案】3【解析】由,得,故答案为:311(2018天津)已知函数,为的导函数,则(1)的值为_【答案】e【解析】函数,则;(1)故答案为:12(2016天津)已知函数,为的导函数,则的值为_【答案】3【解析】,故答案为:313(2020上海)已知函数,是的反函数,则_【答案】【解析】由,得,把与互换,可得的反函数为故答案为:14(2020新课标)曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_【答案】【解析】的导数为,设切点为,可得,解得,

7、即有切点,则切线的方程为,即,故答案为:15(2019天津)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】由题意,可知:,曲线在点处的切线方程:,整理,得:故答案为:16(2019江苏)在平面直角坐标系中,点在曲线上,且该曲线在点处的切线经过点,为自然对数的底数),则点的坐标是_【答案】【解析】设,由,得,则该曲线在点处的切线方程为,切线经过点,即,则点坐标为故答案为:17(2019江苏)在平面直角坐标系中,是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是_【答案】4【解析】由,得,设斜率为的直线与曲线切于,由,解得曲线上,点到直线的距离最小,最小值为故答案为:418(2019新课标)曲线在点处的切线

8、方程为_【答案】【解析】,当时,在点处的切线斜率,切线方程为:故答案为:19(2018新课标)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】,当时,曲线在点处的切线方程为故答案为:20(2018新课标)曲线在点处的切线的斜率为,则_【答案】【解析】曲线,可得,曲线在点处的切线的斜率为,可得:,解得故答案为:21(2018新课标)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】,当时,曲线在点处的切线方程为故答案为:22(2017全国)若曲线的切线与直线平行,则的方程为_【答案】【解析】设切点为,可得,的导数为,由切线与直线平行,可得,解得,即有切点为,可得切线的方程为,即为故答案为:23(2017天津)已知

9、,设函数的图象在点,(1)处的切线为,则在轴上的截距为_【答案】1【解析】函数,可得,切线的斜率为:(1),切点坐标,切线方程为:,在轴上的截距为:故答案为:124(2017新课标)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】曲线,可得,切线的斜率为:切线方程为:,即:故答案为:25(2016新课标)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】为偶函数,可得,当时,即有时,可得(1),(1),则曲线在点处的切线方程为,即为故答案为:26(2016新课标)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】已知为偶函数,当时,设,则,则,(1)曲线在点处的切线方程是即故答

10、案为:27(2016新课标)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_【答案】【解析】设与和的切点分别为,、,;由导数的几何意义可得,得再由切点也在各自的曲线上,可得联立上述式子解得;从而得出故答案为:28(2018江苏)记,分别为函数,的导函数若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”(1)证明:函数与不存在“点”;(2)若函数与存在“点”,求实数的值;(3)已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“点”,并说明理由【解析】(1)证明:,则由定义得,得方程无解,则与不存在“点”;(2),由得,得,得;(3),由,假设,得,得,由,得,得,令,设,则,(1),得(1),又的图象在上不间

11、断,则在上有零点,则在上有零点,则存在,使与在区间内存在“”点29(2016新课标)已知函数()当时,求曲线在,(1)处的切线方程;()若当时,求的取值范围【解析】当时,(1),即点为,函数的导数,则(1),即函数的切线斜率(1),则曲线在处的切线方程为;,在上单调递增,(1),(1),在上单调递增,(1),满足题意;,存在,函数在上单调递减,在,上单调递增,由(1),可得存在,不合题意综上所述,另解:若当时,可得,即为,由的导数为,由的导数为,函数在递增,可得,则函数在递增,则,可得恒成立,即有30(2020北京)已知函数()求曲线的斜率等于的切线方程;()设曲线在点,处的切线与坐标轴围成的

