1、专题8 选修系列第2讲 坐标系与参数方程（B卷）1（2015武清区高三年级第三次模拟高考11）以双曲线：的左焦点为极点，轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 2.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由3.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考23)（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与
2、分别交于， （1）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程； （2）若、成等比数列，求的值.4.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试22) (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)(1)在极坐标系下,若曲线犆与射线和射线分别交于A,B两点,求AOB的面积;(2)在直角坐标系下,给出直线的参数方程为为参数),求曲线C与直线的交点坐标5.（2015厦门市高三适应性考试21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴
3、为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率.6.（2015漳州市普通高中毕业班适应性考试21）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值7. （2015海南省高考模拟测试题23）（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立
4、极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.8. （2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）23）9.（2015南京市届高三年级第三次模拟考试21）在极坐标系中，设圆C：r4 cosq 与直线l：q （rR）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程10. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试23)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为。（1）将曲线上的所有点的横坐标伸
5、长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设P为曲线上任意一点，求点P到直线的最大距离专题8 选修系列第2讲 坐标系与参数方程（B卷）参考答案与解析1.【答案】【命题立意】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由可知左焦点为（2,0），倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是，所以其极坐标方程为，化简得.2.【答案】相交【命题立意】本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相互转化与应用，直线与圆的位置关系【解析】将直线与曲线的方程化为普通方程，得直线：，曲线：，所以曲线是以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离，因此，直线与曲线相
6、交 10分3.【答案】（1）(a0)，xy+20；（2）1.【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，中等题.【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为(a0)；直线l的普通方程为xy+20(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a14.【答案】（
7、1）；（2）(2，0)或【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题【解析】（1）曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为分别代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB| 5分（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得，代入l的参数方程，得x2，y0，或所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，0)或 10分5.【答案】(I)相交，理由略；(II)【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】() ，曲线的直角坐标方程为，即，直线过点，且该点到圆心
8、的距离为，直线与曲线相交. ()当直线的斜率不存在时，直线过圆心，则直线必有斜率，设其方程为，即，圆心到直线的距离， 解得，直线的斜率为.6.【答案】（1）点在直线上；（2）【命题立意】本题主要考查椭圆的参数方程、辅助角公式以及点到直线的距离公式，难度中等.【解析】7.【答案】（1）或；（2）【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式【解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线 是抛物线的一部分； 对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运
9、动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. （6分） (2)当时，直线N: ，设M上点为，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. (10分)8.【答案】 （） （）.【命题立意】（）参数方程化普通方程，以及点到直线距离公式. （）极坐标方程化普通方程以及面积最值.【解析】（）将化为普通方程,得将方程化为普通方程得到 圆心到直线的距离 （）圆周上的点到直线的最大距离为3+所以 9.【答案】r2（cosqsinq）【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的
10、转化与应用，直线的方程，圆的方程。【解析】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程 x2y24x0，直线l的直角坐标方程 yx 4分由 解得或 所以A（0，0），B（2，2）从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为（x1）2（y1）22，即x2y22x2y 7分将其化为极坐标方程为：r22r（cosqsinq）0，即r2（cosqsinq） 10分10.【答案】（1），（为参数）；（2）【命题立意】本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等知识。【解析】(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2分曲线的直角坐标方程为：，即4分曲线的参数方程为：（为参数）5分 (2)设点的坐标，则点到直线的距离为8分当时，10分
