1、高考资源网() 您身边的高考专家第40课时 抛物线的定义和标准方程一、选择题1若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离是()A6 B4 C2 D1答案:B2已知抛物线的焦点在直线x2y40上,则此抛物线的标准方程是()Ay216x Bx28yCy216x,或x28y Dy216x,或x28y答案:C3曲线y24x关于直线x2对称的曲线方程是()Ay284x By24x8 Cy2164x Dy24x16答案:C4已知AB是过抛物线x2y的焦点的弦,且|AB|4,则AB的中点到直线y10的距离是()A. B2 C. D3答案:C二、填空题5 已知直线l与抛物线
2、y28x交于A、B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8), 则线段AB的中点到准线的距离是_解析:由y28x知2p8,p4,设B点坐标为(xB,yB),由AB直线过焦点F知8yB16,则yB2,xB.线段AB中点到准线的距离为2.答案:6设P是曲线y24(x1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和 的最小值为_解析:抛物线的顶点为A(1,0),p2,准线方程为x0,焦点F坐标为(2,0),点P到点B(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和等于|PB|PF|.如图,|PB|PF|BF|,当B、P、F三点共线时取得最小值,此时|BF|.答案:7对于顶点在原点的
3、抛物线,给出下列条件:焦点在y轴上;焦点在x轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;抛物线通径的长为5;由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1)能使抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)解析:从抛物线方程易得,分别按条件计算出抛物线方程,从而确定.答案:三、解答题8求抛物线y22x上任意一点P到A(a,0)点的最短距离解答:设抛物线y22x上任意一点P的坐标为(x0,y0),则y2x0.|PA|,又x00,当a10,即a1时,若x00,|PA|取得最小值,最小值为|a|;当a10,即a1时,若x0a1,|PA|取到最小值,最小值为.9已知抛物线y22px
4、(p0),有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在直线方程为y2x,斜边长等于4,求抛物线的方程解答:设A(,yA)、B(,yB),根据已知条件可得由可得yAp,则xA,由可得yB4p,B点坐标为(8p,4p),由得p,因此所求抛物线方程为y2x.10在平面坐标系xOy中,抛物线yx2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足AOBO,(1)求AOB的重心G的轨迹方程;(2)AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由解答:(1)设直线OA,OB的方程分别为ykx,和yx.由得x2kx0,则x0,或xk.A(k,k2),同理B(,)设G(x,y),则x,y.
5、消去k得y,即y.故AOB的重心G的轨迹方程为y.1 已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|AF|,则AFK的面积为()A4 B8 C16 D32解析:抛物线C:y28x的焦点为F(2,0),准线为x2,K(2,0)如图,设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(2,y0)|AK|AF|,又AFABx0(2)x02,由BK2AK2AB2得y(x02)2,即8x0(x02)2,解得A(2,4 ),AFK的面积为|KF|y0|448,故选B.答案:B2已知抛物线y2x与直线l:yk(x1)相交于A、B两点(1)求证:OAOB;(2)当AOB的面积等于时,求k的值解答:(1)证明:由y2x,yk(x1)得ky2yk0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此x1x2y1y2yyy1y20,所以OAOB0,OAOB.(2)由|OA|OB| ,|OA|2|OB|240,(yy)(yy)40,化简得yy38,由(y1y2)22y1y238,36,解得k.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 5 - 版权所有高考资源网