12、三角形的面积为,求的最小值【解析】()的导数,令切点为,可得切线的斜率为,切线的方程为;()曲线在点,处的切线的斜率为,切线方程为,令,可得,令,可得,由,可知为偶函数,不妨设,则,由,得,当时,递增;当时,递减,则在和处取得极小值,且为最小值32,所以的最小值为3231(2020新课标)设函数,曲线在点,处的切线与轴垂直(1)求;(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1【解析】(1)由,得,即;(2)证明:设为的一个零点,根据题意,且,则,且,令,当,时,当,时,可知在,上单调递减,在,上单调递增又,(1),设 为的零点,则必有,即,得,即所有零点的绝对值都不大于

13、132(2016北京)设函数(1)求曲线在点,处的切线方程;(2)设,若函数有三个不同零点,求的取值范围;(3)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件【解析】(1)函数的导数为,可得在点,处的切线斜率为,切点为,可得切线的方程为;(2)设,即有,由,可得,由的导数,当或时,递增;当时,递减即有在处取得极大值,且为0;在处取得极小值,且为由函数有三个不同零点,可得,解得,则的取值范围是;(3)证明:若有三个不同零点,令,可得的图象与轴有三个不同的交点即有有3个单调区间,即为导数的图象与轴有两个交点,可得,即,即为;若,即有导数的图象与轴有两个交点,当,时,满足,即有,图象与轴交于,则的零点为2

14、个故是有三个不同零点的必要而不充分条件强化训练1(2019西湖区校级模拟)已知某函数的导数为y,则这个函数可能是()AylnBylnCyln(1x)Dyln【答案】A【解析】对选项求导A、(ln)(),符合;对于B,不符合;对于C,不符合;对于D,yln(x1),不符合;故选A2(2020重庆模拟)函数f(x)ax2+bx(a0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,则的最小值是()A10B9C8D【答案】B【解析】由f(x)ax2+bx,得f(x)2ax+b,又f(x)ax2+bx(a0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)2a+b2,即则当且仅当,即时“”成立所以的最

15、小值是9故选B3(2019西湖区校级模拟)函数f(x)cosx(sinx+1)的导数是()Acos2x+sinxBcos2xsinxCcos2x+cosxDcos2xcosx【答案】B【解析】f(x)sinx(sinx+1)+cosxcosxcos2xsin2xsinxcos2xsinx故选B4(2019西湖区校级模拟)函数f(x)cosx+sinx,则()ABCD【答案】C【解析】f(x)cosxsinx,故选C5(2019西湖区校级模拟)下列运算正确的是()A(3x)3xlnxBCD(log2x)【答案】D【解析】(3x)3xln3,故选D6(2019新疆模拟)已知f(x)x3x2f(1)

16、1,则f(1)()A3B2C2D3【答案】A【解析】f(x)x3x2f(1)1,则f(x)3x22xf(1),则f(1)3+2f(1),解得f(1)3故选A7(2019怀化三模)已知函数f(x)及其导数f(x),若存在x0使得f(x0)f(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”给出下列五个函数:f(x)x2,f(x)ex,f(x)lnx,f(x)tanx,其中有“巧值点”的函数的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】根据题意,依次分析所给的函数:、若f(x)x2;则f(x)2x,由x22x,得x0或x2,这个方程显然有解,故符合要求;、若f(x)ex;则f(x)ex,即exex,此方

17、程无解,不符合要求;、f(x)lnx,则f(x),若lnx,利用数形结合可知该方程存在实数解,符合要求;、f(x)tanx,则f(x)(),即sinxcosx1,变形可sin2x2,无解,不符合要求;故选B8(2020滨州三模)函数ylnx的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的切线方程为()Ax+ey1+e0Bxey+1e0Cx+ey0Dxey0【答案】D【解析】ylnx的导数为y,可得函数ylnx的图象在点xe处的切线斜率为k,且切点为(e,1),则切线的方程为y1(xe),化为xey0故选D9(2020镜湖区校级模拟)若曲线yex在x0处的切线也是曲线ylnx+2b的切线,则实数b()A

