1、第一章三角函数11任意角和弧度制1.1.2弧度制A组学业达标11 920的角化为弧度制为()A.B.C.D.解析：1 rad，1 9201 920.答案：D2已知，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：；k0时，|.故满足题意的是.答案：A5扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4解析：设扇形的圆心角为 rad，半径为R cm，则解得1或4，选C.答案：C6时钟从6时50分走到10时40分，分针旋转了_弧度解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了.答案：7如图，公路弯道处的长l_(精确到1 m)解析：l45
2、47(m)答案：47 m8在0720中与终边相同的角为_解析：18072，与角终边相同的角构成集合|72k360，kZ当k0时，72；当k1时，432.在0720范围内，与角终边相同的角为72，432.答案：72，432.9(1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；(2)若4，0，且与(1)中的终边相同，求.解析：(1)1 48010，又02，1 4802(5).(2)与终边相同，2k2k(kZ)当k1时，2，当k2时，4.10已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解析：扇形的周长2Rl2R，扇形的弧长l2(1)R.扇
3、形的圆心角2(1)rad，合.扇形的面积SlR(1)R2.B组能力提升11一段圆弧的长度等于其所在圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为()A. B. C. D.解析：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，弧长等于a的圆弧所对的圆心角.故选D.答案：D12设集合M，N，则集合M与N的关系是()AMN BMNCMN DMN解析：集合M中，(kZ)是的整数倍的角，其终边在坐标轴上，k(kZ)的终边在直线yx上；集合N中，(kZ)是的整数倍角，其终边在直线yx上，或y轴上，或直线yx上，或x轴上，故MN.答案：B13若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_解析：如图所示，设角
4、的终边为OA，OA关于直线yx对称的射线为OB，则以OB为终边且在0到2之间的角为，故以OB为终边的角的集合为.(4，4)，42k4，k.kZ，k2，1，0，1，.答案：，14已知O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角的弧度数是_解析：如图，OAr，OAD30，则ADrcos 30r，边长AB2ADr.的弧长lABr.又是负角，.答案：15已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是30 cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60，R10
5、(cm)，lR(cm)S弓S扇S10210sin10cos50(cm2)(2)由l2R30，l302R，从而SlR(302R)RR215R.当半径R cm时，l30215 cm，扇形面积的最大值是 cm2，这时2 rad.当扇形的圆心角为2 rad，半径为 cm时，面积最大，为 cm2.16.如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动OP沿逆时针方向每秒转，OQ沿顺时针方向每秒转.试求P，Q出发后第五次相遇时，OP，OQ各自转过的弧度数及点P，Q各自走过的弧长解析：设P、Q第五次相遇经过t秒，P转动的弧度数为t，Q转的弧度数为t.因此l1l2tRtR10R，t20，l1R，l2R.由此可知，OP转过的弧度数为，OQ转过的弧度数为，P，Q走过的弧长分别为R和R.
