1、第一章三角函数11任意角和弧度制1.1.2弧度制A组学业达标11 920的角化为弧度制为()A.B.C.D.解析:1 rad,1 9201 920.答案:D2已知,则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:;k0时,|.故满足题意的是.答案:A5扇形的周长为6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4解析:设扇形的圆心角为 rad,半径为R cm,则解得1或4,选C.答案:C6时钟从6时50分走到10时40分,分针旋转了_弧度解析:时钟共走了3小时50分钟,分针旋转了.答案:7如图,公路弯道处的长l_(精确到1 m)解析:l45
2、47(m)答案:47 m8在0720中与终边相同的角为_解析:18072,与角终边相同的角构成集合|72k360,kZ当k0时,72;当k1时,432.在0720范围内,与角终边相同的角为72,432.答案:72,432.9(1)把1 480写成2k(kZ)的形式,其中02;(2)若4,0,且与(1)中的终边相同,求.解析:(1)1 48010,又02,1 4802(5).(2)与终边相同,2k2k(kZ)当k1时,2,当k2时,4.10已知一半径为R的扇形,它的周长等于所在圆的周长,那么扇形的圆心角是多少弧度?合多少度?扇形的面积是多少?解析:扇形的周长2Rl2R,扇形的弧长l2(1)R.扇
3、形的圆心角2(1)rad,合.扇形的面积SlR(1)R2.B组能力提升11一段圆弧的长度等于其所在圆内接正方形的边长,则其圆心角的弧度数为()A. B. C. D.解析:设圆内接正方形的边长为a,则该圆的直径为a,弧长等于a的圆弧所对的圆心角.故选D.答案:D12设集合M,N,则集合M与N的关系是()AMN BMNCMN DMN解析:集合M中,(kZ)是的整数倍的角,其终边在坐标轴上,k(kZ)的终边在直线yx上;集合N中,(kZ)是的整数倍角,其终边在直线yx上,或y轴上,或直线yx上,或x轴上,故MN.答案:B13若角的终边与角的终边关于直线yx对称,且(4,4),则_解析:如图所示,设角
4、的终边为OA,OA关于直线yx对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2之间的角为,故以OB为终边的角的集合为.(4,4),42k4,k.kZ,k2,1,0,1,.答案:,14已知O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长,则从OA顺时针旋转到OE所形成的角的弧度数是_解析:如图,OAr,OAD30,则ADrcos 30r,边长AB2ADr.的弧长lABr.又是负角,.答案:15已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是R.(1)若60,R10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是30 cm,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?解析:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,60,R10
5、(cm),lR(cm)S弓S扇S10210sin10cos50(cm2)(2)由l2R30,l302R,从而SlR(302R)RR215R.当半径R cm时,l30215 cm,扇形面积的最大值是 cm2,这时2 rad.当扇形的圆心角为2 rad,半径为 cm时,面积最大,为 cm2.16.如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于A点,P,Q是圆上的两个动点,它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动OP沿逆时针方向每秒转,OQ沿顺时针方向每秒转.试求P,Q出发后第五次相遇时,OP,OQ各自转过的弧度数及点P,Q各自走过的弧长解析:设P、Q第五次相遇经过t秒,P转动的弧度数为t,Q转的弧度数为t.因此l1l2tRtR10R,t20,l1R,l2R.由此可知,OP转过的弧度数为,OQ转过的弧度数为,P,Q走过的弧长分别为R和R.