18、1B1C2De【答案】B【解析】曲线yex的导数为yex,可得在x0处的切线斜率为k1,切点为(0,1),则切线的方程为yx+1,设直线yx+1与ylnx+2b相切的切点为(m,2b+lnm),由ylnx+2b的导数为y,可得切线的斜率为,则1,2b+lnmm+1,解得m1,b1,故选B10(2020香坊区校级一模)过直线yx上一点P可以作曲线f(x)xlnx两条切线,则点P横坐标t的取值范围为()At1Bt0C0t1D【答案】C【解析】设切点为(m,mlnm),m0,由f(x)xlnx的导数为f(x)1,可得切线的斜率为1,又P(t,t),可得1,化为tmmlnm,设g(x)xxlnx,可得

19、g(x)1(1+lnx)lnx,当x1时,g(x)0,g(x)递减;当0x1时,g(x)0,g(x)递增可得g(x)在x1处取得最大值1,g(x)的图象如右图,由题意可得当0t1时,方程tmmlnm有两解,故选C11(2020南岗区校级四模)曲线f(x)f(1)ex(e1)x在点(0,f(0)处的切线的斜率为()A2eBC1D42e【答案】A【解析】f(x)f(1)ex(e1)x的导数为f(x)f(1)ex(e1),可得f(1)f(1)e(e1),解得f(1)1,所以f(x)ex(e1)x,f(x)ex(e1),则在点(0,f(0)处的切线的斜率为kf(0)e0(e1)2e,故选A12(202

20、0汉阳区校级模拟)已知函数f(x)sinx在x0处的切线与yaex相切,则a的值为()A1BeCDe2【答案】C【解析】函数f(x)sinx的导数为f(x)cosx,可得函数f(x)sinx在x0处的切线斜率为k1,由切点(0,0),可得切线的方程为yx,又切线与yaex相切,设此时的切点为(m,aem),yaex的导数为yaex,可得aemm1,解得a,故选C13(2020来宾模拟)设函数f(x)alnx+bx2(a0,b0),若函数f(x)的图象在x1处的切线与直线x+y2e0垂直,则的最小值为()A1BC32D3+2【答案】D【解析】函数f(x)alnx+bx2的导数为f(x)2bx,可

21、得函数f(x)的图象在x1处的切线斜率为a+2b,由切线与直线x+y2e0垂直,可得a+2b1,(a0,b0),则(a+2b)()1+23+23+2,当且仅当即ab1时,取得等号,则的最小值为3+2,故选D14(2020鼓楼区校级模拟)已知曲线在xx1处的切线为l1,曲线ylnx在xx2处的切线为l2,且l1l2,则x2x1的取值范围是()AB(,1)C(,0)D【答案】B【解析】由,得,则,由ylnx,得y,则,l1l2,即x20,x11,又,令h(x),x1则h(x)当x(1,+)时,y2xex为减函数,故2xex21e0h(x)0在(1,+)上恒成立,故h(x)在(1,+)上为减函数,则

22、h(x)h(1)1又当x1时,h(x)的取值范围为(,1)即x2x1的取值范围是(,1)故选B15(2020吉林模拟)已知函数在(0,+)上的最小值为3,直线l在y轴上的截距为1,则下列结论正确个数是()实数a1;直线l的斜率为1时,l是曲线yf(x)的切线;曲线yf(x)与直线l有且仅有一个交点A0B1C2D3【答案】B【解析】因为f(x)2x的导数为f(x)2,当0x,f(x)0,f(x)递减;x时,f(x)0,f(x)递增可得f()为最小值,且为3,即23,解得a1,故正确;设切点A为(m,2m),又因为f(x)2,所以21,解得m,由切线方程yx1可得切点为(,1),代入f(x)2x不

23、成立,所以直线l不是曲线yf(x)的切线,故错误;又设直线l:ykx1,则曲线yf(x)与直线l的交点个数等价为方程2xkx1的根的个数由2xkx1可得k2,令t,可得kt3+t+2,tR,t0,设h(t)t3+t+2,tR,h(t)3t2+10,所以h(t)在R上递增,且h(t)R,而方程kt3+t+2,tR,t0,所以当kh(0)2时,kt3+t+2无实数根;当k2时,kt3+t+2有且只有一个根故k2时,曲线yf(x)与直线l没有交点;而当k2时,曲线yf(x)与直线l有且只有一个交点故错误故选B16(2020来宾模拟)曲线yx3+x+3上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()ABCD

24、【答案】A【解析】yx3+x+3的导数为y3x2+1,可得曲线yx3+x+3上任意一点处的切线的斜率k1,设倾斜角为,可得tan1,可得锐角满足,故选A17(2020榆林四模)若函数f(x)3ax的图象在x1处的切线与直线x+4y0垂直,则a()A1B1CD【答案】D【解析】f(x)3ax的导数为f(x)3a,可得f(x)的图象在x1处的切线斜率为13a,由切线与直线x+4y0垂直,可得13a4,解得a故选D18(2020碑林区校级模拟)已知函数f(x)x22m,g(x)3lnxx,若yf(x)与yg(x)在公共点处的切线相同,则m()A3B1C2D5【答案】B【解析】设两曲线yf(x)与yg

25、(x)的公共点(a,b)(a0),f(x)x22m,其导数f(x)2x,则切线的斜率kf(a)2a,g(x)3lnxx,其导数g(x),则切线的斜率kg(a),则有2a,解可得a1或(舍),则b3ln111,则公共点为(1,1),则有112m,解得m1故选B19(2020河南模拟)曲线在某点处的切线的斜率为,则该切线的方程为()A3x+2y10B3x+2y+10C6x+4y50D12x+8y70【答案】D【解析】的导数为yx,设切点为(m,n),m0,可得切线的斜率为m,解得m(2舍去),可得切点为(,),则切线的方程为y(x),化为12x+8y70故选D20(2020福州三模)曲线y(1x)

26、ex在x1处的切线方程为()Aexye0Bex+ye0Cx+ey10Dxey10【答案】B【解析】由已知:y|x10,yex(1x1)xex所以ke,故切线为ye(x1),即ex+ye0故选B21(2020桃城区校级模拟)设曲线在点处的切线与直线2x+ay+10垂直,则实数a的值为()A2BCD2【答案】A【解析】由题意得,所以曲线在点处的切线的斜率k11,又直线2x+ay+10的斜率,由k1k21,解得a2,故选A22(2020让胡路区校级三模)曲线在点(1,2)处的切线方程为()Ayx+1By2xCy3x1D【答案】A【解析】设,则,所以f(1)1,所以切线方程为y2x1,即yx+1故选A

27、23(2020临汾模拟)已知曲线f(x)lnx+ax+b在x1处的切线是x轴,若方程f(x)m(mR)有两个不等实根x1,x2,则x1+x2的取值范围是()A(0,)B(0,1)C(2,+)D(4,+)【答案】C【解析】易知,切点为(1,0),切线斜率为0,而,解得a1,b1f(x)lnxx+1(x0),易知f(1)0,且当x(0,1)时,f(x)0;x(1,+)时,f(x)0f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,故若方程f(x)m(mR)有两个不等实根x1x2,则必有0x11x2,则2x11f(x1)f(x2),f(x2)f(2x1)f(x1)f(2x1),令g(x)f(x

28、)f(2x)lnxx1ln(2x)(2x)1lnxln(2x)2x+2,x(0,1),(0x1),g(x)在(0,1)上单调递增,而g(1)0,故g(x)0在(0,1)上恒成立,f(x2)f(2x1)0恒成立,即f(x2)f(2x1)恒成立而此时x2,2x1(1,+),且f(x)在(1,+)上是减函数,x22x1,即x1+x22故选C24(2020河南模拟)设点P是函数f(x)2exf(0)x+f(1)图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】函数f(x)2exf(0)x+f(1)的导数为f(x)2exf(0),令x0,可得f(0)2e0f(0),解

29、得f(0)1,则f(x)2exx+f(1),f(x)2ex1,设P(m,n),可得k2em11,则tan1,即1tan0或tan0,由0或,可得倾斜角满足:或0,故选B25(2020黑龙江二模)若曲线ylnx在x1处的切线也是yex+b的切线,则b()A1B2C2De【答案】B【解析】由ylnx得,故y|x11,切点坐标为A(1,0),故切线方程为yx1设yex+b的切点为B(m,em+b),yex,em1,所以m0,将m0代入切线方程得B(0,1),将B(0,1)代入yem+b得:1e0+b,得b2故选B26(2020河南模拟)过原点引yex+t的切线,若切线斜率为,则t()AeBC2eD【

30、答案】D【解析】设切点坐标为(x0,y0),则,又故选D27(2020福建模拟)函数f(x)x在x1处的切线方程为2xy+b0,则a+b()A3B1C0D1【答案】A【解析】函数f(x)x的导数为f(x)1,可得函数f(x)x在x1处的切线的斜率为k1a,由切线方程为2xy+b0,可得1a2,即a1,则f(x)x,可得切点为(1,0),可得20+b0,即b2,则a+b3,故选A28(2020河南模拟)已知:过点M(m,0)可作函数f(x)x22x+t图象的两条切线l1,l2,且l1l2,则t()A1BCD2【答案】B【解析】设切点为(n,n22n+t),f(x)2x2,故切线斜率为2n2所以切

31、线方程:y(n22n+t)(2n2)(xn),将(m,0)代入整理得:n22mn+2mt0,设l1,l2的切点横坐标分别为n1,n2,则:n1+n22m,n1n22mt因为l1l2,所以f(n1)f(n2)(2n12)(2n22)4n1n24(n1+n2)+41结合韦达定理得4(2mt)42m+41,解得故选B29(2020益阳模拟)已知函数f(x)x2lnx+1f(1)x,则函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为()ABC3eD3e【答案】A【解析】函数f(x)x2lnx+1f(1)x的导数为f(x)2xlnx+xf(1),令x1,则f(1)0+1f(1),可得f(1),则函数f

32、(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为,故选A30(2020三模拟)函数f(x)3sinx+4cosx的图象在点T(0,f(0)处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于()ABCD【答案】D【解析】由f(x)3sinx+4cosx,得f(x)3cosx4sinx,f(0)3,又f(0)4,切线l的方程为3xy+40,取x0,解得切线l在y轴上的截距b4,取y0,解得切线l在x轴上的截距,直线l与坐标轴围成的三角形面积|a|b|故选D31(2020陕西模拟)曲线f(x)f(1)exx2+2在点(0,f(0)处的切线的斜率等于()ABCD【答案】B【解析】f(x)f(1)exx2+2,可得f(

33、x)f(1)ex2x,可令x1,可得f(1)f(1)e2,解得f(1),则f(x)ex2x,可得曲线f(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为f(0),故选B32(2020赤峰模拟)设函数f(x)exx,直线yax+b是曲线yf(x)的切线,则a+b的最大值是()A1B1Ce1De22【答案】C【解析】由题得f(x)ex1,设切点(t,f(t),则f(t)etx,f(t)et1;则切线方程为:y(ett)(et1)(xt),即y(et1)x+et(1t),又因为yax+b,所以aet1,bet(1t),则a+b1+2ettet,令g(t)1+2ettet,则g(t)(1t)et,则有t1,g(

34、t)0;t1,g(t)0,所以t1时,g(x)取最大值,所以a+b的最大值为g(1)1+2eee1故选C33(2020四川模拟)曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为()A3B2CD1【答案】A【解析】由x0,f(x)x3+2lnx的导数,当且仅当x1时等号成立,可得曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为3故选A34(2018南开区二模)函数yxcosx在x处的导数值是_【答案】【解析】yxcosx+x(cosx)cosxxsinx所以yxcosx在处的导数值是故答案为35(2020沙坪坝区校级模拟)函数,则_ 【答案】【解析】,解得故答案为:36(2020香坊区校级二模)已知函数,则 _【答案】

35、1【解析】由已知,故答案为:137(2020河南模拟)已知函数f(x)2exf(0)sinx,则f(0)_【答案】1【解析】f(x)2exf(0)cosx,f(0)2f(0),解得f(0)1故答案为:138(2020荔湾区校级模拟)设函数f(x)的导数为f(x),且满足f(x)f(1)x32x,则f(1)_【答案】ln22【解析】根据题意,f(x)f(1)x32x,则f(x)3f(1)x22xln2,当x1时,有f(1)3f(1)2ln2,解可得f(1)ln2,则f(x)ln2x32x,故f(1)ln22;故答案为:ln2239(2020遂宁模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系

36、式f(x)3xf(2)+lnx,则f(1)的值等于_【答案】【解析】根据题意,f(x)3xf(2)+lnx,其导数f(x)3f(2),令x2可得:f(2)3f(2),解可得f(2),故f(x)x+lnx,则f(1),故答案为:40(2020邯山区校级模拟)已知函数f(x)xsinx+2x1,则f()_【答案】2【解析】f(x)sinx+xcosx+2;f()0+22故答案为:241(2020遂宁模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)3xf(2)+lnx,则f(1)的值等于_【答案】【解析】根据题意,f(x)3xf(2)+lnx,则其导数f(x)3f(2),当x2时,有f

37、(2)3f(2),解可得f(2),则f(x),则f(1)1,故答案为:42(2020乐山模拟)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)2;函数f(x)在x1处导数f(1)_【答案】2,2【解析】(1)由图象可知f(0)4,f(4)2,即f(f(0)2(2)f(0)4,f(4)2,f(2)4,由函数的图象可知,当0x2时,f(x)2f(1)2故答案为:2,243(2020汉中二模)已知函数f(x)x3x2+bx+a(a,bR),且其导函数f(x)的图象过原点(1)若存在x0,使得f(x)9,求a的最大值;(2)当a0时,求函

38、数f(x)的极值【解析】f(x)x3x2+bx+a,f(x)x2(a+1)x+b由f(0)0得b0,f(x)x(xa1)(1)存在x0,使得f(x)x(xa1)9,a1x(x)6,a7,当且仅当x3时,a7所以a的最大值为7(2)当a0时,x,f(x),f(x)的变化情况如下表:f(x)的极大值f(0)a0,f(x)的极小值f(a+1)a(a+1)344(2018浙江模拟)已知函数(1)求f(x)的导函数;(2)求f(x)的定义域及值域【解析】(1)对f(x)求导得: (2)因为|x|x|x,所以x0对一切xR恒成立,故f(x)的定义域为R令f(x)0,即0,解得x(舍去),或x,当x时,f(

39、x)0,当x时,f(x)0所以当x时,f(x)取最大值f(),又x0,所以f(x)0,故f(x)的值域为(0,45(2020唐山二模)已知函数f(x)axlnx,g(x)x2b,若曲线yf(x)与yg(x)相交于P(1,0),且在点P处有相同的切线(1)求a,b的值;(2)比较f(x)与g(x)的大小关系【解析】(1)由g(1)0,得b1f(x)a(lnx+1),g(x)2x依题意可得f(1)g(1)2,所以a2,b1(2)令,则,所以h(x)在(0,+)上单调递减,又h(1)0,因此0x1时,h(x)h(1)0;x1时,h(x)h(1)0;x1时,h(x)h(1)0故0x1时,f(x)g(x);x1时,f(x)g(x);x1时,f(x)g(x)

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